erf

误差函数

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语法

erf(x)

说明

erf(x) 返回为 x 的每个元素计算的误差函数。

示例

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求误差函数

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求值的误差函数。

erf(0.76)

ans = 
0.7175

求向量元素的误差函数。

V = [-0.5 0 1 0.72];
erf(V)

ans = 1×4

   -0.5205         0    0.8427    0.6914

求矩阵元素的误差函数。

M = [0.29 -0.11; 3.1 -2.9];
erf(M)

ans = 2×2

    0.3183   -0.1236
    1.0000   -1.0000

求正态分布的累积分布函数

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标准差为 $σ$ 且均值为 $μ$ 的正态或高斯分布的累积分布函数 (CDF) 为

$ϕ (x) = \frac{1}{2} (1 + e r f (\frac{x - μ}{σ \sqrt{2}})) .$

请注意，为了提高计算准确性，您可以用 erfc 重写该公式。有关详细信息，请参阅提示。

通过 $μ = 0$ 和 $σ = 1$ 绘制正态分布的 CDF。

x = -3:0.1:3;
y = (1/2)*(1+erf(x/sqrt(2)));
plot(x,y)
grid on
title('CDF of normal distribution with \mu = 0 and \sigma = 1')
xlabel('x')
ylabel('CDF')

Figure contains an axes object. The axes object with title CDF of normal distribution with mu blank = blank 0 blank and blank sigma blank = blank 1, xlabel x, ylabel CDF contains an object of type line.

通过初始条件计算热方程的解

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其中， $u (x, t)$ 表示位置为 $x$ 、时间为 $t$ 时的温度，热方程为

$\frac{\partial u}{\partial t} = c \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}},$

其中， $c$ 是一个常量。

对于热系数为 $k$ 的材料，以及对于其他位置 $x > b$ 和 $u (x, 0) = 0$ 的初始条件 $u (x, 0) = a$ ，热方程的解为

$u (x, t) = \frac{a}{2} (e r f (\frac{x - b}{\sqrt{4 k t}})) .$

对于 k = 2、a = 5 和 b = 1，为热方程在 t = 0.1、5 和 100 时的解绘图。

x = -4:0.01:6;
t = [0.1 5 100];
a = 5;
k = 2;
b = 1;
figure(1)
hold on
for i = 1:3
    u(i,:) = (a/2)*(erf((x-b)/sqrt(4*k*t(i))));
    plot(x,u(i,:))
end
grid on
xlabel('x')
ylabel('Temperature')
legend('t = 0.1','t = 5','t = 100','Location','best')
title('Temperatures across material at t = 0.1, t = 5, and t = 100')

Figure contains an axes object. The axes object with title Temperatures across material at t = 0.1, t = 5, and t = 100, xlabel x, ylabel Temperature contains 3 objects of type line. These objects represent t = 0.1, t = 5, t = 100.

输入参数

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`x` — 输入
实数 | 由实数组成的向量 | 实数矩阵 | 由实数组成的多维数组

输入，指定为实数或实数的向量、矩阵、多维数组。x 不能是稀疏矩阵。

数据类型: single | double

详细信息

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误差函数

x 的误差函数 erf 是

$erf(x)= \frac{2}{\sqrt{π}} \int_{0}^{x} e^{- t^{2}} d t .$

提示

您还可以通过使用函数 normcdf (Statistics and Machine Learning Toolbox) 求标准正态概率分布。误差函数 erf 和 normcdf 之间的关系是

$normcdf (x) = \frac{1}{2} (1 - erf (\frac{- x}{\sqrt{2}})) .$
对于 1 - erf(x) 格式的表达式，请改用补余误差函数 erfc。这一代换保证了准确性。erf(x) 接近 1 时，1 - erf(x) 是一个小数字并且可以向下四舍五入为 0。而是将 1 - erf(x) 替换为 erfc(x)。

扩展功能

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tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

erf 函数完全支持 tall 数组。有关详细信息，请参阅 tall 数组。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

不支持严格的单精度计算。在生成的代码中，单精度输入生成单精度输出。但是，函数内部的变量可能是双精度。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

erf 函数完全支持 GPU 数组。要在 GPU 上运行该函数，请将输入数据指定为 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

erfc | erfcinv | erfcx | erfinv

erf

语法

说明

示例

求误差函数

求正态分布的累积分布函数

通过初始条件计算热方程的解

输入参数

x — 输入 实数 | 由实数组成的向量 | 实数矩阵 | 由实数组成的多维数组

详细信息

误差函数

提示

扩展功能

tall 数组 对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

另请参阅

`x` — 输入
实数 | 由实数组成的向量 | 实数矩阵 | 由实数组成的多维数组

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。