nyquist

创建以下传递函数并绘制其奈奎斯特响应。

$\mathit{H}\left(\mathit{s}\right)=\frac{2{\mathit{s}}^2+5\mathit{s}+1}{{\mathit{s}}^2+2\mathit{s}+3}$.

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);
nyquist(H)

nyquist 函数可以显示 M 圆网格，这些 M 圆是恒定闭环幅值的等高线。M 圆被定义为复数的轨迹，其中以下量是全频率常量值。

$\mathit{T}\left(\mathit{j}\omega \right)=\left|\frac{\mathit{G}\left(\mathit{j}\omega \right)}{1+\mathit{G}\left(\mathit{j}\omega \right)}\right|$.

这里，ω 是以弧度/TimeUnit 为单位的频率，其中 TimeUnit 是系统时间单位，G 是满足恒定幅值要求的复数的集合。

要显示 M 圆网格，请在绘图中右键点击，然后选择网格。或者，使用 grid 命令。

grid on

基于指定的频率范围创建奈奎斯特图。当您要关注特定频率范围内的动态特性时，请使用这种方法。

H = tf([-0.1,-2.4,-181,-1950],[1,3.3,990,2600]);
nyquist(H,{1,100})

元胞数组 {1,100} 为奈奎斯特图中的正频率分支指定频率范围 [1,100]，为负频率分支指定 [–100,–1]。对于具有实系数的模型，负频率分支是通过对称性获得的。当您以这种方式提供频率界限时，该函数会选择频率响应数据的中间点。

或者，指定用于计算和绘制频率响应的频率点向量。

w = 1:0.1:30;
nyquist(H,w,'.-')

nyquist 绘制在指定频率下的频率响应。

在同一奈奎斯特图上比较多个系统的频率响应。

创建动态系统。

rng(0)
sys1 = tf(3,[1,2,1]);
sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]);
sys3 = rss(4);

创建一个显示所有系统的奈奎斯特图。

nyquist(sys1,sys2,sys3)
legend('Location','southwest')

使用 LineSpec 输入参量为奈奎斯特图中的每个系统指定线型、颜色或标记。

sys1 = tf(3,[1,2,1]);
sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]);
nyquist(sys1,'o:',sys2,'g')

第一个 LineSpec，即 'o:'，为 sys1 的响应指定带有空心圆点标记的点线。第二个 LineSpec，即 'g'，为 sys2 的响应指定绿色实线。

计算一个 SISO 系统的频率响应的实部和虚部。

如果不指定频率，nyquist 会根据系统动态特性选择频率，并在第三个输出参量中返回这些频率。

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);
[re,im,wout] = nyquist(H);

由于 H 是 SISO 模型，因此 re 和 im 的前两个维度均为 1。第三个维度是 wout 中频率的数目。

size(re)

ans = 1×3

     1     1   141

length(wout)

ans = 
141

因此，沿 re 的第三个维度的每个条目给出在 wout 中的对应频率下的响应的实部。

对于此示例，创建一个 2 输出 3 输入的系统。

rng(0,'twister');
H = rss(4,2,3);

对于此系统，nyquist 在一个图窗中的一个单独绘图中绘制每个 I/O 通道的频率响应。

nyquist(H)

计算这些响应在 1 和 10 弧度之间的 20 个频率下的实部和虚部。

w = logspace(0,1,20);
[re,im] = nyquist(H,w);

re 和 im 是三维数组，其中前两个维度对应于 H 的输出和输入维度，第三个维度是频率的数目。例如，检查 re 的维度。

size(re)

ans = 1×3

     2     3    20

因此可以得到如下示例：re(1,3,10) 是从第三个输入到第一个输出的响应的实部，在 w 中的第 10 个频率处计算。同样，im(1,3,10) 包含相同响应的虚部。

计算一个辨识模型的频率响应的实部和虚部的标准差。使用此数据创建响应不确定性的 3σ 图。

加载估计数据 z2。

load iddata2 z2;

使用数据确定传递函数模型。使用 tfest 命令需要 System Identification Toolbox™ 软件。

sys_p = tfest(z2,2);

获得一组 512 个频率 w 的频率响应的实部和虚部的标准差。

w = linspace(-10*pi,10*pi,512);
[re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys_p,w);

re 和 im 分别是频率响应的实部和虚部，sdre 和 sdim 分别是它们的标准差。wout 中的频率与您在 w 中指定的频率相同。

使用标准差数据创建一个对应于置信域的 3σ 图。

re = squeeze(re);
im = squeeze(im); 
sdre = squeeze(sdre);
sdim = squeeze(sdim);
plot(re,im,'b',re+3*sdre,im+3*sdim,'k:',re-3*sdre,im-3*sdim,'k:')
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');

在同一图上创建一个具有复系数的模型和一个具有实系数的模型的奈奎斯特图。

rng(0)
A = [-3.50,-1.25-0.25i;2,0];
B = [1;0];
C = [-0.75-0.5i,0.625-0.125i];
D = 0.5;
Gc = ss(A,B,C,D);
Gr = rss(4);
nyquist(Gc,Gr)
legend('Complex-coefficient model','Real-coefficient model')

该奈奎斯特图始终显示两个分支，一个分支用于正频率，另一个分支用于负频率。箭头指示每个分支的频率增大的方向。对于具有复系数的模型，这两个分支不对称。对于具有实系数的模型，负分支是通过对称性获得的。