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c2d

将模型从连续时间转换为离散时间

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语法

sysd = c2d(sysc,Ts)
sysd = c2d(sysc,Ts,method)
sysd = c2d(sysc,Ts,opts)
[sysd,G] = c2d(___)

说明

sysd = c2d(sysc,Ts) 离散化连续时间 动态系统模型 sysc，对输入使用零阶保持并使用 Ts 的采样时间。

示例

sysd = c2d(sysc,Ts,method) 指定离散化方法。

示例

sysd = c2d(sysc,Ts,opts) 指定离散化的附加选项。

示例

[sysd,G] = c2d(___)（其中 sysc 是状态空间模型）返回一个矩阵 G，该矩阵将状态空间模型的连续初始条件 x0 和 u0 映射到离散时间初始状态向量 x[0].

示例

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打开实时脚本

将以下连续时间传递函数离散化：

H(s)=e-0.3ss-1s2+4s+5.

此系统的输入延迟为 0.3 秒。使用采样时间 Ts = 0.1 秒的三角形（一阶保持）逼近对系统进行离散化。 

H = tf([1 -1],[1 4 5],'InputDelay', 0.3); 
Hd = c2d(H,0.1,'foh');

比较连续时间和离散系统的阶跃响应。 

step(H,'-',Hd,'--')

MATLAB figure

打开实时脚本

对输入使用零阶保持并使用 10Hz 采样率，离散化以下延迟传递函数。

H(s)=e-0.25s10s2+3s+10.

h = tf(10,[1 3 10],'IODelay',0.25); 
hd = c2d(h,0.1)
hd =
 
           0.01187 z^2 + 0.06408 z + 0.009721
  z^(-3) * ----------------------------------
                 z^2 - 1.655 z + 0.7408
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

在此示例中，离散化模型 hd 有三个采样周期的延迟。离散化算法将残差半周期延迟纳入 hd 的系数中。

比较连续时间模型和离散化模型的阶跃响应。

step(h,'--',hd,'-')

MATLAB figure

自 R2024a 起

打开实时脚本

创建具有两个状态和一个输入延迟的连续时间状态空间模型。

sys = ss(tf([1,2],[1,4,2]));
sys.InputDelay = 2.7
sys =
 
  A = 
       x1  x2
   x1  -4  -2
   x2   1   0
 
  B = 
       u1
   x1   2
   x2   0
 
  C = 
        x1   x2
   y1  0.5    1
 
  D = 
       u1
   y1   0
 
  Input delays (seconds): 2.7 
 
Continuous-time state-space model.

使用突斯汀离散化方法和蒂兰滤波器对模型进行离散化，以对小数延迟进行建模。采样时间 Ts = 1 秒。

opt = c2dOptions('Method','tustin','ThiranOrder',3);
sysd1 = c2d(sys,1,opt)
sysd1 =
 
  A = 
            x1       x2
   x1  -0.4286  -0.5714
   x2   0.2857   0.7143
 
  B = 
           u1
   x1  0.5714
   x2  0.2857
 
  C = 
           x1      x2
   y1  0.2857  0.7143
 
  D = 
           u1
   y1  0.2857
 
  (values computed with all internal delays set to zero)

  Internal delays (sampling periods): 1  1  1 
 
Sample time: 1 seconds
Discrete-time state-space model.

默认情况下，该函数将额外延迟建模为离散化模型中的内部延迟。要将额外延迟建模为离散化模型中的状态，请将 c2dOptions 的 DelayModeling 选项设置为 'state'。

opt2 = c2dOptions('Method','tustin','ThiranOrder',3,'DelayModeling','state');
sysd2 = c2d(sys,1,opt2)
sysd2 =
 
  A = 
              x1         x2         x3         x4         x5
   x1    -0.4286    -0.5714   -0.00265    0.06954      2.286
   x2     0.2857     0.7143  -0.001325    0.03477      1.143
   x3          0          0    -0.2432     0.1449    -0.1153
   x4          0          0       0.25          0          0
   x5          0          0          0      0.125          0
 
  B = 
             u1
   x1  0.002058
   x2  0.001029
   x3         8
   x4         0
   x5         0
 
  C = 
              x1         x2         x3         x4         x5
   y1     0.2857     0.7143  -0.001325    0.03477      1.143
 
  D = 
             u1
   y1  0.001029
 
Sample time: 1 seconds
Discrete-time state-space model.

离散化模型现在包含对应于三阶 Thiran 滤波器的三个附加状态 x3、x4 和 x5。由于时滞除以采样时间为 2.7，因此三阶 Thiran 滤波器 ('ThiranOrder' = 3) 可以逼近整个时滞。

此示例使用:

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估计连续时间传递函数，并将其离散化。

load iddata1
sys1c = tfest(z1,2);
sys1d = c2d(sys1c,0.1,'zoh');

估计二阶离散时间传递函数。

sys2d = tfest(z1,2,'Ts',0.1);

比较离散化连续时间传递函数模型 sys1d 和直接估计的离散时间模型 sys2d 的响应。

compare(z1,sys1d,sys2d)

Figure contains an axes object. The axes object with ylabel y1 contains 3 objects of type line. These objects represent Validation data (y1), sys1d: 70.77%, sys2d: 69.3%.

这两个系统几乎完全相同。

此示例使用:

打开实时脚本

对一个辨识的状态空间模型进行离散化，以构建其响应的向前一步预测器。

使用估计数据创建一个辨识的连续时间状态空间模型。

load iddata2
sysc = ssest(z2,4);

预测 sysc 的超前 1 步预测响应。

predict(sysc,z2)

Figure contains an axes object. The axes object with ylabel y1 contains an object of type line. These objects represent Validation data (y1), sysc.

离散化该模型。

sysd = c2d(sysc,0.1,'zoh');

从离散化模型 sysd 构建一个预测器模型。

[A,B,C,D,K] = idssdata(sysd);
Predictor = ss(A-K*C,[K B-K*D],C,[0 D],0.1);

Predictor 是双输入模型，它使用测量的输出和输入信号 ([z1.y z1.u]) 来计算 sysc 的超前 1 步预测响应。

仿真预测器模型以获得与 predict 命令相同的响应。

lsim(Predictor,[z2.y,z2.u])

MATLAB figure

预测器模型的仿真给出与 predict(sysc,z2) 相同的响应。

输入参数

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连续时间模型，指定为动态系统模型，如 tf、ss 或 zpk。sysc 不能为频率响应数据模型。sysc 可以是 SISO 或 MIMO 系统，不同之处在于 'matched' 离散化方法仅支持 SISO 系统。

sysc 可以有输入/输出或内部时滞；然而，'matched'、'impulse' 和 'least-squares' 方法不支持具有内部时滞的状态空间模型。

以下辨识的线性系统无法直接离散化：

  • idgrey 模型，其 FunctionType 是 'c'。首先转换为 idss 模型。

  • idproc 模型。首先转换为 idtf 或 idpoly 模型。

采样时间，指定为正标量，表示生成的离散时间系统的采样周期。Ts 以 TimeUnit 为单位，后者是 sysc.TimeUnit 属性。

离散化方法，指定为以下值之一：

  • 'zoh' - 零阶保持（默认值）。假定控制输入在采样时间周期 Ts 内是分段常量。

  • 'foh' - 三角形逼近（修正一阶保持）。假定控制输入在采样时间周期 Ts 内是分段线性值。

  • 'impulse' - 冲激不变离散化

  • 'tustin' - 双线性（突斯汀）方法。要使用频率预修正指定此方法（以前称为 'prewarp' 方法），请使用 c2dOptions 的 PrewarpFrequency 选项。

  • 'matched' - 零极点匹配法

  • 'least-squares' - 最小二乘法

  • 'damped' - 仅基于 sparss 模型的 TRBDF2 公式的阻尼突斯汀逼近。

有关每种转换方法的算法的信息，请参阅Continuous-Discrete Conversion Methods。

离散化选项，指定为 c2dOptions 对象。例如，将预修正频率、Thiran 滤波器的阶数或离散化方法指定为选项。

输出参量

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离散时间模型，以与输入系统 sysc 相同类型的动态系统模型形式返回。

当 sysc 是辨识的 (IDLTI) 模型 sysd 时：

  • 同时包括 sysc 的测量组件和噪声。连续时间辨识模型 sysc 的新信息方差 λ，存储在其 NoiseVariance 属性中，解释为噪声频谱的频谱密度的强度。因此 sysd 中的噪声方差为 λ/Ts。

  • 不包括 sysc 的估计参数协方差。如果要在离散化模型时转换协方差，请使用 translatecov。

状态空间模型 sysc 的连续时间初始条件 x0 和 u0 到离散时间初始状态向量 x[0] 的映射，以矩阵形式返回。初始条件到初始状态向量的映射如下：

x[ 0]=G⋅[x0u0]

对于具有时滞的状态空间模型，c2d 用零填充矩阵 G 以考虑离散化这些延迟所引入的额外状态。有关离散化系统中时滞建模的讨论，请参阅Continuous-Discrete Conversion Methods。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

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另请参阅

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