cgs
求解线性系统 - 共轭梯度二乘法
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提示
大多数迭代方法的收敛取决于系数矩阵的条件数
cond(A)
。当A
是方阵时,您可以使用equilibrate
来改进其条件数,它本身就能使大多数迭代求解器更容易收敛。但如果您随后会对经平衡处理的矩阵B = R*P*A*C
进行因式分解,使用equilibrate
还可以获得质量更好的预条件子矩阵。您可以使用矩阵重新排序函数(如
dissect
和symrcm
)来置换系数矩阵的行和列,并在系数矩阵被分解以生成预条件子时最小化非零值的数量。这可以减少后续求解预条件线性系统所需的内存和时间。
参考
[1] Barrett, R., M. Berry, T. F. Chan, et al., Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, Philadelphia, 1994.
[2] Sonneveld, Peter, “CGS: A fast Lanczos-type solver for nonsymmetric linear systems,” SIAM J. Sci. Stat. Comput., January 1989, Vol. 10, No. 1, pp. 36–52.
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在 R2006a 之前推出