bessely
第二类贝塞尔函数
说明
示例
绘制第二类贝塞尔函数图
定义域。
z = 0:0.1:20;
计算前五个第二类贝塞尔函数。Y
的每一行包含在 z
中的点上计算的某阶函数的值。
Y = zeros(5,201); for i = 0:4 Y(i+1,:) = bessely(i,z); end
在同一图窗中绘制所有函数。
plot(z,Y) axis([-0.1 20.2 -2 0.6]) grid on legend('Y_0','Y_1','Y_2','Y_3','Y_4','Location','Best') title('Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in [0, 4]$','interpreter','latex') xlabel('z','interpreter','latex') ylabel('$Y_\nu(z)$','interpreter','latex')
计算呈指数缩放的贝塞尔函数
为 的复数值计算未缩放的 (Y
) 和经过缩放的 (Ys
) 第二类贝塞尔函数 。
x = -10:0.35:10; y = x'; z = x + 1i*y; scale = 1; Y = bessely(2,z); Ys = bessely(2,z,scale);
比较经过缩放的函数和未缩放函数的虚部图。对于 abs(imag(z))
的大值,未缩放的函数很快上溢超出双精度的限制,不再可计算。经过缩放的函数从计算中消除了这种占主导状态的指数行为,因此与未缩放的函数相比,具有更大的可计算性范围。
surf(x,y,imag(Y)) title('Bessel Function of the Second Kind','interpreter','latex') xlabel('real(z)','interpreter','latex') ylabel('imag(z)','interpreter','latex')
surf(x,y,imag(Ys)) title('Scaled Bessel Function of the Second Kind','interpreter','latex') xlabel('real(z)','interpreter','latex') ylabel('imag(z)','interpreter','latex')
输入参数
nu
— 方程的阶
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
方程的阶,指定为标量、向量、矩阵或多维数组。nu
是一个实数,用于指定 第二类贝塞尔函数的阶。nu
和 Z
的大小必须相同,或者其中一个可以为标量。
示例: bessely(3,0:5)
数据类型: single
| double
Z
— 函数的域
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
函数的域,指定为标量、向量、矩阵或多维数组。bessely
是实数值,其中 Z
是正值。nu
和 Z
的大小必须相同,或者其中一个可以为标量。
示例: bessely(1,[1-1i 1+0i 1+1i])
数据类型: single
| double
复数支持: 是
scale
— 切换到缩放函数
0
(默认) | 1
切换到缩放函数,指定为下列值之一:
0
(默认值)- 无缩放1
- 按exp(-abs(imag(Z)))
缩放bessely
的输出
在复平面上,bessely
的模随着 abs(imag(Z))
的值增加而快速增长,因此呈指数缩放输出对于 abs(imag(Z))
的大值很有用;如果不这样处理,结果会很快损失精度或上溢超出双精度的限制。
示例: bessely(3,0:5,1)
详细信息
提示
贝塞尔函数与汉克尔函数相关,也称为第三类贝塞尔函数,
是 besselh
,Jν(z) 是 besselj
,Yν(z) 是 bessely
。汉克尔函数同样构成贝塞尔方程的一组基本解(请参阅 besselh
)。
扩展功能
tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。
此函数完全支持 tall 数组。有关详细信息,请参阅 tall 数组。
C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。
用法说明和限制:
始终返回复数结果。
不支持严格的单精度计算。在生成的代码中,单精度输入生成单精度输出。但是,函数内部的变量可能是双精度。
GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。
用法说明和限制:
始终返回复数结果。
不支持严格的单精度计算。在生成的代码中,单精度输入生成单精度输出。但是,函数内部的变量可能是双精度。
基于线程的环境
使用 MATLAB® backgroundPool
在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool
加快代码运行速度。
此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息,请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。
GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。
分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。
此函数完全支持分布式数组。有关详细信息,请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。
版本历史记录
在 R2006a 之前推出
MATLAB 命令
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