对多项式求积分和微分

此示例演示如何使用 polyint 和 polyder 函数对由系数向量表示的任何多项式求解析积分或微分。

使用 polyder 获取多项式 $p (x) = x^{3} - 2 x - 5$ 的导数。生成的多项式为 $q (x) = \frac{d}{d x} p (x) = 3 x^{2} - 2$ 。

p = [1 0 -2 -5];
q = polyder(p)

q = 1×3

     3     0    -2

同样，使用 polyint 对多项式 $p (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ 求积分。生成的多项式为 $q (x) = \int p (x) d x = x^{4} - x^{3} + x$ 。

p = [4 -3 0 1];
q = polyint(p)

q = 1×5

     1    -1     0     1     0

polyder 也可以计算两个多项式积或商的导数。例如，创建两个向量来表示多项式 $a (x) = x^{2} + 3 x + 5$ 和 $b (x) = 2 x^{2} + 4 x + 6$ 。

a = [1 3 5];
b = [2 4 6];

通过调用带有单个输出参量的 polyder 来计算导数 $\frac{d}{d x} [a (x) b (x)]$ 。

c = polyder(a,b)

c = 1×4

     8    30    56    38

通过调用带有两个输出参量的 polyder 来计算导数 $\frac{d}{d x} [\frac{a (x)}{b (x)}]$ 。生成的多项式为

$\frac{d}{d x} [\frac{a (x)}{b (x)}] = \frac{- 2 x^{2} - 8 x - 2}{4 x^{4} + 16 x^{3} + 40 x^{2} + 48 x + 36} = \frac{q (x)}{d (x)} .$

[q,d] = polyder(a,b)

q = 1×3

    -2    -8    -2

d = 1×5

     4    16    40    48    36

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