coneprog

R2026a

二阶锥规划求解器

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语法

x = coneprog(f,socConstraints)

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq)

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

x = coneprog(problem)

[x,fval] = coneprog(___)

[x,fval,exitflag,output] = coneprog(___)

[x,fval,exitflag,output,lambda] = coneprog(___)

描述

coneprog 函数是一个二阶锥规划求解器，用于求由下式指定的问题的最小值

$\min_{x} f^{T} x$

需满足以下约束

$\begin{matrix} ‖ A_{soc} (i) \cdot x - b_{soc} (i) ‖ \leq d_{soc}^{T} (i) \cdot x - γ (i) \\ A \cdot x \leq b \\ Aeq \cdot x = beq \\ lb \leq x \leq ub . \end{matrix}$

f、x、b、beq、lb 和 ub 是向量，A 和 Aeq 是矩阵。对于每个 i，矩阵 A_soc(i)、向量 d_soc(i) 和 b_soc(i) 以及标量 γ(i) 处于使用 secondordercone 创建的二阶锥约束中。

有关锥约束的详细信息，请参阅二阶锥约束。

x = coneprog(f,socConstraints) 求解二阶锥规划问题，socConstraints 中的约束编码为

A_soc(i) = socConstraints(i).A
b_soc(i) = socConstraints(i).b
d_soc(i) = socConstraints(i).d
γ(i) = socConstraints(i).gamma

示例

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq) 在不等式约束 A*x ≤ b 和等式约束 Aeq*x = beq 下求解问题。如果不存在不等式，请设置 A = [] 和 b = []。

示例

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定义设计变量 x 的一组下界和上界，使解始终在 lb ≤ x ≤ ub 范围内。如果不存在等式，请设置 Aeq = [] 和 beq = []。

示例

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) 使用 options 指定的优化选项执行最小化。使用 optimoptions 可设置这些选项。

示例

x = coneprog(problem) 求 problem 的最小值，它是 problem 中所述的一个结构体。

示例

[x,fval] = coneprog(___) 还使用上述语法中的任何输入参量组合返回在解 fval = f'*x 处的目标函数值。

示例

[x,fval,exitflag,output] = coneprog(___) 还返回说明退出条件的值 exitflag，以及包含优化过程信息的结构体 output。

示例

[x,fval,exitflag,output,lambda] = coneprog(___) 还返回结构体 lambda，其字段包含在解 x 处的对偶变量。

示例

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单锥约束

打开实时脚本

要使用二阶锥约束设立问题，请创建一个二阶锥约束对象。

Asoc = diag([1,1/2,0]);
bsoc = zeros(3,1);
dsoc = [0;0;1];
gamma = 0;
socConstraints = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);

创建一个目标函数向量。

f = [-1,-2,0];

该问题没有线性约束。为这些约束创建空矩阵。

Aineq = [];
bineq = [];
Aeq = [];
beq = [];

对 x(3) 设置上界和下界。

lb = [-Inf,-Inf,0];
ub = [Inf,Inf,2];

使用 coneprog 函数求解该问题。

[x,fval] = coneprog(f,socConstraints,Aineq,bineq,Aeq,beq,lb,ub)

Optimal solution found.

fval = 
-8.2462

解的分量 x(3) 位于其上界。锥约束在解处处于活动状态：

norm(Asoc*x-bsoc) - dsoc'*x % Near 0 when the constraint is active

ans = 
-2.5677e-08

多个锥约束

打开实时脚本

要设立一个具有多个二阶锥约束的问题，请创建一个约束对象数组。为了节省时间和内存，请先创建最高阶指数约束。

Asoc = diag([1,2,0]);
bsoc = zeros(3,1);
dsoc = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);

Asoc = diag([3,0,1]);
dsoc = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);

Asoc = diag([0;1/2;1/2]);
dsoc = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);

创建线性目标函数向量。

f = [-1;-2;-4];

使用 coneprog 函数求解该问题。

[x,fval] = coneprog(f,socConstraints)

Optimal solution found.

fval = 
-13.0089

具有线性约束的锥规划

打开实时脚本

指定一个目标函数向量和单个二阶锥约束。

f = [-4;-9;-2];
Asoc = diag([1,4,0]);
bsoc = [0;0;0];
dsoc = [0;0;1];
gamma = 0;
socConstraints = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);

指定一个线性不等式约束。

A = [1/4,1/9,1];
bsoc = 5;

求解。

[x,fval] = coneprog(f,socConstraints,A,bsoc)

Optimal solution found.

fval = 
-26.9225

具有非默认选项的锥规划

打开实时脚本

要观测 coneprog 求解器的迭代，请将 Display 选项设置为 "iter"。

options = optimoptions("coneprog",Display="iter");

创建一个二阶锥规划问题，并使用 options 对其进行求解。

Asoc = diag([1,1/2,0]);
bsoc = zeros(3,1);
dsoc = [0;0;1];
gamma = 0;
socConstraints = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);
f = [-1,-2,0];
Aineq = [];
bineq = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [-Inf,-Inf,0];
ub = [Inf,Inf,2];
[x,fval] = coneprog(f,socConstraints,Aineq,bineq,Aeq,beq,lb,ub,options)

Iter           Fval  Primal Infeas    Dual Infeas    Duality Gap    Time
   0   0.000000e+00   0.000000e+00   5.714286e-01   2.000000e-01    0.01
   1  -7.558066e+00   0.000000e+00   7.151114e-02   2.502890e-02    0.01
   2  -7.366973e+00   0.000000e+00   1.075440e-02   3.764040e-03    0.01
   3  -8.243432e+00   0.000000e+00   5.191882e-05   1.817159e-05    0.01
   4  -8.246067e+00   0.000000e+00   2.430813e-06   8.507845e-07    0.01
   5  -8.246211e+00   1.387779e-17   6.154504e-09   2.154077e-09    0.01
Optimal solution found.

fval = 
-8.2462

具有问题结构体的锥规划

打开实时脚本

创建一个二阶锥规划问题的元素。为了节省时间和内存，请先创建最高阶指数约束。

Asoc = diag([1,2,0]);
bsoc = zeros(3,1);
dsoc = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);
Asoc = diag([3,0,1]);
dsoc = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);
Asoc = diag([0;1/2;1/2]);
dsoc = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);
f = [-1;-2;-4];
options = optimoptions("coneprog",Display="iter");

按照problem中所述，创建一个包含必需字段的问题结构体。

problem = struct("f",f,...
    "socConstraints",socConstraints,...
    "Aineq",[],"bineq",[],...
    "Aeq",[],"beq",[],...
    "lb",[],"ub",[],...
    "solver","coneprog",...
    "options",options);

通过调用 coneprog 求解问题。

[x,fval] = coneprog(problem)

Iter           Fval  Primal Infeas    Dual Infeas    Duality Gap    Time
   0   0.000000e+00   0.000000e+00   5.333333e-01   9.090909e-02    0.04
   1  -9.696012e+00   5.551115e-17   7.631901e-02   1.300892e-02    0.05
   2  -1.178942e+01   0.000000e+00   1.261803e-02   2.150800e-03    0.05
   3  -1.294426e+01   4.625929e-18   1.683078e-03   2.868883e-04    0.05
   4  -1.295217e+01   1.850372e-17   8.994595e-04   1.533170e-04    0.05
   5  -1.295331e+01   0.000000e+00   4.748841e-04   8.094615e-05    0.05
   6  -1.300753e+01   9.251859e-18   2.799942e-05   4.772628e-06    0.05
   7  -1.300671e+01   9.251859e-18   2.366136e-05   4.033187e-06    0.05
   8  -1.300850e+01   1.850372e-17   8.259278e-06   1.407831e-06    0.05
   9  -1.300842e+01   3.700743e-17   7.366918e-06   1.255725e-06    0.05
  10  -1.300864e+01   1.850372e-17   2.647853e-06   4.513386e-07    0.05
  11  -1.300892e+01   1.850372e-17   4.467886e-08   7.615715e-09    0.05
Optimal solution found.

fval = 
-13.0089

检查 `coneprog` 求解过程

打开实时脚本

创建一个二阶锥规划问题。为了节省时间和内存，请先创建最高阶指数约束。

Asoc = diag([1,2,0]);
bsoc = zeros(3,1);
dsoc = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);
Asoc = diag([3,0,1]);
dsoc = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);
Asoc = diag([0;1/2;1/2]);
dsoc = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);
f = [-1;-2;-4];
options = optimoptions("coneprog",Display="iter");
Aineq = [];
bineq = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];

求解该问题，请求有关求解过程的信息。

[x,fval,exitflag,output] = coneprog(f,socConstraints,Aineq,bineq,Aeq,beq,lb,ub,options)

Iter           Fval  Primal Infeas    Dual Infeas    Duality Gap    Time
   0   0.000000e+00   0.000000e+00   5.333333e-01   9.090909e-02    0.06
   1  -9.696012e+00   1.850372e-17   7.631901e-02   1.300892e-02    0.09
   2  -1.178942e+01   1.850372e-17   1.261803e-02   2.150800e-03    0.09
   3  -1.294426e+01   9.251859e-18   1.683078e-03   2.868883e-04    0.09
   4  -1.295217e+01   9.251859e-18   8.994595e-04   1.533170e-04    0.10
   5  -1.295331e+01   1.850372e-17   4.748841e-04   8.094615e-05    0.10
   6  -1.300753e+01   1.850372e-17   2.799942e-05   4.772628e-06    0.10
   7  -1.300671e+01   3.700743e-17   2.366136e-05   4.033187e-06    0.10
   8  -1.300850e+01   9.251859e-18   8.232024e-06   1.403186e-06    0.10
   9  -1.300843e+01   4.625929e-18   7.388668e-06   1.259432e-06    0.11
  10  -1.300861e+01   9.251859e-18   2.727129e-06   4.648516e-07    0.11
  11  -1.300891e+01   0.000000e+00   1.544274e-07   2.632285e-08    0.11
Optimal solution found.

fval = 
-13.0089

exitflag = 
1

output = struct with fields:
           iterations: 11
    primalfeasibility: 0
      dualfeasibility: 1.5443e-07
           dualitygap: 2.6323e-08
            algorithm: 'interior-point'
         linearsolver: 'augmented'
              message: 'Optimal solution found.'

迭代显示和输出结构都表明，coneprog 经过 11 次迭代才得出解。
退出标志值 1 和 output.message 值 'Optimal solution found.' 表明该解是可靠的。
output 结构体表明，不可行性在求解过程中越来越低，对偶间隙也越来越小。
您可以通过乘以 f'*x 来重现 fval 输出。

f'*x

ans = 
-13.0089

获取 `coneprog` 对偶变量

打开实时脚本

创建一个二阶锥规划问题。为了节省时间和内存，请先创建最高阶指数约束。

Asoc = diag([1,2,0]);
bsoc = zeros(3,1);
dsoc = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);
Asoc = diag([3,0,1]);
dsoc = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);
Asoc = diag([0;1/2;1/2]);
dsoc = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);
f = [-1;-2;-4];

求解问题，请求在解处的对偶变量以及所有其他 coneprog 输出。

[x,fval,exitflag,output,lambda] = coneprog(f,socConstraints);

Optimal solution found.

检查返回的 lambda 结构体。由于唯一的问题约束是锥约束，因此只检查 lambda 结构体中的 soc 字段。

disp(lambda.soc)

    5.9356
    4.6079
    2.4654

约束具有非零的对偶值，指示约束在解处为活动约束。

输入参数

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`f` — 系数向量
实数向量 | 实数数组

系数向量，指定为实数向量或实数数组。系数向量表示目标函数 f'*x。该表示法假设 f 是列向量，但您也可以使用行向量或数组。coneprog 在内部将 f 转换为列向量 f(:)。

示例: f = [1,3,5,-6]

数据类型: double

`socConstraints` — 二阶锥约束
由 `SecondOrderConeConstraint` 对象组成的向量 | `SecondOrderConeConstraint` 对象的元胞数组

二阶锥约束，指定为 SecondOrderConeConstraint 对象的向量或元胞数组。使用 secondordercone 函数创建这些对象。

socConstraints 对约束进行编码

$‖ A_{soc} (i) \cdot x - b_{soc} (i) ‖ \leq d_{soc}^{T} (i) \cdot x - γ (i)$

其中，数组和方程之间的映射如下：

A_soc(i) = socConstraints.A(i)
b_soc(i) = socConstraints.b(i)
d_soc(i) = socConstraints.d(i)
γ(i) = socConstraints.gamma(i)

示例: Asoc = diag([1 1/2 0]); bsoc = zeros(3,1); dsoc = [0;0;1]; gamma = -1; socConstraints = secondordercone(Asoc,bsoc,dsoc,gamma);

`A` — 线性不等式约束
实矩阵

线性不等式约束，指定为实矩阵。A 是 M×N 矩阵，其中 M 是不等式的数目，而 N 是变量的数目（f 的长度）。对于大型问题，将 A 作为稀疏矩阵传递。

A 以如下形式编写 M 个线性不等式

A*x <= b,

其中，x 是由 N 个变量组成的列向量 x(:)，b 是具有 M 个元素的列向量。

例如，假设有以下不等式：

x₁ + 2x₂ ≤ 10
3x₁ + 4x₂ ≤ 20
5x₁ + 6x₂ ≤ 30。

通过输入以下约束来指定不等式。

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

示例: 要指定 x 的各个分量加起来等于或小于 1，请指定 A = ones(1,N) 和 b = 1。

数据类型: double

`b` — 线性不等式约束
实数向量

线性不等式约束，指定为实数向量。b 是与 A 矩阵相关的包含 M 个元素的向量。如果将 b 作为行向量传递，求解器会在内部将 b 转换为列向量 b(:)。

b 以如下形式编写 M 个线性不等式

A*x <= b,

其中，x 是由 N 个变量组成的列向量 x(:)，A 是大小为 M×N 的矩阵。

例如，假设有以下不等式：

x₁ + 2x₂ ≤ 10
3x₁ + 4x₂ ≤ 20
5x₁ + 6x₂ ≤ 30。

通过输入以下约束来指定不等式。

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

示例: 要指定 x 分量总和等于或小于 1，请使用 A = ones(1,N) 和 b = 1。

数据类型: single | double

`Aeq` — 线性等式约束
实矩阵

线性等式约束，指定为实矩阵。Aeq 是 Me×N 矩阵，其中 Me 是等式的数目，而 N 是变量的数目（f 的长度）。对于大型问题，将 Aeq 作为稀疏矩阵传递。

Aeq 以如下形式编写 Me 个线性等式

Aeq*x = beq,

其中，x 是由 N 个变量组成的列向量 x(:)，beq 是具有 Me 个元素的列向量。

例如，请参考以下等式：

x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 10
2x₁ + 4x₂ + x₃ = 20。

通过输入以下约束来指定等式。

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

示例: 要指定 x 分量之和为 1，请指定 Aeq = ones(1,N) 和 beq = 1。

数据类型: double

`beq` — 线性等式约束
实数向量

线性等式约束，指定为实数向量。beq 是与 Aeq 矩阵相关的包含 Me 个元素的向量。如果将 beq 作为行向量传入，求解器会在内部将其转换为列向量 beq(:)。

beq 以如下形式编写 Me 个线性等式

Aeq*x = beq,

其中，x 是由 N 个变量组成的列向量 x(:)，Aeq 是大小为 Me×N 的矩阵。

例如，请参考以下等式：

x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 10
2x₁ + 4x₂ + x₃ = 20。

通过输入以下约束来指定等式。

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

示例: 要指定 x 分量总和为 1，请使用 Aeq = ones(1,N) 和 beq = 1。

数据类型: single | double

`lb` — 下界
实数向量 | 实数数组

下界，指定为实数向量或实数数组。如果 f 的长度等于 lb 的长度，则 lb 指定

x(i) >= lb(i)（对于全部 i）。

如果 numel(lb) < numel(f)，则 lb 指定

x(i) >= lb(i) (1 <= i <= numel(lb))。

在这种情况下，求解器会发出警告。

示例: 要指定所有 x 分量都为正，请指定 lb = zeros(size(f))。

数据类型: double

`ub` — 上界
实数向量 | 实数数组

上界，指定为实数向量或实数数组。如果 f 的长度等于 ub 的长度，则 ub 指定

x(i) <= ub(i)（对于全部 i）。

如果 numel(ub) < numel(f)，则 ub 指定

x(i) <= ub(i) (1 <= i <= numel(ub))。

在这种情况下，求解器会发出警告。

示例: 要指定所有 x 分量都小于 1，请使用 ub = ones(size(f))。

数据类型: double

`options` — 优化选项
`optimoptions` 的输出

优化选项，指定为 optimoptions 的输出。

MATLAB 选项
选项	描述
`ConstraintTolerance`	约束的可行性容差，非负标量。`ConstraintTolerance` 测量原始可行性容差。默认值为 `1e-6`。
`Display`	显示级别（请参阅迭代输出）： `'final'`（默认值）仅显示最终输出。 `'iter'` 在每次迭代时显示输出。 `'off'` 或 `'none'` 不显示输出。
`LinearSolver`	迭代中求解单步的算法： `"auto"`（默认值）- `coneprog` 选择步长求解器。如果问题是稀疏的，步长求解器为 `"prodchol"`。否则，步长求解器为 `"augmented"`。 `"augmented"` - 增强形式步长求解器。请参阅[1]。 `"normal"` - 标准形式步长求解器。请参阅[1]。 `"normal-dense"` - 使用稠密线性代数的标准形式步长求解器。 `"prodchol"` - 乘积形式乔列斯基步长求解器。请参阅[4]和[5]。 `"schur"` - 舒尔补方法步长求解器。请参阅[2]。如果 `'auto'` 表现不佳，请对 `LinearSolver` 尝试以下建议：对于稀疏问题，请尝试 `'normal'`。对于有一些稠密列或大型锥体的稀疏问题，请尝试 `'prodchol'` 或 `'schur'`。对于稠密问题，请使用 `'normal-dense'` 或 `'augmented'`。有关稀疏示例，请参阅比较 coneprog 算法的速度。
`MaxIterations`	允许的最大迭代次数，非负整数。默认值为 `200`。请参阅容差和停止条件和迭代和函数计算次数。
`MaxTime`	算法运行的最长时间（以秒为单位），非负数或 `Inf`。默认值为 `Inf`，表示禁用此停止条件。
`OptimalityTolerance`	相对对偶间隙的终止容差，非负标量。有关定义，请参阅公式 5。默认值为 `1e-6`。
代码生成
`ConstraintTolerance`	约束的可行性容差，非负标量。`ConstraintTolerance` 测量原始可行性容差。默认值为 `1e-6`。
`Display`	显示级别（请参阅迭代输出）： `'off'`、`'none'` 和默认的 `'final'` 都不显示输出。 `'iter'` 在每次迭代时显示输出。迭代显示不会在生成的代码中显示时间列。
`LinearSolver`	迭代中求解单步的算法： `'augmented'`（默认）- 增强形式步骤求解器。请参阅[1]。 `'normal'` 或 `'normal-dense'` - 范式步骤求解器。请参阅[1]。对于代码生成，`LinearSolver` 的选择有限。代码生成后，您无法更改 `LinearSolver` 选项的值。换句话说，`coneprog` 仅支持 `LinearSolver` 选项的静态值来生成代码。
`MaxIterations`	允许的最大迭代次数，非负整数。默认值为 `200`。请参阅容差和停止条件和迭代和函数计算次数。
`OptimalityTolerance`	对偶可行性的终止容差，非负标量。默认值为 `1e-6`。

代码生成不支持 MaxTime 选项。

示例: optimoptions("coneprog",Display="iter",MaxIterations=100)

`problem` — 问题结构体
结构体

问题结构体，指定为含有以下字段的结构体。

字段名称	条目
`f`	线性目标函数向量 `f`
`socConstraints`	二阶锥约束的结构体数组，或 `SecondOrderConeConstraint` 对象的元胞数组。如果使用元胞数组，请确保该数组为单个 1×1 元胞，例如 cons = {soc1 soc2 soc3}; problem.socConstraints = {cons};
`Aineq`	线性不等式约束矩阵
`bineq`	线性不等式约束向量
`Aeq`	线性等式约束矩阵
`beq`	线性等式约束向量
`lb`	由下界组成的向量
`ub`	由上界组成的向量
`solver`	`'coneprog'`
`options`	用 `optimoptions` 创建的选项

小心

problem 参量必须是一个标量结构体。如果将锥形约束作为元胞数组创建，则生成的问题结构可以是非标量结构体数组。为确保 problem 为标量，请传入 {{soc1 soc2 ... socn}} 或传入一个锥形约束向量。

数据类型: struct

输出参量

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`x` — 解
实数向量 | 实数数组

解，以实数向量或实数数组形式返回。x 的大小与 f 的大小相同。当 exitflag 值为 –x、–NaN 或 –2 时，3 输出为空（对于代码生成为 10）。

`fval` — 解处的目标函数值
实数

解处的目标函数值，以实数形式返回。通常，fval = f'*x。当 exitflag 值为 –fval、–NaN 或 –2 时，3 输出为空（对于代码生成为 10）。

`exitflag` — `coneprog` 停止的原因
整数

coneprog 停止的原因，以整数形式返回。

值	描述
`1`	函数收敛于解 `x`。
`0`	迭代次数超过了 `options.MaxIterations`，或以秒为单位的求解时间超过了 `options.MaxTime`。
`-2`	找不到可行点。
`-3`	此问题无界。
`-7`	搜索方向的模变得太小。无法取得进一步进展。
`-8`	步骤未定义，算法因奇异系统而无法继续。仅使用稀疏数据生成代码。切换到完整数据而非稀疏数据可帮助求解器顺利完成求解。
`-10`	此问题在数值上不稳定。

提示

如果出现退出标志 0、-7 或 -10，请尝试对 LinearSolver 选项使用不同值。

`output` — 有关优化过程的信息
结构体

有关优化过程的信息，以包含下列字段的结构体形式返回。

字段	描述
`algorithm`	`'interior point'`
`dualfeasibility`	对偶约束违反值的最大值
`dualitygap`	对偶间隙
`iterations`	迭代次数
`message`	退出消 - 在代码生成中不可用
`primalfeasibility`	约束违反值的最大值
`linearsolver`	使用的内部步长求解器算法

当 exitflag 值为 –2、-3 或 –10 时，output 字段 algorithm、dualfeasibility、dualitygap、linearsolver 和 primalfeasibility 为空（对于代码生成，数值为 NaN）。

对于代码生成，iterations 字段具有 int32 类型，而不是 double 类型。

`lambda` — 解处的对偶变量
结构体

解处的对偶变量，以包含下列字段的结构体形式返回。

字段	描述
`lower`	对应于 `lb` 的下界
`upper`	对应于 `ub` 的上界
`ineqlin`	对应于 `A` 和 `b` 的线性不等式
`eqlin`	对应于 `Aeq` 和 `beq` 的线性等式
`soc`	对应于 `socConstraints` 的二阶锥约束

当 exitflag 值为 -2、-3 或 -10 时，lambda 为空 ([])。

拉格朗日乘数（对偶变量）是以下拉格朗日的一部分，它在解处是固定的（零梯度）：

$\begin{array}{l} f^{T} x + \sum_{i} λ_{soc} (i) (‖ A_{soc} (i) x - b_{soc} (i) ‖ - d_{soc}^{T} (i) x + γ (i)) \\ + λ_{ineqlin}^{T} (A x - b) + λ_{eqlin}^{T} (Aeq x - beq) + λ_{upper}^{T} (x - ub) + λ_{lower}^{T} (lb - x) . \end{array}$

详细信息

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二阶锥约束

为什么约束

$‖ A \cdot x - b ‖ \leq d^{T} \cdot x - γ$

称为二阶锥约束？假设三维空间中有一个锥体在 x-y 平面中具有椭圆形横截面，并且直径与 z 坐标成正比。y 坐标的刻度为 ½，而 x 坐标的刻度为 1。定义点在 [0,0,0] 的锥体内部的不等式为

$\sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{4}} \leq z .$

在 coneprog 语法中，此锥体具有以下参量。

A = diag([1 1/2 0]);
b = [0;0;0];
d = [0;0;1];
gamma = 0;

绘制锥体的边界。

[X,Y] = meshgrid(-2:0.1:2);
Z = sqrt(X.^2 + Y.^2/4);
surf(X,Y,Z)
view(8,2)
xlabel 'x'
ylabel 'y'
zlabel 'z'

Cone with point at zero, widening in the vertical direction.

b 和 gamma 参量用于移动锥体。A 和 d 参量用于旋转锥体并更改其形状。

算法

该算法使用内点法。有关详细信息，请参阅二阶锥规划算法。

替代功能

App

优化实时编辑器任务为 coneprog 提供了一个可视化界面。

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

coneprog 支持使用 codegen (MATLAB Coder) 函数或 MATLAB^® Coder™ 生成代码。您必须拥有 MATLAB Coder 许可证才能生成代码。
目标硬件必须支持标准双精度浮点计算。
代码生成目标与 MATLAB 求解器不使用相同的数学核心函数库。因此，代码生成解可能不同于求解器解，尤其是对于病态问题。
在生成代码时，coneprog 不支持 problem 参量。
```
[x,fval] = coneprog(problem) % Not supported
```
所有 coneprog 输入矩阵，如 A、Aeq、secondordercone 输入、lb 和 ub，均可为全矩阵或稀疏矩阵。要使用稀疏输入，必须启用动态内存分配。请参阅Code Generation Limitations (MATLAB Coder)。当非零项的占比很小时，求解器在使用稀疏输入的情况下表现良好。
将锥约束作为 SecondOrderConeConstraint 对象的元胞数组传递，而不是作为这些对象的数组传递。如果没有锥约束，请传递一个空数组 {}。
参量 lb 和 ub 的条目数必须与问题变量的数目相同，或者必须为空 []。
如果您的目标硬件不支持无限边界，请使用 optim.coder.infbound。
对于涉及嵌入式处理器的高级代码优化，您还需要 Embedded Coder^® 许可证。
代码生成支持 optimoptions 的以下选项：
- ConstraintTolerance
- Display
- LinearSolver
- MaxIterations
- OptimalityTolerance

生成的代码只会对选项进行有限的错误检查。更新选项的推荐方法是使用点符号，而不是 optimoptions。

opts = optimoptions("coneprog",ConstraintTolerance=1e-4);
opts = optimoptions(opts,MaxIterations=1e4); % Not preferred
opts.MaxIterations = 1e4; % Recommended

coneprog 支持传递给求解器的选项，而不仅仅是在代码中创建的选项。
如果您指定了不受支持的选项，在代码生成过程中通常会忽略该选项。为了获得可靠的结果，请仅指定支持的选项。

版本历史记录

在 R2020b 中推出

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R2025a: 代码生成更新

用于生成 coneprog 代码的所有输入矩阵，如 A、Aeq、lb、ub，以及输入到 secondordercone 的矩阵，可以是全矩阵或稀疏矩阵。
新的 exitflag -8 仅适用于包含稀疏数据的代码生成。

现在，您可以使用 optimoptions 更新选项，但建议使用点表示法。

opts = optimoptions("coneprog",ConstraintTolerance=1e-4);
opts = optimoptions(opts,MaxIterations=1e4); % Not preferred
opts.MaxIterations = 1e4; % Recommended

有关详细信息，请参阅coneprog 背景下的代码生成。

R2024b: 生成代码

coneprog 可以生成 C/C++ 代码。有关详细信息，请参阅coneprog 背景下的代码生成和为 coneprog 生成代码。为了适应代码生成，现在可以将二阶锥约束作为 SecondOrderConeConstraint 对象的元胞数组传递，这是代码生成的必需语法。有关详细信息，请参阅用于代码生成的 MATLAB 类定义 (MATLAB Coder)。

R2024a: 使用 `'normal-dense'` 线性求解器提高求解稠密问题的速度

要提高求解具有稠密数据的问题的速度，请将 LinearSolver 选项设置为 'normal-dense'。有关示例，请参阅比较 coneprog 算法的速度。

R2021a: 两个 `coneprog` `lambda` 结构体已重命名

coneprog lambda 输出参量字段 lambda.eq 和 lambda.ineq 已分别重命名为 lambda.eqlin 和 lambda.ineqlin。此更改导致 coneprog lambda 结构体字段与其他求解器中的对应字段具有相同的名称。

另请参阅

linprog | quadprog | secondordercone | SecondOrderConeConstraint | 优化

coneprog

语法

描述

示例

单锥约束

多个锥约束

具有线性约束的锥规划

具有非默认选项的锥规划

具有问题结构体的锥规划

检查 coneprog 求解过程

获取 coneprog 对偶变量

输入参数

f — 系数向量 实数向量 | 实数数组

socConstraints — 二阶锥约束 由 SecondOrderConeConstraint 对象组成的向量 | SecondOrderConeConstraint 对象的元胞数组

A — 线性不等式约束 实矩阵

b — 线性不等式约束 实数向量

Aeq — 线性等式约束 实矩阵

beq — 线性等式约束 实数向量

lb — 下界 实数向量 | 实数数组

ub — 上界 实数向量 | 实数数组

options — 优化选项 optimoptions 的输出

problem — 问题结构体 结构体

输出参量

x — 解 实数向量 | 实数数组

fval — 解处的目标函数值 实数

exitflag — coneprog 停止的原因 整数

output — 有关优化过程的信息 结构体

lambda — 解处的对偶变量 结构体

详细信息

二阶锥约束

算法

替代功能

App

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

版本历史记录

R2025a: 代码生成更新

R2024b: 生成代码

R2024a: 使用 'normal-dense' 线性求解器提高求解稠密问题的速度

R2021a: 两个 coneprog lambda 结构体已重命名

另请参阅

主题

检查 `coneprog` 求解过程

获取 `coneprog` 对偶变量

`f` — 系数向量
实数向量 | 实数数组

`socConstraints` — 二阶锥约束
由 `SecondOrderConeConstraint` 对象组成的向量 | `SecondOrderConeConstraint` 对象的元胞数组

`A` — 线性不等式约束
实矩阵

`b` — 线性不等式约束
实数向量

`Aeq` — 线性等式约束
实矩阵

`beq` — 线性等式约束
实数向量

`lb` — 下界
实数向量 | 实数数组

`ub` — 上界
实数向量 | 实数数组

`options` — 优化选项
`optimoptions` 的输出

`problem` — 问题结构体
结构体

`x` — 解
实数向量 | 实数数组

`fval` — 解处的目标函数值
实数

`exitflag` — `coneprog` 停止的原因
整数

`output` — 有关优化过程的信息
结构体

`lambda` — 解处的对偶变量
结构体

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

R2024a: 使用 `'normal-dense'` 线性求解器提高求解稠密问题的速度

R2021a: 两个 `coneprog` `lambda` 结构体已重命名