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airy

Airy 函数

说明

示例

W = airy(Z) 为 Z 的每个元素返回 Airy 函数 Ai(Z)。

示例

W = airy(k,Z) 返回任何四个不同的 Airy 函数,具体取决于 k 的值,例如第二类 Airy 函数或 Airy 函数的一阶导数。

示例

W = airy(k,Z,scale) 缩放生成的 Airy 函数。airy 根据您选择的 kscaleW 应用特定的缩放函数。

示例

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定义 x

x = -10:0.01:1;

计算 Ai(x)

ai = airy(x);

使用 k=2 计算 Bi(x)

bi = airy(2,x);

在同一坐标区上绘制上面两个结果。

figure
plot(x,ai,'-b',x,bi,'-r')
axis([-10 1 -0.6 1.4])
xlabel('x')
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','NorthWest')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent Ai(x), Bi(x).

计算切片(穿过位于 x+i 的复平面)的 Airy 函数。

获取穿过复平面的切片。

x = -4:0.1:4;
z = x+1i;

计算 Ai(z)

w = airy(z);

绘制结果的实数部分。

figure
plot(x, real(w))
axis([-4 4 -1.5 1])
xlabel('real(z)')

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

定义 x

x = -10:0.01:1;

计算已缩放和未缩放的 Airy 函数。

scaledAi = airy(0,x,1);
noscaleAi =  airy(0,x,0);

绘制每个结果的实数部分。

rscaled = real(scaledAi);
rnoscale = real(noscaleAi);
figure
plot(x,rscaled,'-b',x,rnoscale,'-r')
axis([-10 1 -0.60 0.60])
xlabel('x')
legend('scaled','not scaled','Location','SouthEast')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent scaled, not scaled.

输入参数

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系统变量,指定为实数或复数向量、矩阵或 N 维数组。

数据类型: single | double
复数支持:

Airy 函数的类型,指定为四个值之一。

k

返回

0

Airy 函数 Ai(Z),与 airy(Z) 相同。

1

Airy 函数的一阶导数 Ai(Z)

2

第二类 Airy 函数 Bi(Z)

3

第二类 Airy 函数的一阶导数 Bi(Z)

数据类型: single | double

缩放选项,指定为 01。使用 scale = 1 启用 Z 的缩放。为 kscale 指定的值确定应用于 Z 的缩放函数 airy

缩放k对输出应用的缩放
0任一值

101

e23Z(3/2)

123

e|23Re(Z(3/2))|

数据类型: single | double

输出参数

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Z 的 Airy 函数,返回为与 Z 大小相同的数组。

详细信息

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Airy 函数

Airy 函数构成

d2WdZ2ZW=0.

的一对线性无关解

Airy 函数与修正 Bessel 函数之间的关系是

Ai(Z)=[1πZ3]K1/3(ζ)Bi(Z)=Z3[I1/3(ζ)+I1/3(ζ)],

其中

ζ=23Z3/2.

扩展功能

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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