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多项式曲线拟合
在涉及很多点的问题中,使用 polyfit
增加多项式拟合的次数并不总能得到较好的拟合。高次多项式可以在数据点之间振动,导致与数据之间的拟合较差。在这些情况下,可使用低次多项式拟合(点之间倾向于更平滑)或不同的方法,具体取决于该问题。
多项式在本质上是无边界的振荡函数。所以,它们并不非常适合外插有界的数据或单调(递增或递减)的数据。
polyfit
使用 x
构造具有 n+1
列和 m = length(x)
行的 Vandermonde 矩阵 V
并生成线性方程组
其中 polyfit
使用 p = V\y
求解。由于 Vandermonde 矩阵中的列是向量 x
的幂,因此条件数 V
对于高阶拟合来说通常较大,生成一个奇异系数矩阵。在这些情况下,中心化和缩放可改善系统的数值属性以产生更可靠的拟合。