# Extended EMF Observer

Motor Control Blockset / Sensorless Estimators

## 描述

Extended EMF Observer 模块会计算电气位置 θe（或 sin θe 和 cos θe），此外还根据静止 αβ 参考系中测得的电压和电流计算 PMSM 的机械转速。

### 方程

IPMSM 状态方程定义为：

$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{i}\\ \stackrel{·}{e}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& {A}_{12}\\ 0& {A}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}i\\ e\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{B}_{1}\\ 0\end{array}\right]v+\left[\begin{array}{c}0\\ W\end{array}\right]\\ i=C\left[\begin{array}{c}i\\ e\end{array}\right]\end{array}$

$\begin{array}{l}\stackrel{·}{i}={A}_{11}i+{A}_{12}e+{B}_{1}v\\ \stackrel{·}{e}={A}_{22}e\end{array}$

$\stackrel{·}{\stackrel{^}{e}}=\left({\stackrel{^}{A}}_{22}-\xi {A}_{12}\right)\stackrel{^}{e}+\xi \left(\stackrel{·}{i}-{\stackrel{^}{A}}_{11}i-{B}_{1}v\right)$

$\begin{array}{l}{A}_{22}-\xi {A}_{12}={\omega }_{re}J-\left(\alpha I+\beta J\right)\left(\frac{-1}{{L}_{d}}\right)I\\ \xi =\left(\alpha I+\beta J\right)\end{array}$

• $i=\left[\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ {i}_{\beta }\end{array}\right]$$e=\left[\begin{array}{c}{e}_{\alpha }\\ {e}_{\beta }\end{array}\right]$$v=\left[\begin{array}{c}{v}_{\alpha }\\ {v}_{\beta }\end{array}\right]$

• $W=\left({L}_{d}-{L}_{q}\right)\left({\omega }_{re}\stackrel{·}{{i}_{d}}-\stackrel{··}{{i}_{q}}\right)\left[\begin{array}{c}-\mathrm{sin}{\theta }_{re}\\ \mathrm{cos}{\theta }_{re}\end{array}\right]$

• $A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& {A}_{12}\\ 0& {A}_{22}\end{array}\right]$$B=\left[\begin{array}{c}{B}_{1}\\ 0\end{array}\right]$$C=\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]$

• ${A}_{11}=-\left(\frac{R}{{L}_{d}}\right)I+\left({\omega }_{re}\frac{\left({L}_{d}-{L}_{q}\right)}{{L}_{d}}\right)J$${A}_{12}=\left(\frac{-1}{{L}_{d}}\right)I$${A}_{22}={\omega }_{re}J$

• ${B}_{1}=\left(\frac{1}{{L}_{d}}\right)I$$I=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$J=\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]$

注意

A 和 C 是一个可观察对组。

• $\stackrel{·}{}$”和“$\stackrel{·}{}$$\stackrel{·}{}$”分别是一阶和二阶微分运算子。

• vα 和 vβ 分别是沿 α 和 β 轴的定子电压。

• iα 和 iβ 分别是沿 α 和 β 轴的定子电流。

• eα 和 eβ 分别是沿 α 和 β 轴的扩展反电动势。

• id 和 iq 分别是沿 d 和 q 轴的定子电流。

• R 是 PMSM 的定子电阻。

• Ld 和 Lq 分别是跨 d 和 q 轴的 PMSM 定子电感。

• KE 是电动势常量

• ωre 是电角处的角速度。

• θre 是电角处的转子位置。

• 是估计值。

• ξ 是反馈增益。

## 参数

• 电气位置 - 选择此值以启用 θe 端口。

• 正弦和余弦电气位置 - 选择此值以启用 Sin θeCos θe 端口。

## 参考

[1] Zhiqian Chen, M. Tomita, S. Doki and S. Okuma, "An extended electromotive force model for sensorless control of interior permanent-magnet synchronous motors," in IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 50, no. 2, pp. 288-295, April 2003, doi: 10.1109/TIE.2003.809391.

[2] T. Ohnuma, S. Doki and S. Okuma, "Extended EMF observer for wide speed range sensorless control of salient-pole synchronous motor drives," The XIX International Conference on Electrical Machines - ICEM 2010, Rome, Italy, 2010, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICELMACH.2010.5608087.

[3] G. Liu, H. Zhang and X. Song, "Position-Estimation Deviation-Suppression Technology of PMSM Combining Phase Self-Compensation SMO and Feed-Forward PLL," in IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, vol. 9, no. 1, pp. 335-344, Feb. 2021, doi: 10.1109/JESTPE.2020.2967508.