Main Content

tinv

Student t 逆累积分布函数

全页折叠

语法

x = tinv(p,nu)

说明

示例

x = tinv(p,nu) 返回使用 nu 中对应自由度在 p 中概率值处计算的 Student t 分布的逆累积分布函数 (icdf) 值。

示例

全部折叠

打开实时脚本

找出自由度为 50 的 Student t 分布的第 95 个百分位数。 

p = .95;   
nu = 50;   
x = tinv(p,nu)
x = 1.6759
打开实时脚本

计算自由度为 1 到 6 的 Student t 分布的第 99 个百分位数。

percentile = tinv(0.99,1:6)
percentile = 1×6

   31.8205    6.9646    4.5407    3.7469    3.3649    3.1427
打开实时脚本

使用 tinv 找到估计总体均值的 95% 置信区间。

生成一个从均值为 10 和标准差为 2 的正态总体中抽取的大小为 100 的随机样本。 

mu = 10;
sigma = 2;
n = 100;

rng default   % For reproducibility
x = normrnd(mu,sigma,n,1);

计算样本均值、标准差和自由度。

xbar = mean(x);
se = std(x)/sqrt(n);
nu = n - 1;

找出 95% 置信区间的置信边界上限和置信边界下限。

conf = 0.95;
alpha = 1 - conf;
pLo = alpha/2;
pUp = 1 - alpha/2;

计算置信边界的临界值。

crit = tinv([pLo pUp], nu);

确定总体均值的置信区间。

ci = xbar + crit*se
ci = 1×2

    9.7849   10.7075

此置信区间与对样本来自均值为 mu 的正态总体的原假设进行 t 检验所返回的 ci 值相同。 

[h,p,ci2] = ttest(x,mu,'Alpha',alpha);
ci2
ci2 = 2×1

    9.7849
   10.7075

输入参数

全部折叠

用于计算 icdf 的概率值，指定为标量值或标量值组成的数组，其中每个元素都在范围 [0,1] 内。

  • 要在多个值处计算 icdf，请使用数组指定 p。

  • 要计算多个分布的 icdf，请使用数组指定 nu。

如果输入参量 p 和 nu 中的一个或两个是数组，则数组大小必须相同。在这种情况下，tinv 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。x 中的每个元素是基于 p 中对应概率计算的由 nu 中对应元素指定的分布的 icdf 值。

示例: [0.1 0.5 0.9]

数据类型: single | double

Student t 分布的自由度，指定为正标量值或正标量值组成的数组。

  • 要在多个值处计算 icdf，请使用数组指定 p。

  • 要计算多个分布的 icdf，请使用数组指定 nu。

如果输入参量 p 和 nu 中的一个或两个是数组，则数组大小必须相同。在这种情况下，tinv 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。x 中的每个元素是基于 p 中对应概率计算的由 nu 中对应元素指定的分布的 icdf 值。

示例: [9 19 49 99]

数据类型: single | double

输出参量

全部折叠

在 p 中的概率处计算的 icdf 值，以标量值或标量值数组的形式返回。在经过任何必要的标量扩展后，x 的大小与 p 和 nu 相同。x 中的每个元素是基于 p 中对应概率计算的由 nu 中对应元素指定的分布的 icdf 值。

详细信息

全部折叠

Student t icdf

Student t 分布是单参数曲线族。参数 ν 是自由度。Student t 分布的均值为零。

根据 Student t cdf，t 逆函数定义为

x=F−1(p|ν)={x:F(x|ν)=p},

其中

p=F(x|ν)=∫−∞xΓ(ν+12)Γ(ν2)1νπ1(1+t2ν)ν+12dt,

ν 是自由度，Γ( · ) 是 gamma 函数。结果 x 是需提供概率 p 的积分方程的解。

有关详细信息，请参阅Student's t Distribution。

替代功能

  • tinv 是 Student t 分布特有的函数。Statistics and Machine Learning Toolbox™ 还提供泛型函数 icdf，它支持各种概率分布。要使用 icdf，请指定概率分布名称及其参数。请注意，分布特有的函数 tinv 比泛型函数 icdf 的执行速度要快。

扩展功能

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

| | | | | |

主题