fminsearch

使用无导数法搜索无约束的多变量函数的局部最小值

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语法

x = fminsearch(fun,x0)

x = fminsearch(fun,x0,options)

x = fminsearch(problem)

[x,fval] = fminsearch(___)

[x,fval,exitflag] = fminsearch(___)

[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(___)

说明

非线性规划求解器。搜索由以下项指定的问题的局部最小值：

$\min_{x} f (x)$

f(x) 是返回标量的函数，x 是向量或数组。

有关详细信息，请参阅局部最小值与全局最小值。

x = fminsearch(fun,x0) 在点 x0 处开始并搜索 x 中描述的函数的局部最小值 fun。

示例

x = fminsearch(fun,x0,options) 使用在结构体 options 中指定的优化选项进行搜索。使用 optimset 可设置这些选项。

示例

x = fminsearch(problem) 搜索 problem 的局部最小值，其中 problem 是一个结构体。

[x,fval] = fminsearch(___)，对任何上述输入语法，在 fval 中返回目标函数 fun 在解 x 处的值。

示例

[x,fval,exitflag] = fminsearch(___) 还返回描述退出条件的值 exitflag。

[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(___) 还会返回结构体 output 以及有关优化过程的信息。

示例

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最小化罗森布罗克函数

打开实时脚本

最小化罗森布罗克函数，对于许多算法来说，这是极难的优化问题：

$f (x) = 100 (x_{2} - x_{1}^{2})^{2} + (1 - x_{1})^{2} .$

该函数在 x = [1,1] 处最小化，最小值为 0。

将起始点设置为 x0 = [-1.2,1] 并使用 fminsearch 最小化罗森布罗克函数。

fun = @(x)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;
x0 = [-1.2,1];
x = fminsearch(fun,x0)

x = 1×2

    1.0000    1.0000

监视优化过程

打开实时脚本

设置选项，以监视 fminsearch 尝试定位最小值的过程。

设置选项，以在每次迭代时绘制目标函数图。

options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);

将目标函数设置为罗森布罗克函数，

$f (x) = 100 (x_{2} - x_{1}^{2})^{2} + (1 - x_{1})^{2} .$

该函数在 x = [1,1] 处最小化，最小值为 0。

将起始点设置为 x0 = [-1.2,1] 并使用 fminsearch 最小化罗森布罗克函数。

fun = @(x)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;
x0 = [-1.2,1];
x = fminsearch(fun,x0,options)

Figure Optimization Plot Function contains an axes object. The axes object with title Current Function Value: 8.17766e-10, xlabel Iteration, ylabel Function value contains an object of type scatter.

x = 1×2

    1.0000    1.0000

最小化由文件指定的函数

打开脚本

最小化目标函数，该函数的值通过执行文件得出。函数文件必须接受实数向量 x，并返回目标函数值实数标量。

复制以下代码，并将其以名为 objectivefcn1.m 的文件包含在您的 MATLAB® 路径中。

function f = objectivefcn1(x)
f = 0;
for k = -10:10
    f = f + exp(-(x(1)-x(2))^2 - 2*x(1)^2)*cos(x(2))*sin(2*x(2));
end

在 x0 = [0.25,-0.25] 处开始并搜索 objectivefcn 的最小值。

x0 = [0.25,-0.25];
x = fminsearch(@objectivefcn1,x0)

x =

   -0.1696   -0.5086

具有额外参数时的最小化

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有时您的目标函数具有额外参数。这些参数不是要优化的变量，它们是优化过程中的固定值。例如，假设您在以下罗森布罗克类型函数中有一个参数 a：

$f (x, a) = 100 (x_{2} - x_{1}^{2})^{2} + (a - x_{1})^{2} .$

此函数在 $x_{1} = a$ 、 $x_{2} = a^{2}$ 处具有最小值 0。假如 $a = 3$ ，您可以通过创建匿名函数将该参数包含在您的目标函数中。

创建目标函数并将其额外参数作为额外参量。

f = @(x,a)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (a-x(1))^2;

将参数放在您的 MATLAB® 工作区中。

a = 3;

单独创建包含参数的工作区值的 x 的匿名函数。

fun = @(x)f(x,a);

在 x0 = [-1,1.9] 处开始解算该问题。

x0 = [-1,1.9];
x = fminsearch(fun,x0)

x = 1×2

    3.0000    9.0000

有关在您的目标函数中使用额外参数的详细信息，请参阅参数化函数。

求最小值的位置和值

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使用 fminsearch 求目标函数最小值的位置和值。

为三变量问题编写匿名目标函数。

x0 = [1,2,3];
fun = @(x)-norm(x+x0)^2*exp(-norm(x-x0)^2 + sum(x));

从 x0 开始求 fun 最小值的位置，并求出最小值的值。

[x,fval] = fminsearch(fun,x0)

x = 1×3

    1.5359    2.5645    3.5932

fval = 
-5.9565e+04

检查优化过程

打开脚本

在优化进行期间和优化结束后检查优化结果。

将选项设置为提供迭代输出，从而在求解器运行时提供有关优化的信息。此外，将绘图函数设置为在求解器运行时显示目标函数值。

options = optimset('Display','iter','PlotFcns',@optimplotfval);

设置目标函数和起始点。

function f = objectivefcn1(x)
f = 0;
for k = -10:10
    f = f + exp(-(x(1)-x(2))^2 - 2*x(1)^2)*cos(x(2))*sin(2*x(2));
end

将 objectivefcn1 的代码作为文件包含在您的 MATLAB® 路径中。

x0 = [0.25,-0.25];
fun = @objectivefcn1;

获取所有求解器输出。在求解器运行完毕后，使用这些输出检查结果。

[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(fun,x0,options)

 
 Iteration   Func-count         f(x)         Procedure
     0            1         -6.70447         
     1            3         -6.89837         initial simplex
     2            5         -7.34101         expand
     3            7         -7.91894         expand
     4            9         -9.07939         expand
     5           11         -10.5047         expand
     6           13         -12.4957         expand
     7           15         -12.6957         reflect
     8           17         -12.8052         contract outside
     9           19         -12.8052         contract inside
    10           21         -13.0189         expand
    11           23         -13.0189         contract inside
    12           25         -13.0374         reflect
    13           27          -13.122         reflect
    14           28          -13.122         reflect
    15           29          -13.122         reflect
    16           31          -13.122         contract outside
    17           33         -13.1279         contract inside
    18           35         -13.1279         contract inside
    19           37         -13.1296         contract inside
    20           39         -13.1301         contract inside
    21           41         -13.1305         reflect
    22           43         -13.1306         contract inside
    23           45         -13.1309         contract inside
    24           47         -13.1309         contract inside
    25           49          -13.131         reflect
    26           51          -13.131         contract inside
    27           53          -13.131         contract inside
    28           55          -13.131         contract inside
    29           57          -13.131         contract outside
    30           59          -13.131         contract inside
    31           61          -13.131         contract inside
    32           63          -13.131         contract inside
    33           65          -13.131         contract outside
    34           67          -13.131         contract inside
    35           69          -13.131         contract inside
 
Optimization terminated:
 the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04 
 and F(X) satisfies the convergence criteria using OPTIONS.TolFun of 1.000000e-04 


x =

   -0.1696   -0.5086


fval =

  -13.1310


exitflag =

     1


output = 

  struct with fields:

    iterations: 35
     funcCount: 69
     algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'
       message: 'Optimization terminated:↵ the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04 ↵ and F(X) satisfies the convergence criteria using OPTIONS.TolFun of 1.000000e-04 ↵'

exitflag 的值为 1，这意味着 fminsearch 很可能收敛于局部最小值。

output 结构体显示迭代数。迭代输出中和绘图中也显示此信息。output 结构体还显示函数求值的次数，迭代输出方式会显示该次数，但所选的绘图函数不显示该次数。

输入参数

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`fun` — 要最小化的函数
函数句柄 | 函数名称

要最小化的函数，指定为函数句柄或函数名称。fun 函数接受向量或数组 x，并返回实数标量 f（在 x 处计算的目标函数值）。

fminsearch 以 x0 参量的形状将 x 传递给目标函数。例如，如果 x0 是 5×3 数组，则 fminsearch 将 x 作为 5×3 数组传递给 fun。

将 fun 指定为文件的函数句柄：

x = fminsearch(@myfun,x0)

其中 myfun 是一个 MATLAB^® 函数，例如

function f = myfun(x)
f = ...            % Compute function value at x

您还可以为匿名函数指定 fun 作为函数句柄：

x = fminsearch(@(x)norm(x)^2,x0);

示例: fun = @(x)-x*exp(-3*x)

数据类型: char | function_handle | string

`x0` — 初始点
实数向量 | 实数数组

初始点，指定为实数向量或实数数组。求解器使用 x0 的大小以及其中的元素数量确定 fun 接受的变量数量和大小。

示例: x0 = [1,2,3,4]

数据类型: double

`options` — 优化选项
结构体，例如 `optimset` 返回的结构体

优化选项，指定为结构体，例如 optimset 返回的结构体。您可以使用 optimset 设置或更改 options 结构体中这些字段的值。有关详细信息，请参阅设置优化选项。

`Display`	显示级别（请参阅优化求解器迭代输出）： `'notify'`（默认值）仅在函数未收敛时显示输出。 `'final'` 仅显示最终输出。 `'off'` 或 `'none'` 不显示输出。 `'iter'` 在每次迭代时显示输出。
`FunValCheck`	检查目标函数值是否有效。当目标函数返回的值是 `complex` 或 `NaN` 时，`'on'` 显示错误。默认值 `'off'` 不显示错误。
`MaxFunEvals`	允许的函数求值的最大次数，为正整数。默认值为 `200*numberOfVariables`。请参阅容差和终止条件。
`MaxIter`	允许的迭代最大次数，为正整数。默认值为 `200*numberOfVariables`。请参阅容差和终止条件。
`OutputFcn`	以函数句柄或函数句柄的元胞数组的形式来指定优化函数在每次迭代时调用的一个或多个用户定义函数。默认值是“无”(`[]`)。请参阅优化求解器输出函数。
`PlotFcns`	绘制算法执行过程中的各个进度测量值。从预定义绘图中选择，或者自行编写。传递函数名称、函数句柄或者函数名称或句柄的元胞数组。默认值是“无”(`[]`)： `@optimplotx` 绘制当前点。 `@optimplotfunccount` 绘制函数计数。 `@optimplotfval` 绘制函数值。有关编写自定义绘图函数的信息，请参阅优化求解器绘制函数。
`TolFun`	关于函数值的终止容差，为正整数。默认值为 `1e-4`。请参阅容差和终止条件。与其他求解器不同，`fminsearch` 在同时满足 `TolFun` 和 `TolX` 时停止运行。
`TolX`	关于正标量 `x` 的终止容差。默认值为 `1e-4`。请参阅容差和终止条件。与其他求解器不同，`fminsearch` 在同时满足 `TolFun` 和 `TolX` 时停止运行。

示例: options = optimset('Display','iter')

数据类型: struct

`problem` — 问题结构体
结构体

问题结构体，指定为含有以下字段的结构体。

字段名称	条目
`objective`	目标函数
`x0`	`x` 的初始点
`solver`	`'fminsearch'`
`options`	Options 结构体，例如 `optimset` 返回的结构体

数据类型: struct

输出参量

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`x` — 解
实数向量 | 实数数组

解，以实数向量或实数数组形式返回。x 的大小与 x0 的大小相同。

通常，当 exitflag 为正时，x 是问题的近似局部解。请参阅局部最小值与全局最小值。然而，如算法中所述，解 x 并不保证是局部最小值。

`fval` — 解处的目标函数值
实数

解处的目标函数值，以实数形式返回。通常，fval = fun(x)。

`exitflag` — `fminsearch` 停止的原因
整数

fminsearch 停止的原因，以整数形式返回。

`1`	函数收敛于解 `x`。
`0`	迭代次数超出 `options.MaxIter` 或函数计算次数超过 `options.MaxFunEvals`。
`-1`	算法由输出函数终止。

`output` — 有关优化过程的信息
结构体

有关优化过程的信息，以包含下列字段的结构体形式返回：

`iterations`	迭代次数
`funcCount`	函数计算次数
`algorithm`	`'Nelder-Mead simplex direct search'`
`message`	退出消息

详细信息

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局部最小值与全局最小值

通常，优化求解器返回一个局部最小值（或最优值）。结果可能是全局最小值（或最优值），但也可能不是。

函数的局部最小值是指这样的一个点：其函数值小于附近的点，但可能大于远处的点。
全局最小值是函数值小于所有其他可行点的点。

Curve with two dips; the lower dip is the global minimum, the higher dip is a local minimum

MATLAB 和 Optimization Toolbox™ 优化求解器通常返回局部最小值。Global Optimization Toolbox 求解器可以搜索全局最小值，但无法保证其解是全局解。有关全局搜索的示例，请参阅寻找全局或多个局部最小值 (Global Optimization Toolbox)。

提示

fminsearch 仅最小化实数，即向量或数组 x 只能由实数组成，并且 f(x) 必须只返回实数。当 x 具有复数值时，将 x 拆分为实部和虚部。
使用 fminsearch 求解不可微分的问题或者具有不连续性的问题，尤其是在解附近没有出现不连续性的情况下。

算法

fminsearch 使用拉加里亚斯等的单纯形搜索法[1]。这是一种直接搜索方法，不像在 fminunc (Optimization Toolbox) 中那样使用数值或解析梯度。fminsearch 算法中详细地介绍了该算法。该算法不能保证收敛于局部最小值。

替代功能

App

优化实时编辑器任务为 fminsearch 提供可视化界面。

参考

[1] Lagarias, J. C., J. A. Reeds, M. H. Wright, and P. E. Wright. “Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Method in Low Dimensions.” SIAM Journal of Optimization. Vol. 9, Number 1, 1998, pp. 112–147.

扩展功能

全部展开

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

对于 C/C++ 代码生成：

fminsearch 会忽略 Display 选项，且不显示迭代输出或退出消息。要检查解的质量，请检查退出标志。
输出结构体不包含 algorithm 或 message 字段。
fminsearch 忽略 OutputFcn 和 PlotFcns 选项。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

fminbnd | optimset | 优化

fminsearch

语法

说明

示例

最小化罗森布罗克函数

监视优化过程

最小化由文件指定的函数

具有额外参数时的最小化

求最小值的位置和值

检查优化过程

输入参数

fun — 要最小化的函数 函数句柄 | 函数名称

x0 — 初始点 实数向量 | 实数数组

options — 优化选项 结构体，例如 optimset 返回的结构体

problem — 问题结构体 结构体

输出参量

x — 解 实数向量 | 实数数组

fval — 解处的目标函数值 实数

exitflag — fminsearch 停止的原因 整数

output — 有关优化过程的信息 结构体

详细信息

局部最小值与全局最小值

提示

算法

替代功能

App

参考

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

版本历史记录

另请参阅

主题

`fun` — 要最小化的函数
函数句柄 | 函数名称

`x0` — 初始点
实数向量 | 实数数组

`options` — 优化选项
结构体，例如 `optimset` 返回的结构体

`problem` — 问题结构体
结构体

`x` — 解
实数向量 | 实数数组

`fval` — 解处的目标函数值
实数

`exitflag` — `fminsearch` 停止的原因
整数

`output` — 有关优化过程的信息
结构体

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。