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tf2ss

将传递函数滤波器参数转换为状态空间形式

语法

[A,B,C,D] = tf2ss(b,a)

说明

[A,B,C,D] = tf2ss(b,a) 将连续时间或离散时间单输入传递函数转换为等效的状态空间表示。

示例

将传递函数转换为状态空间形式

打开实时脚本

以如下由传递函数描述的系统为例：

$H (s) = \frac{[\begin{array}{c} 2 s + 3 \\ s^{2} + 2 s + 1 \end{array}]}{s^{2} + 0.4 s + 1} .$

使用 tf2ss 将其转换为状态空间形式。

b = [0 2 3; 1 2 1];
a = [1 0.4 1];
[A,B,C,D] = tf2ss(b,a)

A = 2×2

   -0.4000   -1.0000
    1.0000         0

C = 2×2

    2.0000    3.0000
    1.6000         0

质点弹簧系统

打开实时脚本

一维离散时间震荡系统由单位质点 $m$ 通过一根单位弹性常量弹簧连接到墙壁构成。传感器以 $a$ Hz 对质量的加速度 $F_{s} = 5$ 取样。

生成 50 个时间样本。定义采样间隔 $Δ t = 1 / F_{s}$ 。

Fs = 5;
dt = 1/Fs;
N = 50;
t = dt*(0:N-1);
u = [1 zeros(1,N-1)];

系统的传递函数包含一个解析式：

$H (z) = \frac{1 - z^{- 1} (1 + \cos Δ t) + z^{- 2} \cos Δ t}{1 - 2 z^{- 1} \cos Δ t + z^{- 2}}$ .

系统使用正方向的单位冲激进行刺激。使用传递函数计算系统的时间演进。绘制响应。

bf = [1 -(1+cos(dt)) cos(dt)];
af = [1 -2*cos(dt) 1];
yf = filter(bf,af,u);

stem(t,yf,'o')
xlabel('t')

求系统的状态空间表示。计算从全零初始状态开始的时间演进。将其与传递函数预测进行比较。

[A,B,C,D] = tf2ss(bf,af);

x = [0;0];
for k = 1:N
    y(k) = C*x + D*u(k);
    x = A*x + B*u(k);
end

hold on
stem(t,y,'*')
hold off
legend('tf','ss')

输入参数

`b` — 传递函数分子系数
向量 | 矩阵

传递函数分子系数，指定为向量或矩阵。如果 b 是矩阵，则 b 的每行对应于系统的一个输出。

对于离散时间系统，b 包含按 z 的降幂排序的系数。
对于连续时间系统，b 包含按 s 的降幂排序的系数。

对于离散时间系统，b 的列数必须等于 a 的长度。如果这两个数字不同，通过填充零使它们相等。您可以使用函数 eqtflength 来完成这项任务。

`a` — 传递函数分母系数
向量

传递函数分母系数，指定为向量。

对于离散时间系统，a 包含按 z 的降幂排序的系数。
对于连续时间系统，a 包含按 s 的降幂排序的系数。

输出参量

`A` — 状态矩阵
矩阵

状态矩阵，以矩阵形式返回。如果系统由 n 个状态变量描述，则 A 为 n×n 矩阵。

数据类型: single | double

`B` — 输入-状态矩阵
矩阵

输入-状态矩阵，以矩阵形式返回。如果系统由 n 个状态变量描述，则 B 为 n×1 矩阵。

数据类型: single | double

`C` — 状态-输出矩阵
矩阵

状态-输出矩阵，以矩阵形式返回。如果系统有 q 个输出，并且由 n 个状态变量描述，则 C 为 q×n 矩阵。

数据类型: single | double

`D` — 馈通矩阵
矩阵

馈通矩阵，以矩阵形式返回。如果系统有 q 个输出，则 D 为 q×1 矩阵。

数据类型: single | double

详细信息

传递函数

tf2ss 将给定系统的传递函数表示的参数转换为等效状态空间表示的参数。

对于离散时间系统，状态空间矩阵通过以下方程与状态向量 x、输入 u 和输出 y 相关：

$\begin{matrix} x (k + 1) = A x (k) + B u (k), \\ y (k) = C x (k) + D u (k) . \end{matrix}$
传递函数是方程组的冲激响应的 Z 变换。可以按状态空间矩阵表示形式将其表示为

$H (z) = C {(z I - A)}^{- 1} B + D .$
对于连续时间系统，状态空间矩阵通过以下方程与状态向量 x、输入 u 和输出 y 相关：

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u, \\ y = C x + D u . \end{array}$
传递函数是方程组的冲激响应的拉普拉斯变换。可以按状态空间矩阵表示形式将其表示为

$H (s) = \frac{B (s)}{A (s)} = \frac{b_{1} s^{n - 1} + \dots + b_{n - 1} s + b_{n}}{a_{1} s^{m - 1} + \dots + a_{m - 1} s + a_{m}} = C {(s I - A)}^{- 1} B + D .$

扩展功能

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

sos2ss | ss2tf | tf2sos | tf2zp | tf2zpk | zp2ss