kurtosis

峰度

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语法

k = kurtosis(X)

k = kurtosis(X,flag)

k = kurtosis(X,flag,'all')

k = kurtosis(X,flag,dim)

k = kurtosis(X,flag,vecdim)

说明

k = kurtosis(X) 返回 X 的样本峰度。

如果 X 是向量，则 kurtosis(X) 返回标量值，该值是 X 中元素的峰度。
如果 X 是矩阵，则 kurtosis(X) 返回包含 X 中每列的样本峰度的行向量。
如果 X 是多维数组，则 kurtosis(X) 沿 X 的第一个非单一维度执行运算。

示例

k = kurtosis(X,flag) 指定是否校正偏差（flag 为 0）或不校正（flag 为 1，默认值）。当 X 表示来自总体的样本时，X 的峰度是有偏的，这意味着它往往与总体峰度存在系统性差异，差异大小因样本量而异。您可以将 flag 设置为 0 来校正这种系统化偏置。

示例

k = kurtosis(X,flag,'all') 返回 X 的所有元素的峰度。

示例

k = kurtosis(X,flag,dim) 返回沿 X 的运算维度 dim 的峰度。

示例

k = kurtosis(X,flag,vecdim) 返回向量 vecdim 中指定维度上的峰度。例如，如果 X 是 2×3×4 数组，则 kurtosis(X,1,[1 2]) 返回 1×1×4 数组。输出数组的每个元素均为 X 的对应页上元素的有偏峰度。

示例

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求矩阵的峰度

打开实时脚本

设置随机种子以实现结果的可再现性。

rng('default')

生成一个 5 行 4 列的矩阵。

X = randn(5,4)

X = 5×4

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172

求 X 的样本峰度。

k = kurtosis(X)

k = 1×4

    2.7067    1.4069    2.3783    1.1759

k 是行向量，其中包含 X 中每列的样本峰度。

校正样本峰度的偏置

打开实时脚本

对于输入向量，通过指定 flag 输入参量校正峰度计算中的偏置。

设置随机种子以实现结果的可再现性。

rng('default')

生成一个长度为 10 的向量。

x = randn(10,1)

求 x 的有偏峰度。默认情况下，kurtosis 将 flag 的值设置为 1 以计算有偏峰度。

k1 = kurtosis(x) % flag is 1 by default

k1 = 
2.3121

通过将 flag 的值设置为 0，求 x 的偏差校正峰度。

k2 = kurtosis(x,0)

k2 = 
2.7483

求沿给定维度的峰度

打开实时脚本

求多维数组沿不同维度的峰度。

设置随机种子以实现结果的可再现性。

rng('default')

创建一个 4×3×2 随机数数组。

X = randn([4,3,2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

求 X 沿默认维度的峰度。

k1 = kurtosis(X)

k1 = 
k1(:,:,1) =

    2.1350    1.7060    2.2789


k1(:,:,2) =

    1.0542    2.3278    2.0996

默认情况下，kurtosis 沿 X 的大小不等于 1 的第一个维度进行运算。在本例中，此维度是 X 的第一个维度。因此，k1 是 1×3×2 数组。

求 X 沿第二个维度的有偏峰度。

k2 = kurtosis(X,1,2)

k2 = 
k2(:,:,1) =

    1.5000
    1.5000
    1.5000
    1.5000


k2(:,:,2) =

    1.5000
    1.5000
    1.5000
    1.5000

k2 是 4×1×2 数组。

求 X 沿第三个维度的有偏峰度。

k3 = kurtosis(X,1,3)

k3 = 4×3

    1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000

k3 是 4×3 矩阵。

求沿维度向量的峰度

打开实时脚本

通过使用 'all' 和 vecdim 输入参量，求在多个维度上的峰度。

设置随机种子以实现结果的可再现性。

rng('default')

创建一个 4×3×2 随机数数组。

X = randn([4 3 2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

求 X 的有偏峰度。

kall = kurtosis(X,1,'all')

kall = 
2.8029

kall 是整个输入数据集 X 的有偏峰度。

通过指定第一个和第二个维度，求 X 的每页的有偏峰度。

kpage = kurtosis(X,1,[1 2])

kpage = 
kpage(:,:,1) =

    1.9345


kpage(:,:,2) =

    2.5877

例如，kpage(1,1,2) 是 X(:,:,2) 中元素的有偏峰度。

通过指定第二个和第三个维度，求每个 X(i,:,:) 切片中元素的有偏峰度。

krow = kurtosis(X,1,[2 3])

例如，krow(3) 是 X(3,:,:) 中元素的有偏峰度。

输入参数

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`X` — 输入数据
向量 | 矩阵 | 多维数组

输入数据（表示来自总体的一个样本），指定为向量、矩阵或多维数组。

如果 X 是向量，则 kurtosis(X) 返回标量值，该值是 X 中元素的峰度。
如果 X 是矩阵，则 kurtosis(X) 返回包含 X 中每列的样本峰度的行向量。
如果 X 是多维数组，则 kurtosis(X) 沿 X 的第一个非单一维度执行运算。

要在 X 是矩阵或数组时指定运算维度，请使用 dim 输入参量。

kurtosis 将 X 中的 NaN 值视为缺失值并删除它们。

数据类型: single | double

`flag` — 偏置的指示符
1 (默认) | 0

偏置的指示符，指定为 0 或 1。

如果 flag 为 1（默认值），则 X 的峰度是有偏的，这意味着它往往与总体峰度存在系统性差异，差异大小因样本量而异。
如果 flag 为 0，则 kurtosis 会校正系统化偏置。

数据类型: single | double | logical

`dim` — 维度
正整数

沿其运算的维度，指定为正整数。如果不指定 dim 的值，则默认值是 X 的大小不等于 1 的第一个维度。

以矩阵 X 的峰度为例：

如果 dim 等于 1，则 kurtosis 返回一个行向量，其中包含 X 中每列的样本峰度。
如果 dim 等于 2，则 kurtosis 返回一个列向量，其中包含 X 中每行的样本峰度。

如果 dim 大于 ndims(X) 或 size(X,dim) 为 1，则 kurtosis 返回与 X 大小相同的 NaN 数组。

数据类型: single | double

`vecdim` — 维度向量
正整数向量

维度向量，指定为正整数向量。vecdim 的每个元素表示输入数组 X 的一个维度。输出 k 在指定运算维度中的长度为 1。X 和 k 的其他维度长度相同。

例如，如果 X 为 2×3×3 数组，则 kurtosis(X,1,[1 2]) 返回 1×1×3 数组。输出的每个元素是 X 的对应页上的元素的有偏峰度。

Mapping of input dimension of 2-by-3-by-3 to output dimension of 1-by-1-by-3

数据类型: single | double

输出参量

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`k` — 峰度
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

峰度，以标量、向量、矩阵或多维数组形式返回。

算法

峰度是衡量分布容易出现离群值的度量。正态分布的峰度是 3。比正态分布更容易出现离群值的分布具有大于 3 的峰度；比正态分布更不容易出现离群值的分布具有小于 3 的峰度。某些峰度的定义会从计算值中减去 3，因此正态分布的峰度为 0。kurtosis 函数不使用此约定。

分布的峰度定义为

$k = \frac{E {(x - μ)}^{4}}{σ^{4}},$

其中 μ 是 x 的均值，σ 是 x 的标准差，E(t) 表示量 t 的预期值。kurtosis 函数计算此总体值的一个样本版本。

当您将 flag 设置为 1 时，峰度是有偏的，并采用以下方程：

$k_{1} = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{4}}{{(\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2})}^{2}} .$

当您将 flag 设置为 0 时，kurtosis 会校正系统化偏置，并采用以下方程：

$k_{0} = \frac{n - 1}{(n - 2) (n - 3)} ((n + 1) k_{1} - 3 (n - 1)) + 3.$

此偏差校正方程要求 X 包含至少四个元素。

扩展功能

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tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

kurtosis 函数完全支持 tall 数组。有关详细信息，请参阅tall 数组。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

不支持 'all' 和 vecdim 输入参量。
dim 输入参量必须为编译时常量。
如果未指定 dim 输入参量，则生成的代码中的工作（或运算）维度可能不同。因此，可能会出现运行时错误。有关详细信息，请参阅在默认维度选择方面与 MATLAB 不兼容 (MATLAB Coder)。

有关代码生成的详细信息，请参阅 Introduction to Code Generation 和 General Code Generation Workflow。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

用法说明和限制：

不支持 'all' 和 vecdim 输入参量。

有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

mean | moment | skewness | std | var

主题

正态分布

kurtosis

语法

说明

示例

求矩阵的峰度

校正样本峰度的偏置

求沿给定维度的峰度

求沿维度向量的峰度

输入参数

X — 输入数据 向量 | 矩阵 | 多维数组

flag — 偏置的指示符 1 (默认) | 0

dim — 维度 正整数

vecdim — 维度向量 正整数向量

输出参量

k — 峰度 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

算法

扩展功能

tall 数组 对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

版本历史记录

另请参阅

主题

`X` — 输入数据
向量 | 矩阵 | 多维数组

`flag` — 偏置的指示符
1 (默认) | 0

`dim` — 维度
正整数

`vecdim` — 维度向量
正整数向量

`k` — 峰度
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。