besselk

第二类修正贝塞尔函数

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语法

K = besselk(nu,Z)
K = besselk(nu,Z,scale)

说明

K = besselk(nu,Z) 为数组 Z 中的每个元素计算第二类修正贝塞尔函数 Kν(z)。

示例

K = besselk(nu,Z,scale) 指定是否呈指数缩放第二类修正贝塞尔函数以避免下溢或精度损失。如果 scale 是 1，则 besselk 的输出按因子 exp(Z) 进行缩放。

示例

示例

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打开实时脚本

定义域。

z = 0:0.01:5;

计算前五个第二类修正贝塞尔函数。K 的每一行包含在 z 中的点上计算的某阶函数的值。

K = zeros(5,501);
for i = 0:4
    K(i+1,:) = besselk(i,z);
end

在同一图窗中绘制所有函数。

plot(z,K)
axis([0 5 0 8])
grid on
legend('K_0','K_1','K_2','K_3','K_4','Location','Best')
title('Modified Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in [0,4]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$K_\nu(z)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes object. The axes object with title Modified Bessel Functions of the Second Kind for nu in bracketleft 0 , 4 bracketright, xlabel z, ylabel K indexOf nu baseline leftParenthesis z rightParenthesis contains 5 objects of type line. These objects represent K_0, K_1, K_2, K_3, K_4.

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对于 z 在区间 [0,5] 中的值和 0 到 3 之间的阶 ν，计算经过缩放的第二类修正贝塞尔函数 Kν(z)⋅e z。

z = linspace(0,5);
scale = 1;
Ks = zeros(4,100);
for nu = 0:3
  Ks(nu+1,:) = besselk(nu,z,scale);
end

在同一图窗中绘制所有函数。对于 z 的大值，经过缩放的函数不会像未缩放的函数一样快速下溢出双精度的限制，从而扩展了其可计算性范围。

plot(z,Ks)
ylim([0 3])
legend('K_0','K_1','K_2','K_3')
title('Scaled Mod. Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in \left[0, 3 \right]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$K_\nu(z) \cdot e^{z}$','interpreter','latex')

Figure contains an axes object. The axes object with title Scaled Mod. Bessel Functions of the Second Kind for nu in bracketleft 0 , 3 bracketright, xlabel z, ylabel K indexOf nu baseline leftParenthesis z rightParenthesis cdot e toThePowerOf z baseline contains 4 objects of type line. These objects represent K_0, K_1, K_2, K_3.

输入参数

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方程的阶，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。nu 是一个实数，用于指定 第二类修正贝塞尔函数的阶。nu 和 Z 的大小必须相同，或者其中一个可以为标量。

示例: besselk(3,Z)

数据类型: single | double

函数的域，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。besselk 是实数值，其中 Z 是正值。nu 和 Z 的大小必须相同，或者其中一个可以为标量。

示例: besselk(nu,0:3)

数据类型: single | double
复数支持: 是

切换到缩放函数，指定为下列值之一：

  • 0（默认值）- 无缩放

  • 1 - 按 exp(Z) 缩放 besselk 的输出

besselk 的值随着 Z 的值增加而快速降低，因此呈指数缩放输出对于 Z 的大值很有用；如果不这样处理，结果会很快损失精度或下溢超出双精度的限制。

示例: besselk(nu,Z,1)

详细信息

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参考

[1] Amos, D. E. “Algorithm 644: A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order.” ACM Transactions on Mathematical Software 12, no. 3 (September 1986): 265–273. https://dl.acm.org/doi/10.1145/7921.214331.

扩展功能

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版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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