sigma

创建以下连续时间 SISO 动态系统的奇异值图。

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
sigma(H)

sigma 根据系统动态特性自动选择绘图范围。

基于指定的频率范围创建奇异值图。当您要关注特定频率范围内的动态特性时，请使用这种方法。

H = tf([-0.1,-2.4,-181,-1950],[1,3.3,990,2600]);
sigma(H,{1,100})
grid on

元胞数组 {1,100} 指定奇异值图中的最小和最大频率值。当您以这种方式提供频率界限时，该函数会选择频率响应数据的中间点。

或者，指定用于计算和绘制频率响应的频率点向量。

w = [1 5 10 15 20 23 31 40 44 50 85 100];
sigma(H,w,'.-')
grid on

sigma 仅绘制在指定频率下的频率响应。

在同一奇异值图上比较连续时间系统和等效的离散系统的频率响应。

创建连续时间和离散时间动态系统。

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
Hd = c2d(H,0.5,'zoh');

创建一个显示这两个系统的图。

sigma(H,Hd)
legend("Continuous","Discrete")

离散时间系统的 sigma 图包括一条标记系统的奈奎斯特频率的垂直线。

使用 LineSpec 输入参量为 sigma 图中的每个系统指定线型、颜色或标记。

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
Hd = c2d(H,0.5,'zoh');
sigma(H,'r',Hd,'b--')

第一个 LineSpec，即 'r'，为 H 的响应指定红色实线。第二个 LineSpec，即 'b--'，为 Hd 的响应指定蓝色虚线。

计算一个 SISO 系统的频率响应的奇异值。

如果不指定频率，sigma 会根据系统动态特性选择频率，并在第二个输出参量中返回这些频率。

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
[sv,wout] = sigma(H);

由于 H 是 SISO 模型，因此 sv 的第一个维度为 1。第二个维度是 wout 中频率的数目。

size(sv)

ans = 1×2

     1    40

length(wout)

ans = 
40

因此，沿 sv 的第二个维度的每个条目给出在 wout 中的对应频率下的响应的奇异值。

对于此示例，创建一个 2 输出 3 输入的系统。

rng(0,'twister'); % For reproducibility
H = rss(4,2,3);

对于此系统，sigma 在同一图中绘制频率响应矩阵的奇异值。

sigma(H)

计算在 1 弧度和 10 弧度之间的 20 个频率下的奇异值。

w = logspace(0,1,20);
sv = sigma(H,w);

sv 是一个矩阵，其中行对应于频率响应矩阵的奇异值，列是频率值。检查维度。

size(sv)

ans = 1×2

     2    20

因此，例如，sv(:,10) 是在 w 中第 10 个频率下计算得到的响应奇异值。

假设有以下双输入、双输出动态系统。

计算 H(s) 和 I + H(s) 的奇异值响应。

H = [0, tf([3 0],[1 1 10]) ; tf([1 1],[1 5]), tf(2,[1 6])];
[svH,wH] = sigma(H);
[svIH,wIH] = sigma(H,[],2);

在最后一个命令中，输入 2 意味着选择第二种响应类型 I + H(s)。向量 svH 和 svIH 分别包含在 wH 和 wIH 中的频率下的奇异值响应数据。

绘制这两个系统的奇异值响应。

subplot(211)
sigma(H)
subplot(212)
sigma(H,[],2)

在同一图上创建一个具有复系数的模型和一个具有实系数的模型的奇异值图。

rng(0)
A = [-3.50,-1.25-0.25i;2,0];
B = [1;0];
C = [-0.75-0.5i,0.625-0.125i];
D = 0.5;
Gc = ss(A,B,C,D);
Gr = rss(4);
sigma(Gc,Gr)
legend('Complex-coefficient model','Real-coefficient model');

在对数频率刻度中，图针对具有复系数的模型显示两个分支，一个分支用于正频率，带向右箭头；另一个分支用于负频率，带向左箭头。在这两个分支中，箭头指示频率增大的方向。具有实系数的模型的图始终只有单个分支，且不带箭头。

右键点击图并选择属性可更改图的频率刻度。在属性编辑器对话框中的单位选项卡上，将频率刻度设置为 linear scale。您也可以使用 sigmaplot 函数并修改图对象属性。

使用自定义选项创建绘图。

sp = sigmaplot(Gc,Gr);
sp.FrequencyScale = 'linear'

sp = 
  SigmaPlot (Singular Values) with properties:

          Responses: [2×1 controllib.chart.response.SigmaResponse]
    Characteristics: [1×1 controllib.chart.options.CharacteristicsManager]

      FrequencyUnit: "rad/s"
     FrequencyScale: "linear"
      MagnitudeUnit: "dB"
     MagnitudeScale: "linear"

            Visible: on

  Show all properties

legend('Complex-coefficient model','Real-coefficient model');

在线性频率刻度中，图显示单个分支，其对称频率范围以频率值零为中心。同时绘制具有复系数的模型和具有实系数的模型的响应时，图还会显示具有实系数的模型的负频率响应。