issatisfied
语法
说明
检查约束条件是否满足。
issatisfied 用于检查某个点或一组点在多种参量类型下的约束满足情况：
一个约束对象，该对象可以是
OptimizationConstraint对象、OptimizationEquality对象或OptimizationInequality对象。对于约束对象，issatisfied会检查单个点上的所有约束。一个问题对象，该对象是
OptimizationProblem对象或EquationProblem对象。对于包含约束的模型对象，issatisfied可以检查多个点处多个约束的满足情况，同时还会检查边界约束和整数约束。关于整数约束的定义，请参阅var。一个优化变量，它是一个
OptimizationVariable对象。对于一个优化变量，issatisfied会检查该变量在某一点上是否满足其边界约束和整数约束，其中整数约束指整数、半整数或半连续约束。关于整数约束的定义，请参阅var。
对于所有参量类型，issatisfied 都能在可设置的容差范围内检查约束满足情况。
示例
创建一个具有若干线性和非线性约束的优化问题。
x = optimvar("x"); y = optimvar("y"); obj = (10*(y - x^2))^2 + (1 - x)^2; cons1 = x^2 + y^2 <= 1; cons2 = x + y >= 0; cons3 = y <= sin(x); cons4 = 2*x + 3*y <= 2.5; prob = optimproblem(Objective=obj); prob.Constraints.cons1 = cons1; prob.Constraints.cons2 = cons2; prob.Constraints.cons3 = cons3; prob.Constraints.cons4 = cons4;
随机创建 100 个测试点。
rng default % For reproducibility xvals = randn(1,100); yvals = randn(1,100);
将点转换为问题的 OptimizationValues 对象，并确定点中所有约束都得到满足的位置。
vals = optimvalues(prob,x=xvals,y=yvals); allsat = issatisfied(prob,vals);
用绿色圆圈绘制可行（满足）点，用红色 x 标记绘制不可行点。
xsat = xvals(allsat); ysat = yvals(allsat); xnosat = xvals(~allsat); ynosat = yvals(~allsat); plot(xsat,ysat,"go",xnosat,ynosat,"rx")
创建两个优化变量和一个 3×2 的不等式约束数组。
x = optimvar("x"); y = optimvar("y"); cons = optimconstr(3,2); cons(1,1) = x^2 + y^2/4 <= 2; cons(1,2) = 3*x + y <= 4; cons(2,1) = -x - y^3 <= -3; cons(2,2) = 2*x^2 + x*y + 4*y^2 <= 6; cons(3,1) = 2*x + 4*x*y + y^2 <= 5; cons(3,2) = (4 + x*y)^2 <= 24;
检查点 x = 1/2, y = -1/2 处是否满足所有约束。
pt.x = 1/2; pt.y = -1/2; allsat = issatisfied(cons,pt)
allsat = logical
0
并非所有约束都得到满足。找出哪些约束得到满足。
[allsat,sat] = issatisfied(cons,pt)
allsat = logical
0
sat = 3×2 logical array
1 1
0 1
1 1
除 constraint(2,1) 外，其他所有约束均得到满足。
创建一个具有若干线性和非线性约束的优化问题。
x = optimvar("x"); y = optimvar("y"); obj = (10*(y - x^2))^2 + (1 - x)^2; cons1 = x^2 + y^2 <= 1; cons2 = x + y >= 0; cons3 = y <= sin(x); cons4 = 2*x + 3*y <= 2.5; prob = optimproblem(Objective=obj); prob.Constraints.cons1 = cons1; prob.Constraints.cons2 = cons2; prob.Constraints.cons3 = cons3; prob.Constraints.cons4 = cons4;
随机创建 100 个测试点。
rng default % For reproducibility xvals = randn(1,100); yvals = randn(1,100);
将点转换为问题的 OptimizationValues 对象，并确定点中所有约束都得到满足的位置。
vals = optimvalues(prob,x=xvals,y=yvals); allsat = issatisfied(prob,vals);
用绿色圆圈绘制可行（满足）点，用红色 x 标记绘制不可行点。
xsat = xvals(allsat); ysat = yvals(allsat); xnosat = xvals(~allsat); ynosat = yvals(~allsat); plot(xsat,ysat,"go",xnosat,ynosat,"rx")
确定哪些点对于容差 1 而非默认值 1e-6 是可行的。
tol = 1; allsat1 = issatisfied(prob,vals,tol);
用绿色圆圈绘制可行（满足）点，用红色 x 标记绘制不可行点。
xsat1 = xvals(allsat1); ysat1 = yvals(allsat1); xnosat1 = xvals(~allsat1); ynosat1 = yvals(~allsat1); plot(xsat1,ysat1,"go",xnosat1,ynosat1,"rx")
如果约束满足的定义较为宽松，则更多的点是可行的。
创建一个具有若干线性和非线性约束的优化问题。
x = optimvar("x"); y = optimvar("y"); obj = (10*(y - x^2))^2 + (1 - x)^2; cons1 = x^2 + y^2 <= 1; cons2 = x + y >= 0; cons3 = y <= sin(x); cons4 = 2*x + 3*y <= 2.5; prob = optimproblem(Objective=obj); prob.Constraints.cons1 = cons1; prob.Constraints.cons2 = cons2; prob.Constraints.cons3 = cons3; prob.Constraints.cons4 = cons4;
随机创建 100 个测试点。
rng default % For reproducibility xvals = randn(1,100); yvals = randn(1,100);
将这些点转换为问题的一个 OptimizationValues 对象。
vals = optimvalues(prob,x=xvals,y=yvals);
评估点处的约束。issatisfied 同时评估所有测试点处的所有约束满足情况。
[~,sat] = issatisfied(prob,vals);
用绿色圆圈绘制第一个约束的可行（满足）点，用红色 x 标记绘制不可行的点。
x1sat = xvals(sat.cons1); y1sat = yvals(sat.cons1); x1nosat = xvals(~sat.cons1); y1nosat = yvals(~sat.cons1); plot(x1sat,y1sat,"go",x1nosat,y1nosat,"rx") title("Constraint 1 Satisfaction")
对其他三个约束重复此过程。
x2sat = xvals(sat.cons2); y2sat = yvals(sat.cons2); x2nosat = xvals(~sat.cons2); y2nosat = yvals(~sat.cons2); plot(x2sat,y2sat,"go",x2nosat,y2nosat,"rx") title("Constraint 2 Satisfaction")
x3sat = xvals(sat.cons3); y3sat = yvals(sat.cons3); x3nosat = xvals(~sat.cons3); y3nosat = yvals(~sat.cons3); plot(x3sat,y3sat,"go",x3nosat,y3nosat,"rx") title("Constraint 3 Satisfaction")
x4sat = xvals(sat.cons4); y4sat = yvals(sat.cons4); x4nosat = xvals(~sat.cons4); y4nosat = yvals(~sat.cons4); plot(x4sat,y4sat,"go",x4nosat,y4nosat,"rx") title("Constraint 4 Satisfaction")
这些图显示了每个约束的不同的满足区域。
创建带有边界约束、整数约束和半连续约束的优化变量。
x = optimvar("x",LowerBound=-2,UpperBound=2,Type="integer"); y = optimvar("y",LowerBound=1/2,Type="semi-continuous");
创建一个具有若干线性和非线性约束的优化问题。
obj = (10*(y - x^2))^2 + (1 - x)^2; cons1 = x^2 + y^2 <= 1; cons2 = x + y >= 0; cons3 = y <= sin(x); cons4 = 2*x + 3*y <= 2.5; prob = optimproblem(Objective=obj); prob.Constraints.cons1 = cons1; prob.Constraints.cons2 = cons2; prob.Constraints.cons3 = cons3; prob.Constraints.cons4 = cons4;
随机生成 50 个测试点，不考虑变量边界约束和整数约束；同时生成 50 个符合变量边界约束和整数约束的测试点。
rng default % For reproducibility xvals = randn(1,50); yvals = randn(1,50); xvals2 = randi(5,1,50) - 3; % Row vector, integer values from -2 to 2 yvals2 = abs(randn(1,50)); % Can violate the semicontinuous constraint yvals2(yvals2 <= 1/2) = 0; % No violation of semicontinuous constraint xvals = [xvals xvals2]; yvals = [yvals yvals2];
将这些点转换为问题的一个 OptimizationValues 对象。
vals = optimvalues(prob,x=xvals,y=yvals);
评估点处的约束。issatisfied 同时评估所有测试点处的所有约束满足情况。
[allsat,sat] = issatisfied(prob,vals);
找出同时满足所有约束条件的点。
idx = find(allsat)
idx = 1×6
55 58 80 93 94 100
分析该集合中的第一个点。
i1 = idx(1); vals(i1)
ans =
OptimizationValues with properties:
Variables properties:
x: 1
y: 0
Objective properties:
Objective: NaN
Constraints properties:
cons1: NaN
cons2: NaN
cons3: NaN
cons4: NaN
y 的 Variables 属性为 false。检查该变量的 x 和 y 值。
[xvals(i1),yvals(i1)]
ans = 1×2
1 0
变量 y 不满足边界约束，因此其变量属性为 false。然而，y 确实满足半连续约束，因此该变量的满足结果为 true，所有约束的满足结果也都是如此：
sat(i1)
ans =
OptimizationValues with properties:
Variables properties:
x: 1
y: 1
Objective properties:
Objective: NaN
Constraints properties:
cons1: 1
cons2: 1
cons3: 1
cons4: 1
有关其他约束条件满足情况的绘图，请参阅确定满足哪些约束。
创建一组包含两个优化变量的方程。
x = optimvar("x"); y = optimvar("y"); prob = eqnproblem; prob.Equations.eq1 = x^2 + y^2/4 == 2; prob.Equations.eq2 = x^2/4 + 2*y^2 == 2;
从 开始解方程组。
x0.x = 1; x0.y = 1/2; sol = solve(prob,x0)
Solving problem using fsolve. Equation solved. fsolve completed because the vector of function values is near zero as measured by the value of the function tolerance, and the problem appears regular as measured by the gradient. <stopping criteria details>
sol = struct with fields:
x: 1.3440
y: 0.8799
在点 x0 和 sol 处求方程。
vars = optimvalues(prob,x=[x0.x sol.x],y=[x0.y sol.y]); vals = evaluate(prob,vars)
vals =
1×2 OptimizationValues vector with properties:
Variables properties:
x: [1 1.3440]
y: [0.5000 0.8799]
Equation properties:
eq1: [0.9375 8.4322e-10]
eq2: [1.2500 6.7431e-09]
第一个点 x0 对于方程 eq1 和 eq2 都有非零值。第二点 sol 这些方程的值几乎为零，正如预期的那样，这是一个解。
使用 issatisfied 查找方程的满足度。
[satisfied details] = issatisfied(prob,vars)
satisfied = 1×2 logical array
0 1
details =
1×2 OptimizationValues vector with properties:
Variables properties:
x: [1 1]
y: [1 1]
Equation properties:
eq1: [0 1]
eq2: [0 1]
第一个点 x0 不是解，并且 satisfied 该点的 0。第二点 sol 是一个解，且该点的 satisfied 为 1。方程属性表明，在第一点处两个方程都不满足，在第二点处两个方程均满足。
输入参数
输出参量
详细信息
提示
该工具箱提供了三项函数，用于计算点的位置可行性。
infeasibility- 计算OptimizationVariable（基于其边界约束和类型约束）或OptimizationConstraint在某一点处的数值违规值。issatisfied- 检查某一点处OptimizationVariable、OptimizationConstraint或OptimizationProblem、EquationProblem的分量是否存在不可行性，且其程度是否超过某个阈值。evaluate- 计算某一点处的OptimizationVariable、OptimizationExpression、OptimizationConstraint的值，或OptimizationProblem及EquationProblem的各分量值。
