arx

根据指定的 ARX 模型生成输出数目据，并使用输出数目据来估计模型。

使用 ARX 结构指定多项式模型 sys0。该模型包括一个采样的输入延迟，表示为 B 多项式中的前导零。

A = [1  -1.5  0.7];
B = [0 1 0.5];
sys0 = idpoly(A,B);

生成包含随机二进制噪声的测量输入信号 u 和包含正态分布噪声的误差信号 e。利用这些信号，仿真 sys0 的测量输出信号 y。

u = iddata([],idinput(300,'rbs'));
e = iddata([],randn(300,1));
y = sim(sys0,[u e]);

将 y 和 u 合并为单个 iddata 对象 z。使用 z 和与原始模型相同的多项式阶数和输入延迟来估计新的 ARX 模型。

z = [y,u];
sys = arx(z,[2 2 1])

sys =
Discrete-time ARX model: A(z)y(t) = B(z)u(t) + e(t)
  A(z) = 1 - 1.524 z^-1 + 0.7134 z^-2              
                                                   
  B(z) = z^-1 + 0.4748 z^-2                        
                                                   
Sample time: 1 seconds
  
Parameterization:
   Polynomial orders:   na=2   nb=2   nk=1
   Number of free coefficients: 4
   Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                          
Estimated using ARX on time domain data "sys0".  
Fit to estimation data: 81.36% (prediction focus)
FPE: 1.025, MSE: 0.9846                          
 
Model Properties

输出显示包含估计参数以及其他估计细节的多项式。在 Status、Fit to estimation data 下显示估计模型的 1 步预测准确率在 80% 以上。

使用 arx 函数估计时间序列 AR 模型。AR 模型没有测量输入。

加载数据，该数据位于包含带有噪声的时间序列 tt9 的时间表中。

load sdata9 tt9

通过仅指定 [na nb nk] 中的 na 阶来估计四阶 AR 模型。

sys = arx(tt9,4);

检查估计的 A 多项式参数以及估计值与数据的拟合度。

param = sys.Report.Parameters.ParVector

param = 4×1

   -0.7923
   -0.4780
   -0.0921
    0.4698

fit = sys.Report.Fit.FitPercent

fit = 
79.4835

估计 ARIX 模型的参数。ARIX 模型是具有集成噪声的 ARX 模型。

指定具有 ARX 结构的多项式模型 sys0。该模型包括一个采样的输入延迟，表示为 B 中的前导零。

A = [1  -1.5  0.7];
B = [0 1 0.5];
sys0 = idpoly(A,B);

使用随机二进制输入信号 u 和正态分布的误差信号 e 仿真 sys0 的输出信号。

u = iddata([],idinput(300,'rbs'));
e = iddata([],randn(300,1));
y = sim(sys0,[u e]);

对输出信号进行积分，并将结果 yi 存储在 iddata 对象 zi 中。

yi = iddata(cumsum(y.y),[]);
zi = [yi,u];

根据 zi 估计 ARIX 模型。将名称-值对组参量 'IntegrateNoise' 设置为 true。

sys = arx(zi,[2 2 1],'IntegrateNoise',true);

使用 5 步预测来预测模型输出，并将结果与 yi 进行比较。

compare(zi,sys,5)

使用 arxRegul 自动确定正则化常数，并使用这些值来估计阶数为 50 的 FIR 模型。

获取 lambda 和 R 值。

load regularizationExampleData eData;
orders = [0 50 0];
[lambda,R] = arxRegul(eData,orders);

使用返回的 lambda 和 R 值进行正则化 ARX 模型估计。

opt = arxOptions;
opt.Regularization.Lambda = lambda;
opt.Regularization.R = R;
sys = arx(eData,orders,opt);

加载数据。

load iddata1ic z1i

估计二阶 ARX 模型 sys 并返回 ic 中的初始条件。

na = 2;
nb = 2;
nk = 1;
[sys,ic] = arx(z1i,[na nb nk]);
ic

ic = 
  initialCondition with properties:

     A: [2×2 double]
    X0: [2×1 double]
     C: [0 2]
    Ts: 0.1000

ic 是一个 initialCondition 对象，它以状态空间形式封装了 sys 对 X0 中的初始状态向量的自由响应。当您使用 z1i 输入信号仿真 sys 并将响应与 z1i 输出信号进行比较时，您可以合并 ic。