创建一个角频率为 $π / 4$ 弧度/采样点并具有加性 $N (0, 1)$ 白噪声的正弦波。信号长度为 320 个采样。使用默认矩形窗和 DFT 长度获取周期图。DFT 长度是大于信号长度的下一个 2 的幂，或 512 个点。由于信号是实数值且具有偶数长度，周期图是单边周期图，并且有 512/2+1 个点。

n = 0:319;
x = cos(pi/4*n) + randn(size(n));
[pxx,w] = periodogram(x);
plot(w/pi,pow2db(pxx))
xlabel("Normalized Frequency (\times \pi rad/sample)")
title("Periodogram Power Spectral Density Estimate")

Figure contains an axes object. The axes object with title Periodogram Power Spectral Density Estimate, xlabel Normalized Frequency ( times pi rad/sample) contains an object of type line.

使用 periodogram 且以无输出形式重复绘图。

periodogram(x)

Figure contains an axes object. The axes object with title Periodogram Power Spectral Density Estimate, xlabel Normalized Frequency ( times pi rad/sample), ylabel Power/Frequency (dB/(rad/sample)) contains an object of type line.

使用汉明窗的修正周期图

打开实时脚本

获取一个输入信号的修正周期图，该输入信号由角频率为 $π / 4$ 弧度/采样点的离散时间正弦信号和加性 $N (0, 1)$ 白噪声组成。

创建一个角频率为 $π / 4$ 弧度/采样点并具有加性 $N (0, 1)$ 白噪声的正弦波。信号长度为 320 个采样。使用汉明窗和默认 DFT 长度获取修正周期图。DFT 长度是大于信号长度的下一个 2 的幂，或 512 个点。由于信号是实数值且具有偶数长度，周期图是单边周期图，并且有 512/2+1 个点。

n = 0:319;
x = cos(pi/4*n) + randn(size(n));
periodogram(x,hamming(length(x)))

DFT 长度等于信号长度

打开实时脚本

获取一个输入信号的周期图，该输入信号由角频率为 $π / 4$ 弧度/采样的离散时间正弦信号和加性 $N (0, 1)$ 白噪声组成。使用等于信号长度的 DFT 长度。

创建一个角频率为 $π / 4$ 弧度/采样点并具有加性 $N (0, 1)$ 白噪声的正弦波。信号长度为 320 个采样。使用默认矩形窗和等于信号长度的 DFT 长度获取周期图。由于信号是实数值信号，默认返回单边周期图，长度等于 320/2+1。

rng("default")
n = 0:319;
x = cos(pi/4*n) + randn(size(n));
nfft = length(x);
periodogram(x,[],nfft)

相对太阳黑子数的周期图

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获取在 1700 年至 1987 年间每年采样的 Wolf（相对太阳黑子）数量数据的周期图。

加载相对太阳黑子数量数据。使用默认矩形窗和 DFT 点数（此示例中为 512）获取周期图。这些数据的采样率为 1 采样/年。

load sunspot.dat
relNums=sunspot(:,2);

[pxx,f] = periodogram(relNums,[],[],1);

绘制周期图。在周期图中大约 0.1 周期/年处有一个峰值，这表明周期大约为 10 年。

plot(f,pow2db(pxx))
xlabel("Cycles/Year")
ylabel("dB / (Cycles/Year)")
title("Periodogram of Relative Sunspot Number Data")

Figure contains an axes object. The axes object with title Periodogram of Relative Sunspot Number Data, xlabel Cycles/Year, ylabel dB / (Cycles/Year) contains an object of type line.

给定一组归一化频率处的周期图

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获取一个输入信号的周期图，该输入信号由处于加性 $N (0, 1)$ 白噪声中的角频率为 $π / 4$ 和 $π / 2$ 弧度/采样点的两个离散时间正弦信号组成。获取在 $π / 4$ 和 $π / 2$ 弧度/采样点处的双边周期图估计值。

n = 0:319;
x = cos(pi/4*n) + 0.5*sin(pi/2*n) + randn(size(n));

[pxx,w] = periodogram(x,[],[pi/4 pi/2]);
pxx

pxx = 1×2

   14.0589    2.8872

[pxx1,w1] = periodogram(x);

将结果与单边周期图进行比较。获得的周期图值是单边周期图中值的 1/2。当您在一组特定频率处计算周期图时，输出是双边估计值。

plot(w1/pi,pxx1,w/pi,2*pxx,"o")
legend("pxx1","2*pxx")
xlabel("Normalized Frequency (\times \pi rad/sample)")
title("Periodogram Power Spectral Density Estimate")

Figure contains an axes object. The axes object with title Periodogram Power Spectral Density Estimate, xlabel Normalized Frequency ( times pi rad/sample) contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent pxx1, 2*pxx.

给定一组周期性频率处的周期图

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创建一个信号，该信号由处于 N(0,1) 加性白噪声中频率为 100 和 200 Hz 的两个正弦波组成。采样率为 1 kHz。获取在 100 和 200 Hz 处的双边周期图。

rng("default")
Fs = 1000;
t = 0:0.001:1-0.001;
x = cos(2*pi*100*t) + sin(2*pi*200*t) + randn(size(t));

freq = [100 200];
pxx = periodogram(x,[],freq,Fs)

pxx = 1×2

    0.2647    0.2313

95% 置信边界的上限和下限

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以下示例说明置信边界与周期图的用法。在周期图中，如果某个频率的置信边界下限超出周围 PSD 估计值的置信边界上限，则清楚地表明时间序列中存在显著的振荡，虽然这不是统计意义的必要条件。

创建一个信号，该信号包含在加性白 N(0,1) 噪声中叠加的 100 Hz 和 150 Hz 正弦波。这两个正弦波的振幅为 1。采样率为 1 kHz。

rng("default")
Fs = 1000;
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
x = cos(2*pi*100*t) + sin(2*pi*150*t) + randn(size(t));

获取具有 95% 置信边界的周期图 PSD 估计值。

L = length(x);
[pxx,f,pxxc] = periodogram(x,rectwin(L),L,Fs,ConfidenceLevel=0.95);

绘制周期图及置信区间，并放大在 100 Hz 和 150 Hz 附近的感兴趣频率区域。紧靠 100 Hz 和 150 Hz 的置信边界下限显著高于 100 Hz 和 150 Hz 以外的置信边界上限。

plot(f,pow2db(pxx))
hold on
plot(f,pow2db(pxxc),"-.",Color=[0.866 0.329 0])

xlim([85 175])
xlabel("Hz")
ylabel("dB/Hz")
title("Periodogram with 95%-Confidence Bounds")

Figure contains an axes object. The axes object with title Periodogram with 95%-Confidence Bounds, xlabel Hz, ylabel dB/Hz contains 3 objects of type line.

以 DC 为中心的周期图

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获取处于加性 $N (0, 1)$ 噪声中的 100 Hz 正弦波的周期图。采样率为 1 kHz。使用 "centered" 选项获取以 DC 为中心的周期图并绘制结果。

fs = 1000;
t = 0:0.001:1-0.001;
x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t));
periodogram(x,[],length(x),fs,"centered")

Figure contains an axes object. The axes object with title Periodogram Power Spectral Density Estimate, xlabel Frequency (Hz), ylabel Power/Frequency (dB/Hz) contains an object of type line.

重排的周期图

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生成一个由嵌入在高斯白噪声中的 200 Hz 正弦波组成的信号。该信号在 1 kHz 下采样 1 秒。噪声具有方差 0.01²。重置随机数生成器以获得可重现的结果。

rng("default")

Fs = 1000;
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
N = length(t);
x = sin(2*pi*t*200) + 0.01*randn(size(t));

使用 FFT 计算信号的功率谱，按信号长度归一化。正弦波是分 bin 形式，因此所有功率都集中在单个频率采样中。绘制单边频谱。放大到峰值附近的区域。

q = fft(x,N);
ff = 0:Fs/N:Fs-Fs/N;

ffts = q*q'/N^2

ffts = 
0.4997

ff = ff(1:floor(N/2)+1);
q = q(1:floor(N/2)+1);

stem(ff,abs(q)/N,"*")
axis([190 210 0 0.55])

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type stem.

使用 periodogram 计算信号的功率谱。指定一个汉宁窗和 1024 的 FFT 长度。找出在 200 Hz 处的估计功率与实际值之间的百分比差异。

wind = hann(N);

[pun,fr] = periodogram(x,wind,1024,Fs,"power");

hold on
stem(fr,pun)

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type stem.

periodogErr = abs(max(pun)-ffts)/ffts*100

periodogErr = 
4.7349

重新计算功率谱，但这次使用重排。绘制新估计值，并将其最大值与 FFT 值进行比较。

[pre,ft,pxx,fx] = periodogram(x,wind,1024,Fs,"power","reassigned");

stem(fx,pre)
hold off
legend(["Original" "Periodogram" "Reassigned"])

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type stem. These objects represent Original, Periodogram, Reassigned.

reassignErr = abs(max(pre)-ffts)/ffts*100

reassignErr = 
0.0779

正弦波的功率估计值

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使用 "power" 选项估计在特定频率处正弦波的功率。

创建一个在 1 kHz 下且持续一秒采样的 100 Hz 正弦波。正弦波的振幅为 1.8，等效于功率为 1.8²/2 = 1.62。使用 "power" 选项估计功率。

fs = 1000;
t = 0:1/fs:1-1/fs;
x = 1.8*cos(2*pi*100*t);
[pxx,f] = periodogram(x,hamming(length(x)),length(x),fs,"power");
[pwrest,idx] = max(pxx);
fprintf("The maximum power occurs at %3.1f Hz\n",f(idx))

The maximum power occurs at 100.0 Hz

fprintf("The power estimate is %2.2f\n",pwrest)

The power estimate is 1.62

多通道信号的周期图 PSD 估计值

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生成一个多通道信号的 1024 个采样，该信号包含在加性 $N (0, 1)$ 高斯白噪声中叠加的三个正弦波。这些正弦波的频率为 $π / 2$ 、 $π / 3$ 和 $π / 4$ 弧度/采样点。使用周期图估计信号的 PSD 并对其绘图。

rng("default")
N = 1024;
n = 0:N-1;

w = pi./[2;3;4];
x = cos(w*n)' + randn(length(n),3);

periodogram(x)

使用生成的 C 代码计算修正周期图

此示例使用:

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检查使用窗返回输入信号的修正周期图功率谱密度 (PSD) 估计值的函数 myPeriodogram.m。该函数指定离散傅里叶变换点数等于输入信号的长度。

type myPeriodogram

function [pxx,f] = myPeriodogram(inputData,window) %#codegen
    nfft = length(inputData);
    [pxx,f] = periodogram(inputData,window,nfft);
end

使用 codegen (MATLAB Coder) 生成一个 MEX 函数。

函数中的 %#codegen 指令指示 MATLAB® 代码用于代码生成。
-args 选项指定示例参量，这些参量定义 MEX 文件输入的大小、类和复/实性。对于此示例，将 inputData 指定为 1024×1 双精度随机向量，将 window 指定为长度为 1024 的汉明窗。在对 MEX 函数的后续调用中，使用长度为 1024 个采样的输入信号和窗。
要为 MEX 函数设置不同名称，请使用 -o 选项。
要生成代码生成报告，请在 codegen 命令末尾添加 -report 选项。

codegen myPeriodogram -args {randn(1024,1),hamming(1024)}

Code generation successful.

使用周期图函数和生成的 MEX 函数计算一个长度为 1024 个采样的含噪正弦波的 PSD 估计值。指定正弦波归一化频率为 $2 π / 5$ 弧度/采样点和汉宁窗。绘制两个估计值以验证它们是否一致。

N = 1024;
x = 2*cos(2*pi/5*(0:N-1)') + randn(N,1);
periodogram(x,hann(N))
[pxMex,fMex] = myPeriodogram_mex(x,hann(N));
hold on
plot(fMex/pi,pow2db(pxMex),"--")
hold off
grid on
legend(["periodogram" "MEX function"])

在目标坐标区和面板容器中绘制周期图

自 R2026a 起

打开实时脚本

在指定的目标坐标区和面板容器中绘制四个信号的周期图功率谱密度 (PSD) 估计值和周期图功率谱。

创建四个振荡信号，采样率为 10 kHz，持续三秒。

Fs = 10e3;
t = 0:1/Fs:3;
x1 = sinc(Fs/2.5*(t-mean(t)));
x2 = sum(cos(2*pi*600*[1 3 5 7]'.*t),1) + randn(size(t))/1e4;
x3 = exp(1j*pi*sin(4*t)*Fs/10);
x4 = chirp(t,Fs/10,t(end),Fs/2.5,"quadratic");

在目标坐标区中绘制周期图 PSD 估计值和功率谱

在新图窗窗口的西南角和东北角创建两个坐标区。

fig = figure;
ax1 = axes(fig,Position=[0.09 0.1 0.60 0.45]);
ax2 = axes(fig,Position=[0.50 0.7 0.47 0.25]);

分别在图窗的西南和东北坐标区中绘制信号 x1 和 x2 的周期图 PSD 估计值和功率谱。使用一个凯塞窗和 512 个 DFT 点。

g = kaiser(length(t),5);
nfft = 512;

periodogram(x1,g,nfft,Fs,Parent=ax1)
periodogram(x2,g,nfft,Fs,"power",Parent=ax2)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Periodogram Power Spectral Density Estimate, xlabel Frequency (kHz), ylabel Power/Frequency (dB/Hz) contains an object of type line. Axes object 2 with title Periodogram Power Spectrum Estimate, xlabel Frequency (kHz), ylabel Power (dB) contains an object of type line.

在目标 UI 坐标区中绘制周期图 PSD 估计值

在新 UI 图窗窗口的西北角创建一个坐标区。

uif = uifigure(Position=[100 100 720 540]);
ax3 = uiaxes(uif,Position=[5 305 300 200]);

在图窗坐标区上绘制信号 x3 的周期图 PSD 估计值。以 0 kHz 为中心显示频率。

periodogram(x3,g,nfft,Fs,"centered",Parent=ax3)
title(ax3,"Periodogram in UI Axes")

Figure contains an axes object. The axes object with title Periodogram in UI Axes, xlabel Frequency (kHz), ylabel Power/Frequency (dB/Hz) contains an object of type line.

在目标面板容器中绘制重排周期图 PSD 估计值

在 UI 图窗窗口的东南角添加一个面板容器。

p = uipanel(uif,Position=[300 5 400 325], ...
    Title="Periodogram in Panel Container", ...
    BackgroundColor="white");

在该面板容器上绘制信号 x4 的重排周期图 PSD 估计值。

periodogram(x4,g,nfft,Fs,"reassigned",Parent=p)

Figure contains 2 axes objects and another object of type uipanel. Axes object 1 with title Reassigned Periodogram PSD Estimate, xlabel Frequency (kHz), ylabel Power/Frequency (dB/Hz) contains an object of type stem. Axes object 2 with title Periodogram in UI Axes, xlabel Frequency (kHz), ylabel Power/Frequency (dB/Hz) contains an object of type line.

输入参数

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`x` — 输入信号
向量 | 矩阵

输入信号，指定为向量或矩阵。如果将 x 指定为矩阵，则 periodogram 将其列视为独立通道。

示例: cos(pi/4*(0:159))+randn(1,160) 是单通道行向量信号。

示例: cos(pi./[4;2]*(0:159))'+randn(160,2) 是双通道信号。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`win` — 窗
`rectwin(length(x))` | `kaiser(length(x),38)` | 向量 | `[]`

窗，指定为与输入信号长度相同的行向量或列向量。如果您将 win 指定为空，则 periodogram 使用矩形窗。如果您指定 "reassigned" 选项和空 win，则函数使用 β = 38 的凯塞窗。

注意

默认矩形窗具有 13.3 dB 的旁瓣衰减，这可能会遮挡低于此值的频谱成分（相对于峰值频谱成分）。选择不同窗使您能够在分辨率（例如，使用矩形窗）和旁瓣衰减（例如，使用汉宁窗）之间进行权衡。有关更多详细信息，请参阅窗设计器。

数据类型: single | double

`freqSpec` — 频率设定
`[]` (默认) | 正整数 | 向量

频率设定，指定为以下值之一：

空值 [] - periodogram 使用 256 或大于等于窗长度的下一个 2 的幂中的较大者作为 DFT 点数来计算频谱估计值。
正整数 - periodogram 使用在此参量中指定的 DFT 点数来计算频谱估计值。
- 如果 freqSpec 大于段长度，则 periodogram 用零填充段数据。
- 如果 freqSpec 小于段长度，则 periodogram 按 freqSpec 对对段进行模分区并对生成的段帧求和。
包含至少两个元素的向量 - periodogram 在 freqSpec 中指定的频率处计算频谱估计值。
- 如果指定采样率 Fs，则 periodogram 假定 freqSpec 是与 Fs 单位相同的周期性频率。
- 如果未指定 Fs，则 periodogram 假定 freqSpec 是以弧度/采样点为单位的归一化频率。

示例: freqSpec = 512 指定 512 个 DFT 点。

示例: freqSpec = pi./[8 4 2] 指定一个包含三个归一化频率的向量。

数据类型: single | double

`Fs` — 采样率
正标量

采样率，指定为正标量。采样率是单位时间内的采样数。如果时间单位是秒，则采样率的单位是赫兹。

如果将 Fs 指定为空数组 []，则 periodogram 假定输入信号 x 的采样率为 1 Hz。
如果未指定 Fs，则 periodogram 假定输入信号 x 的采样率为 2π 弧度/采样点。

`freqRange` — PSD 估计值或功率谱的频率范围
`"onesided"` | `"twosided"` | `"centered"`

PSD 估计值或功率谱的频率范围，指定为 "onesided"、"twosided" 或 "centered"。

periodogram 函数返回的 pxx 的行数和频率区间取决于在 freqRange 中指定的值，无论 DFT 点数 freqSpec 是偶数还是奇数，以及是否指定 Fs。

`freqRange`	`freqSpec`	`pxx` 中的行数	`pxx` 的频率区间
`freqRange`	`freqSpec`	`pxx` 中的行数	`Fs` 未指定	`Fs` 已指定
`"onesided"` （如果 `x` 是实数值，则为默认值）	偶数	`freqSpec`/2 + 1	[0,π] 弧度/采样点	[0,`Fs`/2] 周期/单位时间
`"onesided"` （如果 `x` 是实数值，则为默认值）	奇数	(`freqSpec` + 1)/2	[0,π) 弧度/采样点	[0,`Fs`/2) 周期/单位时间
`"twosided"` （如果 `x` 是复数值，则为默认值）	偶数或奇数	`freqSpec`	[0,2π) 弧度/采样点	[0,`Fs`) 周期/单位时间
`"centered"`	偶数	`freqSpec`	(–π,π] 弧度/采样点	(–`Fs`/2,`Fs`/2] 周期/单位时间
`"centered"`	奇数	`freqSpec`	(–π,π) 弧度/采样点	(–`Fs`/2,`Fs`/2) 周期/单位时间

注意

如果您将 freqSpec 指定为周期性频率或归一化频率的向量，则不支持此参量。
如果您指定 "onesided" 值，则 periodogram 在所有频率（除了 0 和奈奎斯特频率）上将功率乘以 2 以保持总功率。
如果 x 是复数值，则不支持 "onesided" 值。

数据类型: char | string

`spectrumType` — 功率谱缩放
`"psd"` (默认) | `"power"`

功率谱缩放，指定为下列值之一：

"psd" - periodogram 返回功率谱密度。
"power" - periodogram 对 PSD 的每个估计值进行缩放（缩放量为窗的等效噪声带宽），并返回每个频率处的功率估计值。如果您还指定 "reassigned"，则 periodogram 会在重排之前在每个频率 bin 的宽度上对 PSD 进行积分。

下表显示在给定输入信号 x、窗向量 win、频率设定 freqSpec 和采样率 Fs 的情况下，在 pxx 中返回的 PSD 估计值和功率谱估计值之间的缩放关系。

采样率缩放关系

采样率	缩放关系
`Fs` 已指定	[~,~,~,psd] = periodogram(x,win,freqSpec,Fs,"psd"); [~,~,~,pow] = periodogram(x,win,freqSpec,Fs,"power"); 那么 `pow` 等效于 `psd*enbw(win,Fs)`。
`Fs` 未指定	[~,~,~,psd] = periodogram(x,win,freqSpec,"psd"); [~,~,~,pow] = periodogram(x,win,freqSpec,"power"); 那么 `pow` 等效于 `psdenbw(win,2pi)`。

Fs 已指定

[~,~,~,psd] = periodogram(x,win,freqSpec,Fs,"psd");
[~,~,~,pow] = periodogram(x,win,freqSpec,Fs,"power");

那么 pow 等效于 psd*enbw(win,Fs)。

Fs 未指定

[~,~,~,psd] = periodogram(x,win,freqSpec,"psd");
[~,~,~,pow] = periodogram(x,win,freqSpec,"power");

那么 pow 等效于 psd*enbw(win,2*pi)。

数据类型: char | string

`p` — PSD 估计值的置信区间
`0.95` (默认) | 范围 (0,1) 内的标量

PSD 估计值的覆盖概率，指定为 (0,1) 范围内的标量。

如果您指定 ConfidenceLevel=p 和 pxxc，该函数使用真实 PSD 的 p× 100% 区间估计值的上界和下界输出 pxxc。

`h` — 目标父容器
`[]` (默认) | `Axes` 对象 | `UIAxes` 对象 | `Panel` 对象

自 R2026a 起

目标父容器，指定为 Axes 对象、UIAxes 对象或 Panel 对象。

如果指定 Parent=h，则无论是否使用输出参量调用函数，periodogram 函数都会在指定的目标父容器上绘制周期图 PSD 估计值或功率谱。

有关 MATLAB^® 图形中目标容器和父子关系的详细信息，请参阅图形对象层次结构。有关在 UIAxes 和 Panel 对象中使用 Parent 设计 App 的详细信息，请参阅Plot Spectral Representations of Signal in App Designer。

示例: h = axes(figure,Position=[0.1 0.1 0.6 0.5]) 定义坐标区父容器。当您指定 periodogram(x,[],[],[],Parent=h) 时，该函数在父容器 h 中绘制输入信号 x 的周期图 PSD。

输出参量

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`pxx` — PSD 估计值或功率谱
向量 | 矩阵

PSD 估计值或功率谱，以实数值非负列向量或矩阵形式返回。

pxx 的每列是 x 对应列的 PSD 估计值或功率谱，具体取决于您如何指定 spectrumType。
PSD 估计值的单位是输入信号幅值平方/单位频率。例如，如果输入数据 x 的单位是伏特，您指定采样率 Fs（以赫兹为单位），并假设电阻为 1 Ω，则 PSD 估计值的单位是瓦特/赫兹。
功率谱的单位是输入信号的平方幅值单位。例如，如果输入数据 x 的单位是伏特，并且假设电阻为 1 Ω，则 PSD 估计值的单位是瓦特。

`f` — 与 PSD 估计值相关联的频率
向量

与 PSD 估计值相关联的频率，以实数值列向量形式返回。

如果指定 Fs，则 f 包含以赫兹为单位的周期性频率。
如果未指定 Fs，则 f 包含以弧度/采样点为单位的归一化频率。

`pxxc` — 置信边界
矩阵

置信边界，以实数值矩阵形式返回。

pxxc 的行数与 pxx 相同。
pxxc 的列数是 pxx 的两倍。
- 奇数列包含置信区间的下界。
- 偶数列包含置信区间的上界。
因此，pxxc(m,2*n-1) 是下置信边界，pxxc(m,2*n) 是对应于估计值 pxx(m,n) 的置信边界上限。
置信区间的覆盖概率由 p 输入的值确定。

数据类型: single | double

`rpxx` — 重新分配的 PSD 估计值
向量 | 矩阵

重新分配的 PSD 估计值，以实数值非负列向量或矩阵形式返回。rpxx 的每列是 x 的对应列的重新分配的 PSD 估计值。

`fc` — 能量中心频率
向量 | 矩阵

能量中心频率，以向量或矩阵形式返回。

详细信息

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周期图

周期图是广义平稳随机过程的功率谱密度 (PSD) 的非参数化估计值。周期图是自相关序列的有偏估计的傅里叶变换。对于以 Fs 采样/单位时间采样的信号 x_n，周期图定义为

$\hat{P} (f) = \frac{Δ t}{N} {| \sum_{n = 0}^{N - 1} x_{n} e^{- j 2 π f Δ t n} |}^{2}, - 1 / 2 Δ t < f \leq 1 / 2 Δ t,$

其中 Δt 是采样间隔。对于单边周期图，除 0 和奈奎斯特频率 1/2Δt 外的所有频率处的值都乘以 2 以便保持总功率。

如果频率以弧度/采样点为单位，则周期图定义为

$\hat{P} (ω) = \frac{1}{2 π N} {| \sum_{n = 0}^{N - 1} x_{n} e^{- j ω n} |}^{2}, - π < ω \leq π .$

前面方程中的频率范围根据 freqRange 参量的值而变化。请参阅输入参量中 freqRange 的描述。

真实 PSD P(f) 在一个周期内的积分（周期性频率为 1/Δt，归一化频率为 2π）等于广义平稳随机过程的方差：

$σ^{2} = \int_{- 1 / 2 Δ t}^{1 / 2 Δ t} P (f) d f .$

对于归一化频率，请适当地替换积分范围。

修正周期图

修正周期图将输入时间序列乘以窗函数。合适的窗函数为非负值，并在起点和端点处衰减到零。将时间序列乘以窗函数会逐渐减小数据并有助于减轻周期图中的泄漏。有关示例，请参阅Bias and Variability in the Periodogram。

如果 h_n 是窗函数，则修正周期图定义为

$\hat{P} (f) = \frac{Δ t}{N} {| \sum_{n = 0}^{N - 1} h_{n} x_{n} e^{- j 2 π f Δ t n} |}^{2}, - 1 / 2 Δ t < f \leq 1 / 2 Δ t,$

其中 Δt 是采样间隔。

如果频率以弧度/采样点为单位，则修正周期图定义为

$\hat{P} (ω) = \frac{1}{2 π N} {| \sum_{n = 0}^{N - 1} h_{n} x_{n} e^{- j ω n} |}^{2}, - π < ω \leq π .$

前面方程中的频率范围根据 freqRange 参量的值而变化。请参阅输入参量中 freqRange 的描述。

重排的周期图

重排方法能够锐化频谱估计值的定位，并产生更易于阅读和解释的周期图。此方法将每个 PSD 估计值重新分配给其 bin 的能量中心，而远离 bin 的几何中心。它提供精确的啁啾和冲激定位。

参考

[1] Auger, François, and Patrick Flandrin. "Improving the Readability of Time-Frequency and Time-Scale Representations by the Reassignment Method." IEEE^® Transactions on Signal Processing. Vol. 43, May 1995, pp. 1068–1089.

[2] Fulop, Sean A., and Kelly Fitz. "Algorithms for computing the time-corrected instantaneous frequency (reassigned) spectrogram, with applications." Journal of the Acoustical Society of America. Vol. 119, January 2006, pp. 360–371.

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

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R2026a: 在指定的父级目标中可视化函数输出

periodogram 函数支持在使用 Parent 输入参量指定的父坐标区或面板容器中绘图输出。

R2024a: 单精度可变大小窗输入的代码生成支持

periodogram 函数支持单精度可变大小窗输入的代码生成。

R2024a: `periodogram` 支持 GPU 代码生成

periodogram 函数支持图形处理单元 (GPU) 的代码生成。您必须拥有 MATLAB Coder™ 和 GPU Coder™ 才能生成 CUDA^® 代码。

R2023b: 使用单精度数据

periodogram 函数支持单精度输入。

R2023a: 使用创建绘图实时编辑器任务可视化函数输出

现在，您可以使用创建绘图实时编辑器任务以交互方式可视化 periodogram 的输出。您可以选择不同图类型并设置可选参数。该任务还会自动生成代码，这些代码成为您的实时脚本的一部分。

另请参阅

App

信号分析器

函数

bandpower | pcov | pburg | plomb | pmcov | pmtm | pspectrum | pwelch | sfdr

periodogram

语法

说明

示例

使用默认输入的周期图

使用汉明窗的修正周期图

DFT 长度等于信号长度

相对太阳黑子数的周期图

给定一组归一化频率处的周期图

给定一组周期性频率处的周期图

95% 置信边界的上限和下限

以 DC 为中心的周期图

重排的周期图

正弦波的功率估计值

多通道信号的周期图 PSD 估计值

使用生成的 C 代码计算修正周期图

在目标坐标区和面板容器中绘制周期图

输入参数

x — 输入信号 向量 | 矩阵

win — 窗 rectwin(length(x)) | kaiser(length(x),38) | 向量 | []

freqSpec — 频率设定 [] (默认) | 正整数 | 向量

Fs — 采样率 正标量

freqRange — PSD 估计值或功率谱的频率范围 "onesided" | "twosided" | "centered"

spectrumType — 功率谱缩放 "psd" (默认) | "power"

p — PSD 估计值的置信区间 0.95 (默认) | 范围 (0,1) 内的标量

h — 目标父容器 [] (默认) | Axes 对象 | UIAxes 对象 | Panel 对象

输出参量

pxx — PSD 估计值或功率谱 向量 | 矩阵

f — 与 PSD 估计值相关联的频率 向量

pxxc — 置信边界 矩阵

rpxx — 重新分配的 PSD 估计值 向量 | 矩阵

fc — 能量中心频率 向量 | 矩阵

详细信息

周期图

修正周期图

重排的周期图

参考

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成 使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

版本历史记录

R2026a: 在指定的父级目标中可视化函数输出

R2024a: 单精度可变大小窗输入的代码生成支持

R2024a: periodogram 支持 GPU 代码生成

R2023b: 使用单精度数据

R2023a: 使用创建绘图实时编辑器任务可视化函数输出

另请参阅

App

函数

主题

`x` — 输入信号
向量 | 矩阵

`win` — 窗
`rectwin(length(x))` | `kaiser(length(x),38)` | 向量 | `[]`

`freqSpec` — 频率设定
`[]` (默认) | 正整数 | 向量

`Fs` — 采样率
正标量

`freqRange` — PSD 估计值或功率谱的频率范围
`"onesided"` | `"twosided"` | `"centered"`

`spectrumType` — 功率谱缩放
`"psd"` (默认) | `"power"`

`p` — PSD 估计值的置信区间
`0.95` (默认) | 范围 (0,1) 内的标量

`h` — 目标父容器
`[]` (默认) | `Axes` 对象 | `UIAxes` 对象 | `Panel` 对象

`pxx` — PSD 估计值或功率谱
向量 | 矩阵

`f` — 与 PSD 估计值相关联的频率
向量

`pxxc` — 置信边界
矩阵

`rpxx` — 重新分配的 PSD 估计值
向量 | 矩阵

`fc` — 能量中心频率
向量 | 矩阵

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

R2024a: `periodogram` 支持 GPU 代码生成