zplane

离散时间系统的零极点图

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语法

zplane(z,p)

zplane(b,a)

zplane(B,A,"ctf")

[hz,hp,ht] = zplane(___)

zplane(d)

[vz,vp,vk] = zplane(d)

说明

zplane(z,p) 在当前图窗窗口中绘制离散时间系统的零极点。在列向量 z 中指定零点，在列向量 p 中指定极点。符号 'o' 表示零点，符号 'x' 表示极点。绘图包括单位圆作为参考。

如果 z 和 p 是矩阵，则 zplane 用不同颜色绘制 z 和 p 列中的零极点。

示例

zplane(b,a) 先使用 roots 找到由分子系数 b 和分母系数 a 表示的传递函数的零极点，然后 zplane 在当前图窗窗口中绘制零极点。将 b 和 a 指定为行向量。

示例

zplane(B,A,"ctf") 找出并绘制表示为Cascaded Transfer Functions (CTF) 的数字滤波器的零极点，分子系数为 B，分母系数为 A。 (自 R2024b 起)

示例

[hz,hp,ht] = zplane(___) 返回零点值线 hz 和极点值线 hp 的句柄向量。ht 是坐标区/单位圆线和文本对象的句柄向量，它们在有多个零点或极点时出现。

zplane(d) 求出数字滤波器 d 所表示的传递函数的零极点。使用 designfilt 根据频率响应设定生成 d。

[vz,vp,vk] = zplane(d) 返回与数字滤波器 d 对应的零点 vz、极点 vp 和增益 vk。

示例

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椭圆低通滤波器的零极点

打开实时脚本

对于以 1000 Hz 频率采样的数据，绘制截止频率为 200 Hz、通带波纹为 3 dB、阻带衰减为 30 dB 的四阶椭圆低通数字滤波器的零极点。

[z,p,k] = ellip(4,3,30,200/500);
zplane(z,p)
grid
title('4th-Order Elliptic Lowpass Digital Filter')

Figure contains an axes object. The axes object with title 4th-Order Elliptic Lowpass Digital Filter, xlabel Real Part, ylabel Imaginary Part contains 3 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

使用 designfilt 创建相同的滤波器。使用 zplane 绘制零极点。

d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',4,'PassbandFrequency',200, ...
               'PassbandRipple',3,'StopbandAttenuation',30, ...
               'DesignMethod','ellip','SampleRate',1000);
zplane(d)

Figure contains an axes object. The axes object with title Pole-Zero Plot, xlabel Real Part, ylabel Imaginary Part contains 3 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

传递函数的零极点

打开实时脚本

设计一个阻带衰减为 20 dB 的 8 阶切比雪夫 II 型带通滤波器。将阻带边缘频率指定为 $π / 8$ 弧度/采样点和 $5 π / 8$ 弧度/采样点。

[b,a] = cheby2(8/2,20,[1 5]/8);

使用 zplane 绘制传递函数的零极点。

zplane(b,a)

可视化滤波器的零相位响应。叠加单位圆以及零极点位置。

[hw,fw] = zerophase(b,a,1024,"whole");

z = roots(b);
p = roots(a);

plot3(cos(fw),sin(fw),hw)
hold on
plot3(cos(fw),sin(fw),zeros(size(fw)),'--')
plot3(real(z),imag(z),zeros(size(z)),'o')
plot3(real(p),imag(p),zeros(size(p)),'x')
hold off
xlabel("Real")
ylabel("Imaginary")
view(35,40)
grid

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel Real, ylabel Imaginary contains 4 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

级联传递函数的零极点图

自 R2024b 起

打开实时脚本

设计一个 40 阶低通切比雪夫 II 型数字滤波器，阻带边缘频率为 0.4，阻带衰减为 50 dB。使用 CTF 格式的滤波器系数，在 z 平面上绘制滤波器的零极点。

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

zplane(B,A,"ctf")

输入参数

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`z`, `p` — 零极点
列向量 | 矩阵

零极点，指定为列向量或矩阵。如果 z 和 p 是矩阵，则 zplane 用不同颜色绘制 z 和 p 列中的零极点。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`b`, `a` — 传递函数系数
行向量

传递函数系数，指定为行向量。传递函数使用 z^-1 定义：

$H (z) = \frac{B (z)}{A (z)} = \frac{b (1) + b (2) z^{- 1} + \dots + b (n + 1) z^{- n}}{a (1) + a (2) z^{- 1} + \dots + a (m + 1) z^{- m}}$

示例: b = [1 3 3 1]/6 和 a = [3 0 1 0]/3 用于指定归一化 3 dB 频率为 0.5π 弧度/采样点的三阶巴特沃斯滤波器。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`B,A` — 级联传递函数 (CTF) 系数
标量 | 向量 | 矩阵

自 R2024b 起

级联传递函数 (CTF) 系数，指定为标量、向量或矩阵。B 和 A 分别列出级联传递函数的分子系数和分母系数。

B 的大小必须为 L×(m + 1)，A 的大小必须为 L×(n + 1)，其中：

L 表示滤波器节的数量。
m 表示滤波器分子的阶。
n 表示滤波器分母的阶。

有关级联传递函数格式和系数矩阵的详细信息，请参阅以 CTF 格式指定数字滤波器。

注意

如果 A(:,1) 的任一元素不等于 1，则 zplane 按 A(:,1) 对滤波器系数进行归一化。在这种情况下，A(:,1) 必须为非零。

数据类型: double | single
复数支持: 是

`d` — 数字滤波器
`digitalFilter` 对象

数字滤波器，指定为 digitalFilter 对象。使用 designfilt 根据频率响应设定生成数字滤波器。

示例: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5) 用于指定归一化 3 dB 频率为 0.5π 弧度/采样点的三阶巴特沃斯滤波器。

输出参量

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`hz`, `hp`, `ht` — 句柄向量
向量

由零极点图的零点值线 hz 和极点值线 hp 的句柄组成的向量。ht 是坐标区/单位圆线和文本对象的句柄向量，它们在有多个零或极点时出现。如果没有零点或极点，则 hz 或 hp 是空矩阵 []。

`vz`, `vp`, `vk` — 零点、极点和增益
列向量和标量

数字滤波器 d 的零点、极点和增益，以列向量和标量形式返回。

详细信息

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级联传递函数

将 IIR 数字滤波器划分为级联节可提高其数值稳定性，并降低其对系数量化误差的易感性。以 L 传递函数 H₁(z)、H₂(z)、…、H_L(z) 表示的传递函数 H(z) 的级联形式为

$H (z) = \prod_{l = 1}^{L} H_{l} (z) = H_{1} (z) \times H_{2} (z) \times \dots \times H_{L} (z) .$

以 CTF 格式指定数字滤波器

您可以以 CTF 格式指定数字滤波器，用于分析、可视化和信号滤波。通过列出其系数 B 和 A 来指定滤波器。您还可以通过指定标量或向量 g 来包括各节的滤波器缩放增益。

滤波器系数

如果您将系数指定为 L 行矩阵

$B = [\begin{matrix} b_{11} & b_{12} & \dots & b_{1, m + 1} \\ b_{21} & b_{22} & \dots & b_{2, m + 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ b_{L 1} & b_{L 2} & \dots & b_{L, m + 1} \end{matrix}], A = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1, n + 1} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2, n + 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{L 1} & a_{L 2} & \dots & a_{L, n + 1} \end{matrix}],$

则假设您已将滤波器指定为一系列 L 级联传递函数，使得滤波器的完整传递函数为

$H (z) = \frac{b_{11} + b_{12} z^{- 1} + \dots + b_{1, m + 1} z^{- m}}{a_{11} + a_{12} z^{- 1} + \dots + a_{1, n + 1} z^{- n}} \times \frac{b_{21} + b_{22} z^{- 1} + \dots + b_{2, m + 1} z^{- m}}{a_{21} + a_{22} z^{- 1} + \dots + a_{2, n + 1} z^{- n}} \times \dots \times \frac{b_{L 1} + b_{L 2} z^{- 1} + \dots + b_{L, m + 1} z^{- m}}{a_{L 1} + a_{L 2} z^{- 1} + \dots + a_{L, n + 1} z^{- n}},$

其中 m ≥ 0 是滤波器的分子阶数，n ≥ 0 是分母阶数。

如果将 B 和 A 都指定为向量，则假设底层系统是一个单节 IIR 滤波器 (L = 1)，其中 B 表示传递函数的分子，A 表示其分母。
如果 B 是标量，则假设滤波器是所有极点 IIR 滤波器的级联，每个节的整体系统增益等于 B。
如果 A 是标量，则假设滤波器是 FIR 滤波器的级联，每个节的整体系统增益等于 1/A。

注意

要将二阶节矩阵转换为级联传递函数，请使用 sos2ctf 函数。
要将零极点增益滤波器表示转换为级联传递函数，请使用 zp2ctf 函数。

系数和增益

如果您有整体缩放增益或从系数值中析出的多个缩放增益，则可以将系数和增益指定为 {B,A,g} 形式的元胞数组。当您使用定点算术来确保每个滤波器节的输出具有相似的振幅水平时，定标滤波器节尤其重要，这有助于避免由于数值精度有限而导致滤波器响应不准确。

增益可以是标量整体增益或节增益向量。

如果增益是标量，则该值均匀地应用于所有级联滤波器节。
如果增益是向量，则它必须比级联中的滤波器节数 L 多一个元素。前 L 个尺度值中的每个值都应用于对应的滤波器节，最后一个值均匀地应用于所有级联滤波器节。

如果将系数矩阵和增益向量指定为

，则假设滤波器系统的传递函数为

$H (z) = g_{S} (g_{1} \frac{b_{11} + b_{12} z^{- 1} + \dots + b_{1, m + 1} z^{- m}}{a_{11} + a_{12} z^{- 1} + \dots + a_{1, n + 1} z^{- n}} \times g_{2} \frac{b_{21} + b_{22} z^{- 1} + \dots + b_{2, m + 1} z^{- m}}{a_{21} + a_{22} z^{- 1} + \dots + a_{2, n + 1} z^{- n}} \times \dots \times g_{L} \frac{b_{L 1} + b_{L 2} z^{- 1} + \dots + b_{L, m + 1} z^{- m}}{a_{L 1} + a_{L 2} z^{- 1} + \dots + a_{L, n + 1} z^{- n}}) .$

提示

您可以使用下式覆盖 zplane 的自动缩放：
```
axis([xmin xmax ymin ymax])
```
（在调用 zplane 后执行）。如果一个或多个零点或极点的幅值很大，使得其他零点或极点紧紧围绕原点而难以区分，则这种缩放非常有用。

参考

[1] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

全部展开

R2025a: 使用“创建绘图”实时编辑器任务可视化级联传递函数

您可以在创建绘图实时编辑器任务中使用级联传递函数 (CTF) 以交互方式可视化 zplane 的输出。

R2024b: 使用级联传递函数分析滤波器

zplane 函数支持级联传递函数 (CTF) 格式的输入。

R2023a: 使用创建绘图实时编辑器任务可视化函数输出

现在，您可以使用创建绘图实时编辑器任务以交互方式显示 zplane 的输出。您可以选择不同图类型并设置可选参数。该任务还会自动生成代码，这些代码成为您的实时脚本的一部分。

另请参阅

zplane

语法

说明

示例

椭圆低通滤波器的零极点

传递函数的零极点

级联传递函数的零极点图

输入参数

z, p — 零极点 列向量 | 矩阵

b, a — 传递函数系数 行向量

B,A — 级联传递函数 (CTF) 系数 标量 | 向量 | 矩阵

d — 数字滤波器 digitalFilter 对象

输出参量

hz, hp, ht — 句柄向量 向量

vz, vp, vk — 零点、极点和增益 列向量和标量

详细信息

级联传递函数

以 CTF 格式指定数字滤波器

提示

参考

版本历史记录

R2025a: 使用“创建绘图”实时编辑器任务可视化级联传递函数

R2024b: 使用级联传递函数分析滤波器

R2023a: 使用创建绘图实时编辑器任务可视化函数输出

另请参阅

App

函数

主题

`z`, `p` — 零极点
列向量 | 矩阵

`b`, `a` — 传递函数系数
行向量

`B,A` — 级联传递函数 (CTF) 系数
标量 | 向量 | 矩阵

`d` — 数字滤波器
`digitalFilter` 对象

`hz`, `hp`, `ht` — 句柄向量
向量

`vz`, `vp`, `vk` — 零点、极点和增益
列向量和标量