margin
增益裕度、相位裕度和穿越频率
语法
说明
裕度图
margin(
在屏幕上绘制 sys
)sys
的波特响应图,并在图上指示增益裕度和相位裕度。增益裕度在图上以 dB 为单位表示。
垂直实线标记增益裕度和相位裕度。垂直虚线指示 Wcp
(测量相位裕度的频率)和 Wcg
(测量增益裕度的频率)的位置。图标题中包括增益裕度和相位裕度的幅值和位置。
系统的 Gm
和 Pm
指示对 sys
应用单位负反馈所形成的闭环系统的相对稳定性,如下图所示。
Gm
是使环路增益在相位角为 –180°(以 360° 为模)的频率 Wcg
下达到单位 1 所需的增益变化量。换句话说,如果 g 是 –180° 相位频率下的增益,则增益裕度为 1/g。同样,相位裕度是当环路增益为 1.0 时,响应相位与 –180° 之间的差值。幅值为 1.0 的频率 Wcp
称为单位增益频率或增益穿越频率。当 sys
有多个穿越时,margin
指示增益裕度最接近 0 dB 且相位裕度最接近 0° 时的频率。
通常,3 或更大的增益裕度与介于 30° 和 60° 之间的相位裕度相结合,可以在带宽和稳定性之间实现合理的权衡。然而,在一些多变量系统中,如果有更小的增益和相位变化,在不同的频率下可能会失去稳定性。对于此类系统,磁盘裕度的概念提供了对真实增益裕度和相位裕度的更可靠估计。有关磁盘裕度的详细信息,请参阅 diskmargin
(Robust Control Toolbox)。
裕度值
示例
输入参数
输出参量
提示
当您使用
margin(mag,phase,w)
时,margin
依赖于插值来逼近裕度,这通常会产生不太准确的结果。例如,如果w
范围内没有穿越 0 dB 的频率点,则margin
返回Inf
的相位裕度。因此,如果您有一个分析模型sys
,则使用[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys)
是获得裕度的更可靠方法。如果您有 Robust Control Toolbox™ 软件,则可以使用
diskmargin
(Robust Control Toolbox) 来计算基于磁盘的裕度,这些裕度定义了反馈环保持稳定的“安全”增益和相位变化范围。