sparse

创建稀疏矩阵

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语法

S = sparse(A)

S = sparse(m,n)

S = sparse(i,j,v)

S = sparse(i,j,v,m,n)

S = sparse(i,j,v,m,n,nz)

说明

S = sparse(A) 通过挤出任何零元素将满矩阵转换为稀疏格式。如果矩阵包含许多零，将矩阵转换为稀疏存储空间可以节省内存。

示例

S = sparse(m,n) 生成 m×n 全零稀疏矩阵。

示例

S = sparse(i,j,v) 根据 i、j 和 v 三元组生成稀疏矩阵 S，以便 S(i(k),j(k)) = v(k)。max(i)×max(j) 输出矩阵为 length(v) 个非零值元素分配了空间。

如果输入 i、j 和 v 为向量或矩阵，则它们必须具有相同数量的元素。参量 v 和/或 i 或 j 其中一个参量可以使标量。

示例

S = sparse(i,j,v,m,n) 将 S 的大小指定为 m×n。

示例

S = sparse(i,j,v,m,n,nz) 为 nz 非零元素分配空间。可以使用此语法为构造后要填充的非零值分配额外空间。

示例

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使用稀疏存储空间节省内存

打开实时脚本

创建一个 10,000×10,000 的满存储单位矩阵。

A = eye(10000);
whos A

  Name          Size                   Bytes  Class     Attributes

  A         10000x10000            800000000  double

此矩阵使用 800 MB 内存。

将矩阵转换为稀疏存储。

S = sparse(A);
whos S

  Name          Size                Bytes  Class     Attributes

  S         10000x10000            240008  double    sparse

采用稀疏形式时，同一矩阵只使用约 0.25 MB 内存。在这种情况下，您可以使用 speye 函数来避免满存储，该函数可以直接创建稀疏单位矩阵。

全零稀疏矩阵

打开实时脚本

S = sparse(10000,5000)

S = 
   All zero sparse: 10000x5000

指定大小的非零稀疏矩阵

打开实时脚本

根据 i、j 和 v 三元组生成 1500×1500 的稀疏矩阵。

i = [900 1000];
j = [900 1000];
v = [10 100];
S = sparse(i,j,v,1500,1500)

S = 
 (900,900)     10
(1000,1000)   100

当指定的大小大于 max(i)×max(j) 时，sparse 函数会使用额外的零值行和列填充输出。

size(S)

ans = 1×2

        1500        1500

预分配稀疏矩阵中的存储空间

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创建一个由 10 个非零值构成的稀疏矩阵，但实际上为此矩阵分配可以存储 100 个非零值的空间。

S = sparse(1:10,1:10,5,20,20,100);
N = nnz(S)

N = 10

N_alloc = nzmax(S)

N_alloc = 100

spalloc 函数可以快速创建由全零元素构成的稀疏矩阵，同时还会在此矩阵中为非零数数值分配一定的存储空间。

将值累加到稀疏矩阵

打开实时脚本

使用重复的下标将值累加到单一稀疏矩阵中，如果不如此的话，可能要使用一个或多个循环。

创建一个数据列向量和两个下标列向量。

i = [6 6 6 5 10 10 9 9]';
j = [1 1 1 2 3 3 10 10]';
v = [100 202 173 305 410 550 323 121]';

并排显示下标和值。

[i,j,v]

ans = 8×3

     6     1   100
     6     1   202
     6     1   173
     5     2   305
    10     3   410
    10     3   550
     9    10   323
     9    10   121

使用 sparse 函数将具有相同下标的值累加。

S = sparse(i,j,v)

S = 
   (6,1)      475
   (5,2)      305
  (10,3)      960
   (9,10)     444

输入参数

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`A` — 输入矩阵
满矩阵 | 稀疏矩阵

输入矩阵，指定为满矩阵或稀疏矩阵。如果 A 已为稀疏状态，则 sparse(A) 会返回 A。

数据类型: double | logical
复数支持: 是

`i,j` — 下标对组（指定为单独的参量）
标量 | 向量 | 矩阵

下标对组，指定为标量、向量或矩阵的单独参量。i 和 j 中的对应元素指定 S(i,j) 的下标对组，该对组决定 v 中的值在输出中的放置方式。i 和 j 必须具有相同的数据类型。如果 i 或 j 为向量或矩阵，则另一个输入可以是标量或者是具有相同元素数量的向量或矩阵。在这种情况下，sparse 会使用 i(:) 和 j(:) 作为下标。

如果 i 和 j 对 v 中的几个元素具有相同的值，则 sparse 会聚合 v 中具有重复索引的值。聚合行为取决于 v 中值的数据类型：

对于逻辑值，sparse 应用 any 函数。
对于双精度值，sparse 应用 sum 函数。

`v` — 值
标量 | 向量 | 矩阵

值，指定为标量、向量或矩阵。如果 v 是向量或矩阵，则 i 或 j 的其中一个输入必须也是具有相同数量的元素的向量或矩阵。

v 中的任何零值元素都会被忽略，因为它们是 i 和 j 的对应下标。但是，如果您不指定输出的维度大小 m 和 n，则 sparse 在忽略 v 中的任何零值元素之前，会先计算最大值 m = max(i) 和 n = max(j)。

数据类型: double | logical
复数支持: 是

`m,n` — 每个维度的大小（作为单独参量）
整数值

每个维度的大小，指定为包含整数值的单独参量。如果指定 m（行大小），则必须也指定 n（列大小）。

如果不指定 m 和 n，则 sparse 将使用默认值 m = max(i) 和 n = max(j)。这些最大值在删除 v 中的任何零之前进行计算。

数据类型: double

`nz` — 非零元素的存储空间分配
非负整数

非零元素的存储空间分配，指定为非负整数。nz 通常必须大于或等于 max([numel(i), numel(j), numel(v), 1])。但是，如果 i、j 和 v 的大小允许您为 nz 指定值 0，则 sparse 会将该值设置为 1。

对于稀疏矩阵 S，nnz 函数返回矩阵中非零元素的数目，nzmax 函数返回为非零矩阵元素分配的空间量。如果 nnz(S) 和 nzmax(S) 返回不同的结果，则可能需要分配比实际需求更大的空间。鉴于此原因，请预先设置 nz，再进行填充。

如果您不指定 nz，则 sparse 使用默认值 max([numel(i), numel(j), numel(v), 1])。

数据类型: double

局限性

如果 i,j 或 m,n 输入中的任意值大于 2^31-1（32 位平台）或 2^48-1（64 位平台），则无法构造稀疏矩阵。

提示

MATLAB^® 以压缩稀疏列格式存储稀疏矩阵。有关详细信息，请参阅约翰·R·吉尔伯特、克里夫·莫勒尔和罗伯特·施赖伯合著的 Sparse Matrices In MATLAB:Design and Implementation。
accumarray 函数具有与 sparse 类似的累加行为。
- accumarray 使用 n 维下标将数据分组到 bin 中，而 sparse 使用二维下标将数据分组到 bin 中。
- 默认情况下，accumarray 会将具有相同下标的元素添加到输出中，但您可以选择对 bin 应用任意函数。sparse 会在输出中对具有相同下标的元素应用 sum 函数（对于双精度值）或 any 函数（对于逻辑值）。

参考

[1] Gilbert, John R., Cleve Moler, and Robert Schreiber. “Sparse Matrices in MATLAB: Design and Implementation.” SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 13, no. 1 (January 1992): 333–356. https://doi.org/10.1137/0613024.

[2] Chen, Yanqing, Timothy A. Davis, William W. Hager, and Sivasankaran Rajamanickam. “Algorithm 887: CHOLMOD, Supernodal Sparse Cholesky Factorization and Update/Downdate.” ACM Transactions on Mathematical Software 35, no. 3 (October 2008): 1–14. https://doi.org/10.1145/1391989.1391995.

扩展功能

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

行数、列数和非零元素数的值都必须小于 intmax。
在 MATLAB 中，可以使用标量扩展构造稀疏矩阵。例如，sparse([1 2],[3 4], 2)。对于代码生成，您只能对编译时标量输入使用标量扩展。作为运行时标量的可变大小数组不能扩展。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

用法说明和限制：

有关其他 codistributed 语法，请参阅 sparse (codistributed) (Parallel Computing Toolbox)。

有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

全部展开

R2020a: 支持整数下标和逻辑聚合

下标输入 i 和 j 现在可以是整数数据类型。现在，当语法 sparse(i,j,v) 的第三个输入包含逻辑值并且在 i 和 j 中有重复下标时，sparse 函数对具有重复下标的值应用逻辑 any 运算。

另请参阅

sparse

语法

说明

示例

使用稀疏存储空间节省内存

全零稀疏矩阵

指定大小的非零稀疏矩阵

预分配稀疏矩阵中的存储空间

将值累加到稀疏矩阵

输入参数

A — 输入矩阵 满矩阵 | 稀疏矩阵

i,j — 下标对组（指定为单独的参量） 标量 | 向量 | 矩阵

v — 值 标量 | 向量 | 矩阵

m,n — 每个维度的大小（作为单独参量） 整数值

nz — 非零元素的存储空间分配 非负整数

局限性

提示

参考

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

R2020a: 支持整数下标和逻辑聚合

另请参阅

主题

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`A` — 输入矩阵
满矩阵 | 稀疏矩阵

`i,j` — 下标对组（指定为单独的参量）
标量 | 向量 | 矩阵

`v` — 值
标量 | 向量 | 矩阵

`m,n` — 每个维度的大小（作为单独参量）
整数值

`nz` — 非零元素的存储空间分配
非负整数

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。