skewness

偏度

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语法

y = skewness(X)

y = skewness(X,flag)

y = skewness(X,flag,'all')

y = skewness(X,flag,dim)

y = skewness(X,flag,vecdim)

说明

y = skewness(X) 返回 X 的样本偏度。

如果 X 是向量，则 skewness(X) 返回标量值，它是 X 中元素的偏度。
如果 X 是矩阵，则 skewness(X) 返回包含 X 中每列的样本偏度的行向量。
如果 X 是多维数组，则 skewness(X) 沿 X 的第一个非单一维度执行运算。

示例

y = skewness(X,flag) 指定是校正偏置 (flag = 0) 还是不校正（flag = 1，默认值）。当 X 表示来自总体的样本时，X 的偏度是有偏的，这意味着它往往会由于样本大小而与总体偏度存在系统性差异。您可以将 flag 设置为 0 来校正这种系统化偏置。

示例

y = skewness(X,flag,'all') 返回 X 的所有元素的偏度。

示例

y = skewness(X,flag,dim) 返回沿 X 的运算维度 dim 的偏度。

示例

y = skewness(X,flag,vecdim) 返回基于在向量 vecdim 中指定的维度的偏度。例如，如果 X 是 2×3×4 数组，则 skewness(X,1,[1 2]) 返回 1×1×4 数组。输出数组的每个元素均为 X 的对应页上元素的有偏偏度。

示例

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求矩阵的偏度

打开实时脚本

设置随机种子以实现结果的可再现性。

rng('default')

生成一个 5 行 4 列的矩阵。

X = randn(5,4)

X = 5×4

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172

求 X 的样本偏度。

y = skewness(X)

y = 1×4

   -0.9362    0.2333    0.4363   -0.4075

y 是行向量，其中包含 X 中每列的样本偏度。

针对样本偏度的偏置进行校正

打开实时脚本

对于输入向量，通过指定 flag 输入参量针对偏度计算中的偏置进行校正。

设置随机种子以实现结果的可再现性。

rng('default')

生成一个长度为 10 的向量。

x = randn(10,1)

求 x 的有偏偏度。默认情况下，skewness 将 flag 的值设置为 1 以计算有偏偏度。

y1 = skewness(x) % flag is 1 by default

y1 = 
0.1061

通过将 flag 的值设置为 0，求 x 的有偏偏度。

y2 = skewness(x,0)

y2 = 
0.1258

求沿给定维度的偏度

打开实时脚本

求多维数组沿不同维度的偏度。

设置随机种子以实现结果的可再现性。

rng('default')

创建一个 4×3×2 随机数数组。

X = randn([4,3,2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

求 X 的沿默认维度的偏度。

Y1 = skewness(X)

Y1 = 
Y1(:,:,1) =

   -0.8084   -0.5578   -1.0772


Y1(:,:,2) =

   -0.0403   -1.1472   -0.6632

默认情况下，偏度沿 X 的大小不等于 1 的第一个维度进行运算。在本例中，此维度是 X 的第一个维度。因此，Y1 是 1×3×2 数组。

求 X 沿第二个维度的有偏偏度。

Y2 = skewness(X,1,2)

Y2 = 
Y2(:,:,1) =

    0.6956
   -0.5575
    0.0049
    0.6033


Y2(:,:,2) =

   -0.6969
    0.1828
    0.7071
   -0.6714

Y2 是 4×1×2 数组。

求 X 沿第三个维度的有偏偏度。

Y3 = skewness(X,1,3)

Y3 = 4×3
10^-15 ×

         0    0.1597    0.5062
    0.1952         0         0
         0   -0.2130         0
    0.3654         0    0.4807

Y3 是 4×3 矩阵。

求沿维度向量的偏度

打开实时脚本

通过使用 'all' 和 vecdim 输入参量，求在多个维度上的偏度。

设置随机种子以实现结果的可再现性。

rng('default')

创建一个 4×3×2 随机数数组。

X = randn([4 3 2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

求 X 的有偏偏度。

yall = skewness(X,1,'all')

yall = 
0.0916

yall 是整个输入数据集 X 的有偏偏度。

通过指定第一个和第二个维度，求 X 的每页的有偏偏度。

ypage = skewness(X,1,[1 2])

ypage = 
ypage(:,:,1) =

    0.1070


ypage(:,:,2) =

   -0.6263

例如，ypage(1,1,2) 是 X(:,:,2) 中元素的有偏偏度。

通过指定第一个和第三个维度，求每个 X(:,i,:) 切片中元素的有偏偏度。

ycol = skewness(X,1,[1 3])

ycol = 1×3

   -1.0755   -0.3108   -0.2209

例如，ycol(3) 是 X(:,3,:) 中元素的有偏偏度。

输入参数

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`X` — 输入数据
向量 | 矩阵 | 多维数组

输入数据（表示来自总体的一个样本），指定为向量、矩阵或多维数组。

如果 X 是向量，则 skewness(X) 返回标量值，它是 X 中元素的偏度。
如果 X 是矩阵，则 skewness(X) 返回包含 X 中每列的样本偏度的行向量。
如果 X 是多维数组，则 skewness(X) 沿 X 的第一个非单一维度执行运算。

要在 X 是矩阵或数组时指定运算维度，请使用 dim 输入参量。

skewness 将 X 中的 NaN 值视为缺失值并删除它们。

数据类型: single | double

`flag` — 偏置的指示符
1 (默认) | 0

偏置的指示符，指定为 0 或 1。

如果 flag 为 1（默认值），则 X 的偏度是有偏的，这意味着它趋向于与总体偏度相差基于样本大小的系统化量。
如果 flag 为 0，则 skewness 会针对系统化偏置进行校正。

数据类型: single | double | logical

`dim` — 维度
正整数

沿其运算的维度，指定为正整数。如果不指定 dim 的值，则默认值是 X 的大小不等于 1 的第一个维度。

以矩阵 X 的偏度为例：

如果 dim 等于 1，则 skewness 返回一个行向量，其中包含 X 中每列的样本偏度。
如果 dim 等于 2，则 skewness 返回一个列向量，其中包含 X 中每行的样本偏度。

如果 dim 大于 ndims(X) 或 size(X,dim) 为 1，则 skewness 返回与 X 大小相同的 NaN 数组。

数据类型: single | double

`vecdim` — 维度向量
正整数向量

维度向量，指定为正整数向量。vecdim 的每个元素表示输入数组 X 的一个维度。输出 y 的指定运算维度长度为 1。X 和 y 的其他维度长度相同。

例如，如果 X 为 2×3×3 数组，则 skewness(X,1,[1 2]) 返回 1×1×3 数组。输出数组的每个元素均为 X 的对应页上元素的有偏偏度。

Mapping of input dimension of 2-by-3-by-3 to output dimension of 1-by-1-by-3

数据类型: single | double

输出参量

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`y` — 偏度
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

偏度，以标量、向量、矩阵或多维数组形式返回。

算法

偏度是对样本均值周围数据不对称性的测度。如果偏度为负值，则数据更多地散布在均值的左侧，而不是在右侧。如果偏度为正值，则数据更多地散布在右侧。正态分布（或任何完全对称的分布）的偏度为零。

分布的偏度定义为

$s = \frac{E {(x - μ)}^{3}}{σ^{3}},$

其中 µ 是 x 的均值，σ 是 x 的标准差，E(t) 表示量 t 的预期值。skewness 函数计算此总体值的一个样本版本。

当您将 flag 设置为 1 时，偏度是有偏的，并适用以下方程：

$s_{1} = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{3}}{{(\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}})}^{3}} .$

当您将 flag 设置为 0 时，skewness 会针对系统化偏置进行校正，并适用以下方程：

$s_{0} = \frac{\sqrt{n (n - 1)}}{n - 2} s_{1} .$

此偏置校正方程要求 X 包含至少三个元素。

扩展功能

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tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

skewness 函数完全支持 tall 数组。有关详细信息，请参阅tall 数组。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

不支持 'all' 和 vecdim 输入参量。
dim 输入参量必须为编译时常量。
如果未指定 dim 输入参量，则生成的代码中的工作（或运算）维度可能不同。因此，可能会出现运行时错误。有关详细信息，请参阅在默认维度选择方面与 MATLAB 不兼容 (MATLAB Coder)。

有关代码生成的详细信息，请参阅 Introduction to Code Generation 和 General Code Generation Workflow。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

用法说明和限制：

不支持 'all' 和 vecdim 输入参量。

有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

kurtosis | moment | mean | std | var

主题

正态分布

skewness

语法

说明

示例

求矩阵的偏度

针对样本偏度的偏置进行校正

求沿给定维度的偏度

求沿维度向量的偏度

输入参数

X — 输入数据 向量 | 矩阵 | 多维数组

flag — 偏置的指示符 1 (默认) | 0

dim — 维度 正整数

vecdim — 维度向量 正整数向量

输出参量

y — 偏度 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

算法

扩展功能

tall 数组 对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

版本历史记录

另请参阅

主题

`X` — 输入数据
向量 | 矩阵 | 多维数组

`flag` — 偏置的指示符
1 (默认) | 0

`dim` — 维度
正整数

`vecdim` — 维度向量
正整数向量

`y` — 偏度
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。