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mtimes, *

矩阵乘法

说明

示例

C = A*BAB 的矩阵乘积。如果 A 是 m×p 矩阵,B 是 p×n 矩阵,则 C 是通过以下公式定义的 m×n 矩阵:

C(i,j)=k=1pA(i,k)B(k,j).

该定义说明 C(i,j)Ai 行与 Bj 列的内积。您可以使用 MATLAB® 冒号运算符来书写该定义,如下所示

C(i,j) = A(i,:)*B(:,j)
对于非标量 ABA 的列数必须等于 B 的行数。对于非标量输入,矩阵乘法一定能互换位置。也就是说,A*B 不一定等于 B*A。至少一方输入为标量时,A*B 等于 A.*B,这时可以互换位置。

C = mtimes(A,B) 是执行 A*B 这一操作的替代方法,但很少使用。它可以启用类的运算符重载。

示例

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创建一个 1×4 行向量 A 和一个 4×1 列向量 B

A = [1 1 0 0];
B = [1; 2; 3; 4];

A 乘以 B

C = A*B
C = 3

结果是 1×1 标量,也称为向量 AB点积内积。或者,可以使用 dot(A,B) 语法来计算 AB 点积。

B 乘以 A

C = B*A
C = 4×4

     1     1     0     0
     2     2     0     0
     3     3     0     0
     4     4     0     0

结果是 4×4 矩阵,也称为向量 AB外积。两个向量的外积 AB 返回一个矩阵。

创建两个数组 AB

A = [1 3 5; 2 4 7];
B = [-5 8 11; 3 9 21; 4 0 8];

计算 AB 的乘积。

C = A*B
C = 2×3

    24    35   114
    30    52   162

计算 A 第二行和 B 第三列的内积。

A(2,:)*B(:,3)
ans = 162

结果与 C(2,3) 一样。

输入参数

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操作数,指定为标量、向量或矩阵。

  • AB 必须为二维数组,或者其中之一可以为标量。

  • 对于非标量输入,A 的列数必须等于 B 的行数。

  • 如果 AB 中的一个是整数类(int16uint8、…),则另一个输入必须为标量。整数数据类型的操作数不能为复数。

数据类型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | char | duration | calendarDuration
复数支持:

输出参数

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乘积,以标量、向量或矩阵形式返回。数组 C 的行数与输入 A 的行数相同,列数与输入 B 的列数相同。例如,如果 A 是 m×0 空矩阵,B 是 0×n 空矩阵,那么 A*B 是 m×n 的全零矩阵。

提示

  • 使用链式矩阵乘法,例如 A*B*C,您可能可以使用圆括号来指定运算顺序,从而缩短执行时间。以三个矩阵相乘 A*B*C 为例,其中 A 为 500×2,B 为 2×500,C 为 500×2。

    • 在不使用圆括号的情况下,运算顺序从左到右,因此先计算 A*B,形成 500×500 矩阵。随后将该矩阵与 C 相乘,得到 500×2 的结果。

    • 如果您改为指定 A*(B*C),则首先将 B*C 相乘,生成 2×2 矩阵。然后,这个小矩阵乘以 A,同样得到 500×2 的结果,但运算量更少,中间内存使用量更少。

扩展功能

在 R2006a 之前推出