impz

数字滤波器的冲激响应

全页折叠

语法

[h,t] = impz(b,a)

[h,t] = impz(B,A,"ctf")

[h,t] = impz({B,A,g},"ctf")

[h,t] = impz(d)

[h,t] = impz(sos)

[h,t] = impz(___,n)

[h,t] = impz(___,n,fs)

impz(___)

说明

[h,t] = impz(b,a) 返回指定数字滤波器的冲激响应。指定一个具有分子系数 b 和分母系数 a 的数字滤波器。该函数选择采样数并在 h 中返回响应系数，在 t 中返回采样时间。

示例

[h,t] = impz(B,A,"ctf") 返回表示为Cascaded Transfer Functions (CTF) 的数字滤波器的冲激响应，分子系数为 B，分母系数为 A。 (自 R2024b 起)

示例

[h,t] = impz({B,A,g},"ctf") 以 CTF 格式返回数字滤波器的冲激响应。指定具有分子系数 B、分母系数 A 和跨滤波器节的尺度值 g 的滤波器。 (自 R2024b 起)

示例

[h,t] = impz(d) 返回数字滤波器 d 的冲激响应。使用 designfilt 根据频率响应设定生成 d。

示例

[h,t] = impz(sos) 返回由二阶节矩阵 sos 指定的滤波器的冲激响应。

[h,t] = impz(___,n) 指定要计算的冲激响应采样。您可以使用上述任一语法指定滤波器。

示例

[h,t] = impz(___,n,fs) 返回向量 t，其中连续采样间隔 1/fs 个单位。

示例

不带输出参量的 impz(___) 用于绘制滤波器的冲激响应。

示例

全部折叠

椭圆低通滤波器的冲激响应

打开实时脚本

设计一个四阶低通椭圆滤波器，归一化通带频率为 0.4 弧度/采样点。指定通带波纹为 0.5 dB，阻带衰减为 20 dB。绘制冲激响应的前 50 个采样。

[b,a] = ellip(4,0.5,20,0.4);
impz(b,a,50)

Figure contains an axes object. The axes object with title Impulse Response, xlabel n (samples), ylabel Amplitude contains an object of type stem.

使用 designfilt 设计相同的滤波器。绘制其冲激响应的前 50 个采样。

d = designfilt('lowpassiir','DesignMethod','ellip','FilterOrder',4, ...
               'PassbandFrequency',0.4, ...
               'PassbandRipple',0.5,'StopbandAttenuation',20);
p = impz(d,50);
stem(p,"Filled")

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type stem.

高通 FIR 滤波器的冲激响应

打开实时脚本

使用 $β = 4$ 的凯塞窗设计 18 阶 FIR 高通滤波器。指定采样率为 100 Hz，截止频率为 30 Hz。显示滤波器的冲激响应。

b = fir1(18,30/(100/2),'high',kaiser(19,4));
impz(b,1,[],100)

Figure contains an axes object. The axes object with title Impulse Response, xlabel nT (ms), ylabel Amplitude contains an object of type stem.

使用 designfilt 设计相同的滤波器并绘制其冲激响应。

d = designfilt('highpassfir','FilterOrder',18,'SampleRate',100, ...
               'CutoffFrequency',30,'Window',{'kaiser',4});
[p,t] = impz(d,[],100);
stem(t,p,"filled")

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type stem.

级联传递函数的冲激响应

自 R2024b 起

打开实时脚本

设计一个 40 阶低通切比雪夫 II 型数字滤波器，阻带边缘频率为 0.4，阻带衰减为 50 dB。使用 CTF 格式的滤波器系数绘制滤波器冲激响应的前 64 个采样。

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

impz(B,A,"ctf",64)

Figure contains an axes object. The axes object with title Impulse Response, xlabel n (samples), ylabel Amplitude contains an object of type stem.

设计一个 30 阶带通椭圆数字滤波器，通带边缘频率为 0.3 和 0.7，通带波纹为 0.1 dB，阻带衰减为 50 dB。使用 CTF 格式的滤波器系数和增益绘制滤波器冲激响应的前 64 个采样。

[B,A,g] = ellip(30,0.1,50,[0.3 0.7],"ctf");
impz({B,A,g},"ctf",64)

Figure contains an axes object. The axes object with title Impulse Response, xlabel n (samples), ylabel Amplitude contains an object of type stem.

输入参数

全部折叠

`b`, `a` — 传递函数系数
向量

传递函数系数，指定为向量。用 b 和 a 将传递函数表示为

$H (z) = \frac{B (z)}{A (z)} = \frac{b_{1} + b_{2} z^{- 1} \dots + b_{n} z^{- (n - 1)} + b_{n + 1} z^{- n}}{a_{1} + a_{2} z^{- 1} \dots + a_{m} z^{- (m - 1)} + a_{m + 1} z^{- m}}$

示例: b = [1 3 3 1]/6 和 a = [3 0 1 0]/3 用于指定归一化 3 dB 频率为 0.5π 弧度/采样点的三阶巴特沃斯滤波器。

数据类型: double | single
复数支持: 是

`B,A` — 级联传递函数 (CTF) 系数
标量 | 向量 | 矩阵

自 R2024b 起

级联传递函数 (CTF) 系数，指定为标量、向量或矩阵。B 和 A 分别列出级联传递函数的分子系数和分母系数。

B 的大小必须为 L×(m + 1)，A 的大小必须为 L×(n + 1)，其中：

L 表示滤波器节的数量。
m 表示滤波器分子的阶。
n 表示滤波器分母的阶。

有关级联传递函数格式和系数矩阵的详细信息，请参阅以 CTF 格式指定数字滤波器。

注意

如果 A(:,1) 的任一元素不等于 1，则 impz 按 A(:,1) 对滤波器系数进行归一化。在这种情况下，A(:,1) 必须为非零。

数据类型: double | single
复数支持: 是

`g` — 尺度值
标量 | 向量

自 R2024b 起

尺度值，指定为具有 L + 1 个元素的实数值标量或实数值向量，其中 L 是 CTF 节的数量。尺度值表示滤波器增益在级联滤波器表示的各节之间的分布。

impz 函数使用 scaleFilterSections 函数将增益应用于滤波器节，具体取决于您如何指定 g：

标量 - 函数将增益均匀分布在所有滤波器节上。
向量 - 函数将前 L 个增益值应用于对应的滤波器节，并将最后一个增益值均匀分布在所有滤波器节上。

数据类型: double | single

`d` — 数字滤波器
`digitalFilter` 对象

数字滤波器，指定为 digitalFilter 对象。使用 designfilt 根据频率响应设定生成数字滤波器。

示例: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5) 用于指定归一化 3 dB 频率为 0.5π 弧度/采样点的三阶巴特沃斯滤波器。

`sos` — 二阶节系数
矩阵

二阶节系数，指定为矩阵。sos 是 K×6 矩阵，其中节数 K 必须大于或等于 2。如果节数小于 2，该函数将输入视为分子向量。sos 的每行对应于二阶 (biquad) 滤波器的系数。sos 的第 i 行对应于 [bi(1) bi(2) bi(3) ai(1) ai(2) ai(3)]。

示例: s = [2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0] 用于指定归一化 3 dB 频率为 0.5π 弧度/采样点的三阶巴特沃斯滤波器。

数据类型: double | single
复数支持: 是

`n` — 要在其上计算响应的点数
正整数 | 由非负整数组成的向量 | `[]`

用于评估响应的点数，指定为正整数、非负整数向量或空向量。

如果 n 是正整数，则 impz 计算冲激响应的前 n 个采样并以 (0:n-1)' 形式返回 t。
如果 n 是非负整数向量，则 impz 计算在向量中指定的位置处的冲激响应。
如果 n 是空向量，则 impz 自动计算采样数。有关详细信息，请参阅算法。

示例: impz([2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0],5) 计算巴特沃斯滤波器的冲激响应的前五个采样。

示例: impz([2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0],[0 3 2 1 4 5]) 计算巴特沃斯滤波器的冲激响应的前六个采样。

示例: impz([2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0],[],5e3) 计算设计用于对以 5 kHz 采样的信号进行滤波的巴特沃斯滤波器的冲激响应。

`fs` — 采样率
正标量

采样率，指定为正标量。当时间单位为秒时，fs 以赫兹表示。

数据类型: double

输出参量

全部折叠

`h` — 冲激响应系数
列向量

冲激响应系数，以列向量形式返回。

`t` — 采样时间
列向量

采样时间，以列向量形式返回。

详细信息

全部折叠

级联传递函数

将 IIR 数字滤波器划分为级联节可提高其数值稳定性，并降低其对系数量化误差的易感性。以 L 传递函数 H₁(z)、H₂(z)、…、H_L(z) 表示的传递函数 H(z) 的级联形式为

$H (z) = \prod_{l = 1}^{L} H_{l} (z) = H_{1} (z) \times H_{2} (z) \times \dots \times H_{L} (z) .$

以 CTF 格式指定数字滤波器

您可以以 CTF 格式指定数字滤波器，用于分析、可视化和信号滤波。通过列出其系数 B 和 A 来指定滤波器。您还可以通过指定标量或向量 g 来包括各节的滤波器缩放增益。

滤波器系数

如果您将系数指定为 L 行矩阵

$B = [\begin{matrix} b_{11} & b_{12} & \dots & b_{1, m + 1} \\ b_{21} & b_{22} & \dots & b_{2, m + 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ b_{L 1} & b_{L 2} & \dots & b_{L, m + 1} \end{matrix}], A = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1, n + 1} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2, n + 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{L 1} & a_{L 2} & \dots & a_{L, n + 1} \end{matrix}],$

则假设您已将滤波器指定为一系列 L 级联传递函数，使得滤波器的完整传递函数为

$H (z) = \frac{b_{11} + b_{12} z^{- 1} + \dots + b_{1, m + 1} z^{- m}}{a_{11} + a_{12} z^{- 1} + \dots + a_{1, n + 1} z^{- n}} \times \frac{b_{21} + b_{22} z^{- 1} + \dots + b_{2, m + 1} z^{- m}}{a_{21} + a_{22} z^{- 1} + \dots + a_{2, n + 1} z^{- n}} \times \dots \times \frac{b_{L 1} + b_{L 2} z^{- 1} + \dots + b_{L, m + 1} z^{- m}}{a_{L 1} + a_{L 2} z^{- 1} + \dots + a_{L, n + 1} z^{- n}},$

其中 m ≥ 0 是滤波器的分子阶数，n ≥ 0 是分母阶数。

如果将 B 和 A 都指定为向量，则假设底层系统是一个单节 IIR 滤波器 (L = 1)，其中 B 表示传递函数的分子，A 表示其分母。
如果 B 是标量，则假设滤波器是所有极点 IIR 滤波器的级联，每个节的整体系统增益等于 B。
如果 A 是标量，则假设滤波器是 FIR 滤波器的级联，每个节的整体系统增益等于 1/A。

注意

要将二阶节矩阵转换为级联传递函数，请使用 sos2ctf 函数。
要将零极点增益滤波器表示转换为级联传递函数，请使用 zp2ctf 函数。

系数和增益

如果您有整体缩放增益或从系数值中析出的多个缩放增益，则可以将系数和增益指定为 {B,A,g} 形式的元胞数组。当您使用定点算术来确保每个滤波器节的输出具有相似的振幅水平时，定标滤波器节尤其重要，这有助于避免由于数值精度有限而导致滤波器响应不准确。

增益可以是标量整体增益或节增益向量。

如果增益是标量，则该值均匀地应用于所有级联滤波器节。
如果增益是向量，则它必须比级联中的滤波器节数 L 多一个元素。前 L 个尺度值中的每个值都应用于对应的滤波器节，最后一个值均匀地应用于所有级联滤波器节。

如果将系数矩阵和增益向量指定为

，则假设滤波器系统的传递函数为

$H (z) = g_{S} (g_{1} \frac{b_{11} + b_{12} z^{- 1} + \dots + b_{1, m + 1} z^{- m}}{a_{11} + a_{12} z^{- 1} + \dots + a_{1, n + 1} z^{- n}} \times g_{2} \frac{b_{21} + b_{22} z^{- 1} + \dots + b_{2, m + 1} z^{- m}}{a_{21} + a_{22} z^{- 1} + \dots + a_{2, n + 1} z^{- n}} \times \dots \times g_{L} \frac{b_{L 1} + b_{L 2} z^{- 1} + \dots + b_{L, m + 1} z^{- m}}{a_{L 1} + a_{L 2} z^{- 1} + \dots + a_{L, n + 1} z^{- n}}) .$

提示

您可以获得 CTF 格式的滤波器，包括缩放增益。使用数字 IIR 滤波器设计函数的输出，例如 butter、cheby1、cheby2 和 ellip。在这些函数中指定 "ctf" 滤波器类型参量，并指定返回 B、A 和 g 以获取尺度值。 (自 R2024b 起)

算法

impz 使用下式对长度为 n 的冲激序列进行滤波：

filter(b,a,[1 zeros(1,n-1)])

并使用 stem 绘制结果。

注意

如果 impz 的输入为单精度，则该函数使用单精度算术计算冲激响应并返回单精度输出。

当 impz 自动计算 n 时，算法取决于滤波器的属性：

FIR 滤波器 - n 是 b 的长度。
IIR 滤波器 - impz 首先使用 roots 找到传递函数的极点。
- 如果滤波器不稳定，则选择的 n 是最大极点对应的项达到其原始值的 10⁶ 倍的点。
- 如果滤波器稳定，则选择的 n 是最大振幅极点中的项达到其原始振幅的 5 × 10^–5 倍的点。
- 如果滤波器是振荡的且其极点仅位于单位圆上，则 impz 计算最慢振荡的五个周期。
- 如果滤波器同时具有振荡项和阻尼项，则 n 是五个最慢振荡周期，或者是最大极点的项达到其原始振幅的 5 × 10^–5 倍的点，取两者中的较大者。

impz 还允许在分子多项式中存在延迟。延迟的数量纳入采样数的计算中。

参考

[1] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

扩展功能

全部展开

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

在向 impz 函数输入 CTF 系数时，您必须在 impz 语法中包含 "ctf" 输入参量以生成代码。
如果 impz 的第一个输入在编译时是可变大小矩阵，则它在运行时不能变为向量。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

全部展开

R2025a: 使用“创建绘图”实时编辑器任务可视化级联传递函数

您可以在创建绘图实时编辑器任务中使用级联传递函数 (CTF) 以交互方式可视化 impz 的输出。

R2024b: 使用级联传递函数分析滤波器

impz 函数支持级联传递函数 (CTF) 格式的输入。

R2023a: 使用创建绘图实时编辑器任务可视化函数输出

现在，您可以使用创建绘图实时编辑器任务以交互方式显示 impz 的输出。您可以选择不同图类型并设置可选参数。该任务还会自动生成代码，这些代码成为您的实时脚本的一部分。

另请参阅

App

滤波器分析器 | 滤波器设计工具

函数

ctffilt | designfilt | digitalFilter | impulse (Control System Toolbox) | impzlength | stem

impz

语法

说明

示例

椭圆低通滤波器的冲激响应

高通 FIR 滤波器的冲激响应

级联传递函数的冲激响应

输入参数

b, a — 传递函数系数 向量

B,A — 级联传递函数 (CTF) 系数 标量 | 向量 | 矩阵

g — 尺度值 标量 | 向量

d — 数字滤波器 digitalFilter 对象

sos — 二阶节系数 矩阵

n — 要在其上计算响应的点数 正整数 | 由非负整数组成的向量 | []

fs — 采样率 正标量

输出参量

h — 冲激响应系数 列向量

t — 采样时间 列向量

详细信息

级联传递函数

以 CTF 格式指定数字滤波器

提示

算法

参考

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

版本历史记录

R2025a: 使用“创建绘图”实时编辑器任务可视化级联传递函数

R2024b: 使用级联传递函数分析滤波器

R2023a: 使用创建绘图实时编辑器任务可视化函数输出

另请参阅

App

函数

`b`, `a` — 传递函数系数
向量

`B,A` — 级联传递函数 (CTF) 系数
标量 | 向量 | 矩阵

`g` — 尺度值
标量 | 向量

`d` — 数字滤波器
`digitalFilter` 对象

`sos` — 二阶节系数
矩阵

`n` — 要在其上计算响应的点数
正整数 | 由非负整数组成的向量 | `[]`

`fs` — 采样率
正标量

`h` — 冲激响应系数
列向量

`t` — 采样时间
列向量

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。