mtimes, *

矩阵乘法

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语法

C = A*B

C = mtimes(A,B)

说明

C = A*B 是 A 和 B 的矩阵乘积。如果 A 是 m×p 矩阵，B 是 p×n 矩阵，则 C 是通过以下公式定义的 m×n 矩阵：

$C (i, j) = \sum_{k = 1}^{p} A (i, k) B (k, j) .$

该定义说明 C(i,j) 是 A 第 i 行与 B 第 j 列的内积。您可以使用 MATLAB^® 冒号运算符来书写该定义，如下所示

C(i,j) = A(i,:)*B(:,j)

对于非标量 A 和 B，A 的列数必须等于 B 的行数。对于非标量输入，矩阵乘法不一定能互换位置。也就是说，A*B 不一定等于 B*A。至少一方输入为标量时，A*B 等于 A.*B，这时可以互换位置。

示例

C = mtimes(A,B) 是执行 A*B 这一操作的替代方法，但很少使用。它可以启用类的运算符重载。

示例

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将两个向量相乘

打开实时脚本

创建一个 1×4 行向量 A 和一个 4×1 列向量 B。

A = [1 1 0 0];
B = [1; 2; 3; 4];

A 乘以 B。

C = A*B

C = 3

结果是 1×1 标量，也称为向量 A 和 B 的点积或内积。或者，可以使用 dot(A,B) 语法来计算 $A \cdot B$ 点积。

B 乘以 A。

C = B*A

C = 4×4

     1     1     0     0
     2     2     0     0
     3     3     0     0
     4     4     0     0

结果是 4×4 矩阵，也称为向量 A 和 B 的外积。两个向量的外积 $A \otimes B$ 返回一个矩阵。

将两个数组相乘

打开实时脚本

创建两个数组 A 和 B。

A = [1 3 5; 2 4 7];
B = [-5 8 11; 3 9 21; 4 0 8];

计算 A 和 B 的乘积。

C = A*B

C = 2×3

    24    35   114
    30    52   162

计算 A 第二行和 B 第三列的内积。

A(2,:)*B(:,3)

ans = 162

结果与 C(2,3) 一样。

输入参数

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`A`, `B` — 操作数
标量 | 向量 | 矩阵

操作数，指定为标量、向量或矩阵。

如果至少一个输入为标量，则 A*B 等效于 A.*B。在这种情况下，非标量数组可以为任何大小。
对于非标量输入，A 和 B 必须为二维数组，其中 A 中的列数必须等于 B 中的行数。
如果 A 或 B 中的一个是整数类（int16、uint8、…），则另一个输入必须为标量。整数数据类型的操作数不能为复数。

输出参量

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`C` — 乘积
标量 | 向量 | 矩阵

乘积，以标量、向量或矩阵形式返回。数组 C 的行数与输入 A 的行数相同，列数与输入 B 的列数相同。例如，如果 A 是 m×0 空矩阵，B 是 0×n 空矩阵，那么 A*B 是 m×n 的全零矩阵。

提示

使用链式矩阵乘法，例如 A*B*C，您可能可以使用圆括号来指定运算顺序，从而缩短执行时间。以三个矩阵相乘 A*B*C 为例，其中 A 为 500×2，B 为 2×500，C 为 500×2。
- 在不使用圆括号的情况下，运算顺序从左到右，因此先计算 A*B，形成 500×500 矩阵。随后将该矩阵与 C 相乘，得到 500×2 的结果。
- 如果您改为指定 A*(B*C)，则首先将 B*C 相乘，生成 2×2 矩阵。然后，这个小矩阵乘以 A，同样得到 500×2 的结果，但运算量更少，中间内存使用量更少。

参考

[1] “BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms).” Accessed July 18, 2022. https://netlib.org/blas/.

[2] Davis, Timothy A. “Algorithm 1000: SuiteSparse:GraphBLAS: Graph Algorithms in the Language of Sparse Linear Algebra.” ACM Transactions on Mathematical Software 45, no. 4 (December 31, 2019): 1–25. https://doi.org/10.1145/3322125.

扩展功能

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

此函数支持 tall 数组，但存在以下限制：

对于 A*B，如果 A 和 B 均为 tall 数组，则其中一个必须为标量。
对于 A'*B，A 和 B 必须都是 tall 向量或第一个维度具有常规大小的矩阵。

有关详细信息，请参阅 tall 数组。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

MATLAB 可能不能完美支持纯虚数与非有限数的乘法。代码生成器不会专门处理与纯虚数的乘法 - 它不会用零实部来消除计算。例如，(Inf + 1i)*1i = (Inf*0 – 1*1) + (Inf*1 + 1*0)i = NaN + Infi。
请参阅Variable-Sizing Restrictions for Code Generation of Toolbox Functions (MATLAB Coder)。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

用法说明和限制：

MATLAB 可能不能完美支持纯虚数与非有限数的乘法。代码生成器不会专门处理与纯虚数的乘法 - 它不会用零实部来消除计算。例如，(Inf + 1i)*1i = (Inf*0 – 1*1) + (Inf*1 + 1*0)i = NaN + Infi。

HDL 代码生成
使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

用法说明和限制：

不支持 64 位整数。

有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

全部展开

R2022a: 改进了稀疏矩阵和满矩阵相乘时的性能

在以下情况下，矩阵乘法的性能有所提升：

其中一个操作数是稀疏矩阵，另一个是满矩阵。
稀疏矩阵操作数包含至少 50000 个非零元素。
满矩阵操作数包含至少 32 列（或转置后包含至少 32 行）。

性能的提高源于增加了运算中对多线程的支持，因此随着矩阵大小和非零元素数量的增加，运算速度会得到了改进。

例如，在具有 6 个物理内核的计算机上，将 102400×102400 稀疏矩阵与 102400×128 满矩阵相乘时，速度比上一版本快 2.7 倍。

function timingSparseDenseMult
A = delsq(numgrid('S',322));
B = rand(size(A,2),128);
tic
for k = 1:10
    C = A*B;
end
toc
end

大致的执行时间是：

R2021b：0.8 秒

R2022a：0.3 秒

代码是在运行 Windows^® 10 的 Intel^® Xeon^® CPU W-2133 @ 3.60 GHz 测试系统上通过调用 timingSparseDenseMult 函数进行计时的。

另请参阅

mtimes, *

语法

说明

示例

将两个向量相乘

将两个数组相乘

输入参数

A, B — 操作数 标量 | 向量 | 矩阵

输出参量

C — 乘积 标量 | 向量 | 矩阵

提示

参考

扩展功能

tall 数组 对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成 使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

HDL 代码生成 使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

R2022a: 改进了稀疏矩阵和满矩阵相乘时的性能

另请参阅

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`A`, `B` — 操作数
标量 | 向量 | 矩阵

`C` — 乘积
标量 | 向量 | 矩阵

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

HDL 代码生成
使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。