erfc

补余误差函数

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语法

erfc(x)

说明

erfc(x) 返回为 x 的每个元素计算的补余误差函数。当 erf(x) 接近 1 时，使用 erfc 函数替换 1 - erf(x) 以提高准确性。

示例

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求补余误差函数

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求值的补余误差函数。

erfc(0.35)

ans = 
0.6206

求向量元素的补余误差函数。

V = [-0.5 0 1 0.72];
erfc(V)

ans = 1×4

    1.5205    1.0000    0.1573    0.3086

求矩阵元素的补余误差函数。

M = [0.29 -0.11; 3.1 -2.9];
erfc(M)

ans = 2×2

    0.6817    1.1236
    0.0000    2.0000

查找二相相移键控的误码率

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如果为加性高斯白噪声 (AWGN)，二相相移键控 (BPSK) 的误码率 (BER) 为

$P_{b} = \frac{1}{2} e r f c (\sqrt{\frac{E_{b}}{N_{0}}}) .$

对于 $E_{b} / N_{0}$ 从 0dB 到 10dB 的值，绘制 BPSK 的 BER。

EbN0_dB = 0:0.1:10;
EbN0 = 10.^(EbN0_dB/10);
BER = 1/2.*erfc(sqrt(EbN0));
semilogy(EbN0_dB,BER)
grid on
ylabel('BER')
xlabel('E_b/N_0 (dB)')
title('Bit Error Rate for Binary Phase-Shift Keying')

Figure contains an axes object. The axes object with title Bit Error Rate for Binary Phase-Shift Keying, xlabel E indexOf b baseline /N indexOf 0 baseline (dB), ylabel BER contains an object of type line.

使用补余误差函数避免舍入误差

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erf(x) 接近 1 时，您可以使用补余误差函数 erfc 替换 1 - erf(x) 以避免舍入误差。

说明如何通过使用 erfc(10) 计算 1 - erf(10) 来避免舍入误差。原始计算返回 0，而 erfc(10) 返回正确结果。

1 - erf(10)

ans = 
0

erfc(10)

ans = 
2.0885e-45

输入参数

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`x` — 输入
实数 | 由实数组成的向量 | 实数矩阵 | 由实数组成的多维数组

输入，指定为实数或实数的向量、矩阵、多维数组。x 不能是稀疏矩阵。

数据类型: single | double

详细信息

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补余误差函数

x 的补余误差函数定义为

$\begin{matrix} erfc (x) = \frac{2}{\sqrt{π}} \int_{x}^{\infty} e^{- t^{2}} d t \\ = 1 - erf (x) . \end{matrix}$

它与误差函数的关系如下

$erfc (x) = 1 - erf (x) .$

提示

您还可以通过使用函数 normcdf (Statistics and Machine Learning Toolbox) 求标准正态概率分布。误差函数 erfc 和 normcdf 之间的关系是

$normcdf (x) = (\frac{1}{2}) \times erfc (\frac{- x}{\sqrt{2}})$
对于 1 - erfc(x) 形式的表达式，请改用误差函数 erf。这一代换保证了准确性。erfc(x) 接近 1 时，1 - erfc(x) 是一个小数字并且可以向下四舍五入为 0。而是将 1 - erfc(x) 替换为 erf(x)。
对于 exp(x^2)*erfc(x) 格式的表达式，请改用换算补余误差函数 erfcx。这种代换通过避免 x 的较大值的舍入误差保证准确性。

扩展功能

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tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

erfc 函数完全支持 tall 数组。有关详细信息，请参阅 tall 数组。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

不支持严格的单精度计算。在生成的代码中，单精度输入生成单精度输出。但是，函数内部的变量可能是双精度。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

请参阅“C/C++ 代码生成”部分中的用法说明和限制。同样的用法说明和限制也适用于 GPU 代码生成。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

erfc 函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

erfc 函数完全支持 GPU 数组。要在 GPU 上运行该函数，请将输入数据指定为 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

erfc 函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

erf | erfcinv | erfcx | erfinv

erfc

语法

说明

示例

求补余误差函数

查找二相相移键控的误码率

使用补余误差函数避免舍入误差

输入参数

x — 输入 实数 | 由实数组成的向量 | 实数矩阵 | 由实数组成的多维数组

详细信息

补余误差函数

提示

扩展功能

tall 数组 对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成 使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

另请参阅

`x` — 输入
实数 | 由实数组成的向量 | 实数矩阵 | 由实数组成的多维数组

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。