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std

标准差

说明

示例

S = std(A) 返回 A 沿大小不等于 1 的第一个数组维度的元素的标准差。默认情况下,标准差按 N-1 实现归一化,其中 N 是观测值数量。

  • 如果 A 是观测值的向量,则 S 是标量。

  • 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵,则 S 是一个包含与每列对应的标准差的行向量。

  • 如果 A 是多维数组,则 std(A) 沿大小不等于 1 的第一个数组维度计算,并将这些元素视为向量。此维度中 S 的大小变为 1,而所有其他维度的大小与 A 相同。

  • 如果 A 是标量,则 S0

  • 如果 A 是一个 0×0 的空数组,则 SNaN

示例

S = std(A,w) 指定权重方案。当 w = 0(默认值)时,标准差按 N-1 实现归一化,其中 N 是观测值数量。当 w = 1 时,标准差按观测值数量进行归一化。w 也可以是包含非负元素的权重向量。在这种情况下,w 的长度必须等于 std 将作用于的维度的长度。

w 为 0 或 1 时,S = std(A,w,"all") 计算 A 的所有元素的标准差。此语法适用于 MATLAB® R2018b 及更高版本。

示例

S = std(A,w,dim) 返回沿维度 dim 的标准差。要维持默认归一化并指定操作的维度,请在第二个参数中设置 w = 0

示例

w 为 0 或 1 时,S = std(A,w,vecdim) 计算向量 vecdim 中指定维度的标准差。例如,如果 A 是矩阵,则 std(A,0,[1 2]) 计算 A 中所有元素的标准差,因为矩阵的每个元素包含在由维度 1 和 2 定义的数组切片中。

示例

S = std(___,nanflag) 指定在上述任意语法的计算中包括还是忽略 NaN 值。例如,std(A,"includenan") 包括 A 中的所有 NaN 值,而 std(A,"omitnan") 则会忽略这些值。

示例

[S,M] = std(___) 还返回 A 中用于计算标准差的元素的均值。如果 S加权标准差,则 M加权均值。此语法适用于 MATLAB R2022a 及更高版本。

示例

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创建一个矩阵,并计算每一列的标准差。

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
S = std(A)
S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

创建一个三维数组,并计算沿第一个维度的标准差。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A)
S = 
S(:,:,1) =

    2.8284    2.1213


S(:,:,2) =

    9.8995    4.2426


S(:,:,3) =

    2.8284    4.9497

创建一个矩阵,并根据权重向量 w 计算每一列的标准差。

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
S = std(A,w)
S = 1×2

    4.4900    1.8330

创建一个矩阵,并计算每一行的标准差。

A = [6 4 23 -3; 9 -10 4 11; 2 8 -5 1];
S = std(A,0,2)
S = 3×1

   11.0303
    9.4692
    5.3229

创建一个三维数组并计算每页数据(行和列)的标准差。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A,0,[1 2])
S = 
S(:,:,1) =

    2.5000


S(:,:,2) =

    7.7460


S(:,:,3) =

    4.5735

创建一个向量并计算其标准差,不包括 NaN 值。

A = [1.77 -0.005 3.98 -2.95 NaN 0.34 NaN 0.19];
S = std(A,'omitnan')
S = 2.2797

创建一个矩阵,并计算每一列的标准差和均值。

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
[S,M] = std(A)
S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

M = 1×3

   -1.0000   -0.3333    4.3333

创建一个矩阵,根据权重向量 w 计算每列的加权标准差和加权均值。

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
[S,M] = std(A,w)
S = 1×2

    4.4900    1.8330

M = 1×2

   -0.2000    5.2000

输入参数

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输入数组,指定为向量、矩阵或多维数组。如果 A 是标量,则 std(A) 返回 0。如果 A 是一个 0×0 的空数组,则 std(A) 返回 NaN

数据类型: single | double | datetime | duration
复数支持:

权重,指定为下列值之一:

  • 0 - 按 N-1 实现归一化,其中 N 是观测值的数量。如果只有一个观测值,则权重为 1。

  • 1 - 按 N 实现归一化。

  • 由非负标量权重构成的向量,这些权重对应于沿其计算方差的A 维度。

数据类型: single | double

沿其运算的维度,指定为正整数标量。如果不指定维度,则默认为第一个大于 1 的数组维度。

维度 dim 表示长度减至 1 的维度。size(S,dim)1,而所有其他维度的大小保持不变。

以一个 m×n 输入矩阵 A 为例:

  • std(A,0,1) 计算 A 的每一列元素的标准差,并返回一个 1×n 行向量。

    std(A,0,1) column-wise computation

  • std(A,0,2) 计算 A 的每一行元素的标准差,并返回一个 m×1 列向量。

    std(A,0,2) row-wise computation

如果 dim 大于 ndims(A),则 std(A) 返回大小与 A 相同的由零组成的数组。

维度向量,指定为正整数向量。每个元素代表输入数组的一个维度。指定的操作维度的输出长度为 1,而其他保持不变。

以 2×3×3 输入数组 A 为例。然后 std(A,0,[1 2]) 返回 1×1×3 数组,其元素是在 A 的每个页面上计算的标准差。

Mapping of a 2-by-3-by-3 input array to a 1-by-1-by-3 output array

NaN 条件,指定为下列值之一:

  • "includenan" - 计算标准差时包括 NaN 值,生成 NaN

  • "omitnan" - 忽略输入数组或权重向量中出现的 NaN 值。

  • "includenat" - 在计算 datetime 数组的标准差时包括 NaT 值。

  • "omitnat" - 忽略输入数组或 datetime 数组的权重向量中出现的 NaT 值。

数据类型: char

输出参数

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标准差,以标量、向量、矩阵或多维数组形式返回。

  • 如果 A 是观测值的向量,则 S 是标量。

  • 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵,则 S 是一个包含与每列对应的标准差的行向量。

  • 如果 A 是多维数组,则 std(A) 沿大小不等于 1 的第一个数组维度计算,并将这些元素视为向量。此维度中 S 的大小变为 1,而所有其他维度的大小与 A 相同。

  • 如果 A 是标量,则 S0

  • 如果 A 是一个 0×0 的空数组,则 SNaN

均值,以标量、向量、矩阵或多维数组形式返回。

  • 如果 A 是观测值的向量,则 M 是标量。

  • 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵,则 M 是一个包含与每列对应的均值的行向量。

  • 如果 A 是多维数组,则 std(A) 沿大小不等于 1 的第一个数组维度计算,并将这些元素视为向量。此维度中 M 的大小变为 1,而所有其他维度的大小与 A 相同。

  • 如果 A 是标量,则 M 等于 A

  • 如果 A 是一个 0×0 的空数组,则 MNaN

如果 S 是加权标准差,则 M 是加权均值。

详细信息

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标准差

对于由 N 个标量观测值组成的随机变量 A,标准差定义为

S=1N1i=1N|Aiμ|2,

,其中 μ 是 A:

μ=1Ni=1NAi.

的均值。标准差是方差的平方根。

有些标准差的定义使用 N(而非 N-1)的归一化因子,这种情况下您可以通过将 w 设置为 1 来进行指定。在任一情况下,都假定标准差包含常见的归一化因子 N。

加权标准差

对于由 N 个标量观测值组成的随机变量向量 A 和权重方案 w,加权标准差定义为

Sw=i=1Nwi|Aiμw|2i=1Nwi

,其中 μw 是 A 的加权均值

加权均值

对于由 N 个标量观测值组成的随机变量向量 A 和权重方案 w,加权均值定义为

μw=i=1NwiAii=1Nwi

扩展功能

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

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另请参阅

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