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beta

Beta 函数

说明

示例

B = beta(Z,W) 返回在 ZW 的元素处计算的 beta 函数ZW 都必须是非负实数。

示例

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计算整数参数 w=3z=1,...,10 的 beta 函数。根据定义,beta 函数可以计算为

B(z,3)=Γ(z)Γ(3)Γ(z+3)=(z-1)! 2!(z+2)!=2z(z+1)(z+2)

将输出格式设置为有理数,以整数比的形式显示结果。

format rat
B = beta((1:10)',3)
B = 
       1/3     
       1/12    
       1/30    
       1/60    
       1/105   
       1/168   
       1/252   
       1/360   
       1/495   
       1/660   

0w10 区间内,计算 z = 0.05、0.1、0.2 和 1 时的 beta 函数。逐一在每个 z 值处计算该函数,并将每次计算的结果赋给 B 的一行。

Z = [0.05 0.1 0.2 1];
W = 0:0.05:10;
B = zeros(4,201);
for i = 1:4
    B(i,:) = beta(Z(i),W);
end

在同一图窗中绘制所有 beta 函数。

plot(W,B)
grid on
legend('$z = 0.05$','$z = 0.1$','$z = 0.2$','$z = 1$','interpreter','latex')
title('Beta function for $z = 0.05, 0.1, 0.2$, and $1$','interpreter','latex')
xlabel('$w$','interpreter','latex')
ylabel('$B(z,w)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes object. The axes object with title Beta function for $z = 0.05, 0.1, 0.2$, and $1$ contains 4 objects of type line. These objects represent $z = 0.05$, $z = 0.1$, $z = 0.2$, $z = 1$.

输入参数

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输入数组,指定为标量、向量、矩阵或多维数组。Z 的元素必须为非负实数。ZW 必须大小相同,或者其中之一必须为标量。

数据类型: single | double

输入数组,指定为标量、向量、矩阵或多维数组。W 的元素必须为非负实数。ZW 必须大小相同,或者其中之一必须为标量。

  • 如果 ZW 等于 0,则 beta 函数返回 Inf

  • 如果 ZW 均为 0,则 beta 函数返回 NaN

数据类型: single | double

详细信息

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beta 函数

beta 函数的定义如下:

B(z,w)=01tz1(1t)w1dt=Γ(z)Γ(w)Γ(z+w).

Γ(z) 为 gamma 函数

Γ(z)=0tz1etdt.

参考

[1] Olver, F. W. J., A. B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, and B. V. Saunders, eds., Chapter 5.12 Beta Function, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.22, Mar. 15, 2018.

扩展功能

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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