airy

艾里函数

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语法

W = airy(Z)
W = airy(k,Z)
W = airy(k,Z,scale)

说明

W = airy(Z) 为 Z 的每个元素返回艾里函数 Ai(Z)。

示例

W = airy(k,Z) 返回任何四个不同的艾里函数，具体取决于 k 的值，例如第二类艾里函数或艾里函数的一阶导数。

示例

W = airy(k,Z,scale) 缩放生成的艾里函数。airy 根据您选择的 k 和 scale 对 W 应用特定的缩放函数。

示例

示例

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打开实时脚本

定义 x。

x = -10:0.01:1;

计算 Ai(x)

ai = airy(x);

使用 k=2 计算 Bi(x)。

bi = airy(2,x);

在同一坐标区上绘制上面两个结果。

figure
plot(x,ai,'-b',x,bi,'-r')
axis([-10 1 -0.6 1.4])
xlabel('x')
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','NorthWest')

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel x contains 2 objects of type line. These objects represent Ai(x), Bi(x).

打开实时脚本

计算切片（穿过位于 x+i 的复平面）的艾里函数。

获取穿过复平面的切片。

x = -4:0.1:4;
z = x+1i;

计算 Ai(z)。

w = airy(z);

绘制结果的实数部分。

figure
plot(x, real(w))
axis([-4 4 -1.5 1])
xlabel('real(z)')

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel real(z) contains an object of type line.

打开实时脚本

定义 x。

x = -10:0.01:1;

计算已缩放和未缩放的艾里函数。

scaledAi = airy(0,x,1);
noscaleAi =  airy(0,x,0);

绘制每个结果的实数部分。

rscaled = real(scaledAi);
rnoscale = real(noscaleAi);
figure
plot(x,rscaled,'-b',x,rnoscale,'-r')
axis([-10 1 -0.60 0.60])
xlabel('x')
legend('scaled','not scaled','Location','SouthEast')

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel x contains 2 objects of type line. These objects represent scaled, not scaled.

输入参数

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系统变量，指定为实数或复数向量、矩阵或 N 维数组。

数据类型: single | double
复数支持: 是

艾里函数的类型，指定为四个值之一。

k

返回

0

艾里函数 Ai(Z)，与 airy(Z) 相同。

1

艾里函数的一阶导数 Ai′(Z)。

2

第二类艾里函数 Bi(Z)

3

第二类艾里函数的一阶导数 Bi′(Z)

数据类型: single | double

缩放选项，指定为 0 或 1。使用 scale = 1 启用 Z 的缩放。为 k 和 scale 指定的值确定应用于 Z 的缩放函数 airy。

缩放k对输出应用的缩放
0任一值

无

10 或 1

e23Z(3/2)

12 或 3

e−|23Re(Z(3/2))|

数据类型: single | double

输出参量

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Z 的艾里函数，返回为与 Z 大小相同的数组。

详细信息

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参考

[1] Amos, D. E. “Algorithm 644: A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order.” ACM Transactions on Mathematical Software 12, no. 3 (September 1986): 265–273. https://dl.acm.org/doi/10.1145/7921.214331.

扩展功能

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版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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