randn

正态分布的随机数

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语法

X = randn

X = randn(n)

X = randn(sz1,...,szN)

X = randn(sz)

X = randn(___,typename)

X = randn(___,like=p)

X = randn(s,___)

说明

X = randn 返回一个从标准正态分布中得到的随机标量。

X = randn(n) 返回由正态分布的随机数组成的 n×n 矩阵。

示例

X = randn(sz1,...,szN) 返回由随机数组成的 sz1×...×szN 数组，其中 sz1,...,szN 指示每个维度的大小。例如：randn(3,4) 返回一个 3×4 的矩阵。

示例

X = randn(sz) 返回由随机数组成的数组，其中大小向量 sz 定义 size(X)。例如：randn([3 4]) 返回一个 3×4 的矩阵。

示例

X = randn(___,typename) 返回由 typename 数据类型的随机数组成的数组。typename 输入可以是 "single" 或 "double"。您可以使用上述语法中的任何输入参量。

示例

X = randn(___,like=p) 返回一个与 p 类似的由随机值组成的数组，它具有与 p 相同的数据类型和复/实性（实数或复数）。您可以指定 typename 或 like，但不能同时指定两者。

示例

X = randn(s,___) 从随机数流 s 而不是默认全局流生成数字。要创建一个流，请使用 RandStream。您可以指定 s，后跟上述语法中的任何输入参量组合。

示例

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由随机数组成的矩阵

打开实时脚本

生成一个由正态分布的随机数组成的 5×5 矩阵。

r = randn(5)

r = 5×5

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050    0.6715
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241   -1.2075
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897    0.7172
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090    1.6302
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172    0.4889

二元正态随机数

打开实时脚本

通过指定的平均向量和协方差矩阵基于二元正态分布生成值。

mu = [1 2];
sigma = [1 0.5; 0.5 2];
R = chol(sigma);
z = repmat(mu,10,1) + randn(10,2)*R

z = 10×2

    1.5377    0.4831
    2.8339    6.9318
   -1.2588    1.8302
    1.8622    2.3477
    1.3188    3.1049
   -0.3077    1.0750
    0.5664    1.6190
    1.3426    4.1420
    4.5784    5.6532
    3.7694    5.2595

重置随机数生成器

打开实时脚本

保存随机数生成器的当前状态并创建一个由随机数组成的 1×5 向量。

s = rng;
r = randn(1,5)

r = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

将随机数生成器的状态恢复为 s，然后创建一个由随机数组成的新 1×5 向量。值与之前相同。

rng(s);
r1 = randn(1,5)

r1 = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

由随机数组成的三维数组

打开实时脚本

创建一个由随机数组成的 3×2×3 数组。

X = randn([3,2,3])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.8622
    1.8339    0.3188
   -2.2588   -1.3077


X(:,:,2) =

   -0.4336    2.7694
    0.3426   -1.3499
    3.5784    3.0349


X(:,:,3) =

    0.7254   -0.2050
   -0.0631   -0.1241
    0.7147    1.4897

指定随机数的数据类型。

打开实时脚本

创建一个由其元素为单精度值的随机数组成的 1×4 向量。

r = randn(1,4,"single")

r = 1×4 single row vector

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622

class(r)

ans = 
'single'

现有数组定义的大小

打开实时脚本

创建一个由正态分布的随机数组成并且大小与现有数组相同的矩阵。

A = [3 2; -2 1];
sz = size(A);
X = randn(sz)

X = 2×2

    0.5377   -2.2588
    1.8339    0.8622

通常可以将前两行代码合并成一行：

X = randn(size(A));

现有数组定义的大小和数据类型

打开实时脚本

创建一个由单精度随机数组成的 2×2 矩阵。

p = single([3 2; -2 1]);

创建一个与 p 具有相同大小和数据类型的由随机数组成的数组。

X = randn(size(p),like=p)

X = 2×2 single matrix

    0.5377   -2.2588
    1.8339    0.8622

class(X)

ans = 
'single'

随机复数

自 R2022a 起

打开实时脚本

从标准复数正态分布生成 10 个随机复数。

a = randn(10,1,like=1i)

a = 10×1 complex

   0.3802 + 1.2968i
  -1.5972 + 0.6096i
   0.2254 - 0.9247i
  -0.3066 + 0.2423i
   2.5303 + 1.9583i
  -0.9545 + 2.1460i
   0.5129 - 0.0446i
   0.5054 - 0.1449i
  -0.0878 + 1.0534i
   0.9963 + 1.0021i

具有指定均值和协方差的随机复数

自 R2022a 起

打开实时脚本

默认情况下，randn(__,like=1i) 根据标准复数正态分布生成随机数。实部和虚部是独立正态分布随机变量，均值为 0，方差为 1/2。二维随机变量 $z = [Re (z), Im (z)]$ 的协方差矩阵是 [1/2 0; 0 1/2]。为了显示此默认行为，使用 randn 生成 50,000 个随机数并计算其协方差。

n = 50000;
z = randn(n,1,like=1i);
cov_z = cov(real(z),imag(z),1)

cov_z = 2×2

    0.4980    0.0007
    0.0007    0.4957

要从具有特定均值和协方差的更一般的复数正态分布生成随机数，请变换从默认分布生成的数据。对于遵循具有零均值和单位协方差矩阵的正态分布的 N 维随机变量 $z = [z_{1}, z_{2}, \dots, z_{N}]$ ，您可以将 $z$ 变换为 $y = μ + zR$ 。变量 $y$ 遵循均值为 $μ$ 且协方差矩阵 $σ = R^{T} R$ 为对称正定的正态分布。例如，将均值指定为 $μ = 1 + 2 i$ ，将协方差矩阵指定为 $σ = [\begin{array}{c} σ_{xx} & σ_{xy} \\ σ_{yx} & σ_{yy} \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$ 。

mu = 1 + 2i;
sigma = [2 -2; -2 4];

执行协方差矩阵的乔列斯基分解。结果是上三角矩阵 R，满足 sigma = R'*R。由于原始分布中实部和虚部的方差为 1/2，因此也可以通过应用因子 sqrt(2) 来缩放原始数据。然后，将缩放后的数据加上指定的均值。

R = chol(sigma);
z_scaled = sqrt(2)*[real(z) imag(z)]*R*[1; 1i];
y = mu + z_scaled;

显示前 10 个生成的复数。

y(1:10)

ans = 10×1 complex

   1.7604 + 3.8331i
  -2.1945 + 6.4138i
   1.4508 - 0.3002i
   0.3868 + 3.0977i
   6.0606 + 0.8560i
  -0.9090 + 8.2011i
   2.0259 + 0.8850i
   2.0108 + 0.6993i
   0.8244 + 4.2823i
   2.9927 + 2.0115i

输入参数

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`n` — 方阵的大小
整数值

方阵的大小，指定为整数值。

如果 n 为 0，则 X 为一个空矩阵。
如果 n 为负数，则将其视为 0。

`sz1,...,szN` — 每个维度的大小（作为单独参量）
整数值

每个维度的大小，指定为包含整数值的单独参量。

如果任一维度的大小为 0，则 X 为空数组。
如果任何维度的大小为负值，则其将被视为 0。
对于第二个维度以上的维度，randn 忽略大小为 1 的尾部维度。例如，randn(3,1,1,1) 生成由随机数组成的 3×1 向量。

`sz` — 每个维度的大小（作为行向量）
整数值

每个维度的大小，指定为由整数组成的行向量。此向量的每个元素指示对应维度的大小：

如果任一维度的大小为 0，则 X 为空数组。
如果任何维度的大小为负值，则其将被视为 0。
对于第二个维度以上的维度，randn 忽略大小为 1 的尾部维度。例如，randn([3 1 1 1]) 生成由随机数组成的 3×1 向量。

示例: sz = [2 3 4] 创建一个 2×3×4 数组。

`typename` — 要创建的数据类型（类）
`"double"` (默认) | `"single"`

要创建的数据类型（类），指定为 "double"、"single" 或提供 randn 支持的其他类的名称。

示例: randn(5,"single")

`p` — 要创建的数组的原型
数值数组

要创建的数组的原型，指定为数值数组。

示例: randn(5,like=p)

数据类型: single | double
复数支持: 是

`s` — 随机数流
`RandStream` 对象

随机数流，指定为 RandStream 对象。

示例: s = RandStream("dsfmt19937"); randn(s,[3 1])

输出参量

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`X` — 输出数组
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

输出数组，以标量、向量、矩阵或多维数组形式返回。

详细信息

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标准实数和标准复数正态分布

生成随机实数时，randn 函数生成遵循标准正态分布的数据：

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- x^{2} / 2} .$

此处，x 是均值为 0、方差为 1 的随机实数变量。

当生成随机复数时，例如当使用命令 randn(...,like=1i) 时，randn 函数生成遵循标准复数正态分布的数据：

$f (z) = \frac{1}{π} e^{- {| z |}^{2}} .$

此处，z 是一个随机复变量，其实部和虚部是独立正态分布的随机变量，均值为 0、方差为 1/2。

伪随机数生成器

randn 的基础数字生成器是伪随机数生成器，它创建一个看似随机的确定性数字序列。如果生成器的种子和确定性算法已知，则这些数字可预测。虽然并非真正随机，但生成的数字能够通过各种随机性统计检验，满足独立同分布 (i.i.d.) 条件，因此伪随机名副其实。

提示

randn 生成的数字序列由均匀伪随机数生成器的内部设置决定，该生成器是 rand、randi 和 randn 的基础。您可以使用 rng 控制这一共享的随机数生成器。

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

如果使用，输入参量 typename 必须为 "double"、"single"、"int8"、"uint8"、"int16"、"uint16"、"int32"、"uint32" 或 "logical"。不支持其他类，即使该类定义静态 randn 方法也是如此。
如果使用，大小参量 n、sz 和 sz1,...,szN 必须为固定大小。
代码生成器使用双精度数学计算单精度输出。
在大多数情况下，生成的 MEX 文件使用与 MATLAB^® 相同的随机数状态。如果您禁用外部调用或者从 parfor 循环内部调用 randn，则生成的 MEX 代码和独立代码保持其自己的随机数状态，该状态初始化为 MATLAB 默认值，即 rng(0,"twister")。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

randn 函数支持 GPU 数组输入，但有以下用法说明和限制：

您可以将 typename 指定为 'gpuArray'。如果将 typename 指定为 'gpuArray'，则数组的默认基础类型是 double。
要创建基础类型 datatype 的 GPU 数组，请在 typename 之前将该基础类型指定为附加参量。例如，X = randn(3,datatype,'gpuArray') 创建一个由基础类型 datatype 的随机数组成的 3×3 的 GPU 数组。
您可以将基础类型 datatype 指定为以下选项之一：
- 'double'
- 'single'
您也可以将数值变量 p 指定为 gpuArray。
如果将 p 指定为 gpuArray，则返回的数组的基础类型与 p 相同。
要使用流语法 randn(s,___)，在 GPU 上 s 必须为 parallel.gpu.RandStream (Parallel Computing Toolbox) 对象。

有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

用法说明和限制：

codistributed 或 distributed 数组不支持流语法 randn(s,___)。
您可以将 typename 指定为 'codistributed' 或 'distributed'。如果将 typename 指定为 'codistributed' 或 'distributed'，则返回的数组的默认基础类型为 double。
要创建基础类型 datatype 的分布式或共存分布式数组，请在 typename 之前将该基础类型指定为附加参量。例如，X = randn(3,datatype,'distributed') 创建一个由基础类型 datatype 的随机数组成的 3×3 分布式矩阵。
您可以将基础类型 datatype 指定为以下选项之一：
- 'double'
- 'single'
您也可以将 p 指定为 codistributed 或 distributed 数组。
如果将 p 指定为 codistributed 或 distributed 数组，则返回的数组的基础类型与 p 相同。
有关其他 codistributed 语法，请参阅 randn (codistributed) (Parallel Computing Toolbox)。

有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

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R2022a: 使用 `like` 匹配复/实性，并将 `like` 与 `RandStream` 对象结合使用

like 名称-值参量既支持实数原型数组，也支持复数原型数组。例如：

r = randn(2,2,like=1i)

r =

   0.3802 + 1.2968i   0.2254 - 0.9247i
  -1.5972 + 0.6096i  -0.3066 + 0.2423i

所有语法都支持此功能。此外，您现在还可以将 like 与作为 randn 的第一个输入的 RandStream 对象一起使用。

R2014a: 使用 `'like'` 匹配现有变量的数据类型

要生成与现有变量具有相同数据类型的随机数，请使用语法 randn(__,'like',p)。例如：

A = single(pi);
r = randn(4,4,'like',A);
class(r)

ans = 
single

将 RandStream 对象作为 randn 的第一个输入进行传递时，此功能不可用。

R2013b: 不支持非整数大小输入

指定非整数维度会导致错误。使用 floor 将非整数大小输入转换为整数。

R2008b: 不推荐使用 `'seed'`、`'state'` 和 `'twister'` 输入

目前没有删除这些输入的计划，它们用于控制作为 rand、randi 和 randn 基础的随机数生成器。但推荐使用 rng 函数，原因如下：

'seed' 和 'state' 生成器有缺陷。
'seed' 和 'state' 这两个词是具有误导性的生成器名称。'seed' 指的是 MATLAB v4 生成器，而不是种子初始化值。'state' 指的是 v5 生成器，而不是生成器的内部状态。
这三个输入对 rand 和 randn 使用不同的生成器，而这是没有必要的。

有关更新代码的信息，请参阅更换不推荐的 rand 和 randn 语法。

另请参阅

randn

语法

说明

示例

由随机数组成的矩阵

二元正态随机数

重置随机数生成器

由随机数组成的三维数组

指定随机数的数据类型。

现有数组定义的大小

现有数组定义的大小和数据类型

随机复数

具有指定均值和协方差的随机复数

输入参数

n — 方阵的大小 整数值

sz1,...,szN — 每个维度的大小（作为单独参量） 整数值

sz — 每个维度的大小（作为行向量） 整数值

typename — 要创建的数据类型（类） "double" (默认) | "single"

p — 要创建的数组的原型 数值数组

s — 随机数流 RandStream 对象

输出参量

X — 输出数组 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

详细信息

标准实数和标准复数正态分布

伪随机数生成器

提示

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

R2022a: 使用 like 匹配复/实性，并将 like 与 RandStream 对象结合使用

R2014a: 使用 'like' 匹配现有变量的数据类型

R2013b: 不支持非整数大小输入

R2008b: 不推荐使用 'seed'、'state' 和 'twister' 输入

另请参阅

主题

`n` — 方阵的大小
整数值

`sz1,...,szN` — 每个维度的大小（作为单独参量）
整数值

`sz` — 每个维度的大小（作为行向量）
整数值

`typename` — 要创建的数据类型（类）
`"double"` (默认) | `"single"`

`p` — 要创建的数组的原型
数值数组

`s` — 随机数流
`RandStream` 对象

`X` — 输出数组
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

R2022a: 使用 `like` 匹配复/实性，并将 `like` 与 `RandStream` 对象结合使用

R2014a: 使用 `'like'` 匹配现有变量的数据类型

R2008b: 不推荐使用 `'seed'`、`'state'` 和 `'twister'` 输入