hampel

R2026b

使用汉佩尔标识符去除离群值

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语法

y = hampel(x)

y = hampel(x,k)

y = hampel(x,k,nsigma)

[y,j] = hampel(___)

[y,j,xmedian,xsigma] = hampel(___)

hampel(___)

描述

y = hampel(x) 对输入向量 x 应用汉佩尔滤波器，以检测并去除离群值。对于 x 的每个采样，该函数计算由该采样及其六个周围采样（每侧三个）组成的窗的中位数。它还使用中位数绝对偏差估计每个采样相对于其窗中位数的标准差。如果某个采样与中位数的差超出三倍标准差，则将其替换为中位数。如果 x 是矩阵，则该函数将 x 的每列视为独立通道。

示例

y = hampel(x,k) 指定测量窗中 x 的每个采样任一侧的相邻采样数 k。k 默认为 3。

y = hampel(x,k,nsigma) 指定 x 的采样必须与局部中位数相差的标准差数 nsigma，达到此值才会替换为中位数。nsigma 默认为 3。

示例

[y,j] = hampel(___) 还返回逻辑矩阵，其中在识别为离群值的所有点的位置上为 true。此语法接受上述语法中的任何输入参量。

示例

[y,j,xmedian,xsigma] = hampel(___) 还返回 x 的每个元素的局部中位数和估计标准差。

示例

不带输出参量的 hampel(___) 绘制滤波后的信号并注解去除的离群值。

示例

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从正弦信号中去除尖峰

打开实时脚本

生成正弦信号的 100 个采样。将第六个和第二十个采样替换为尖峰。

x = sin(2*pi*(0:99)/100);
x(6) = 2;
x(20) = -2;

使用 hampel 定位与局部中位数相差超出三倍标准差的每个采样。测量窗由该采样及其六个周围采样（每侧三个）组成。

[y,i,xmedian,xsigma] = hampel(x);

绘制滤波后的信号并注解离群值。

n = 1:length(x);
plot(n,x)
hold on
plot(n,xmedian-3*xsigma,n,xmedian+3*xsigma)
plot(find(i),x(i),'sk')
hold off
legend('Original signal','Lower limit','Upper limit','Outliers')

Figure contains an axes object. The axes object contains 4 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Original signal, Lower limit, Upper limit, Outliers.

重复计算，但现在，在计算中位数时每侧只取一个相邻采样。该函数将极值视为离群值。

hampel(x,1)

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent original signal, filtered signal, outliers.

多通道信号的汉佩尔滤波

打开实时脚本

生成一个由不同频率的正弦波组成的双通道信号。将尖峰放在随机的位置。使用 NaN 随机添加缺失采样。重置随机数生成器以获得可重现的结果。绘制信号。

rng('default')

n = 59;
x = sin(pi./[15 10]'*(1:n)+pi/3)';

spk = randi(2*n,9,1);
x(spk) = x(spk)*2;
x(randi(2*n,6,1)) = NaN;

plot(x)

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line.

使用 hampel 和默认设置对信号进行滤波。

y = hampel(x);
plot(y)

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line.

增大移动窗的长度并降低将采样视为离群值的阈值。

y = hampel(x,4,2);
plot(y)

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line.

输出每个通道的滚动中位数。将中位数在信号图上叠加。

[y,j,xmd,xsd] = hampel(x,4,2);
plot(x)
hold on
plot(xmd,'--')

Figure contains an axes object. The axes object contains 4 objects of type line.

在多通道信号中查找离群值

打开实时脚本

生成一个多通道信号，该信号由嵌入单位方差的高斯白噪声中的两个不同频率正弦波组成。

t = 0:60;
x = sin(pi./[10;2]*t)' + randn(numel(t),2);

对信号应用汉佩尔滤波器。将与周围包含九个采样的窗中位数相差超出两倍标准差的点视为离群值。输出逻辑矩阵，其中在离群值的位置处为 true。

k = 4;
nsig = 2;

[y,h] = hampel(x,k,nsig);

在各自的坐标区中绘制信号的每个通道。绘制原始信号、滤波后的信号和离群值。注解离群值位置。

tiledlayout("flow")
for k = 1:2
    hk = h(:,k);
    ax = nexttile;
    plot(t,x(:,k))
    hold on
    plot(t,y(:,k))
    plot(t(hk),x(hk,k),"*")
    hold off
    ax.XTick = t(hk);
end

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 contains 3 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers Axes object 2 contains 3 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

汉佩尔滤波器返回的信号统计量

打开实时脚本

生成正弦信号的 100 个采样。将第六个和第二十个采样替换为尖峰。

n = 1:100;
x = sin(2*pi*n/100);
x(6) = 2;
x(20) = -2;

使用 hampel 计算每个采样的局部中位数和估计的标准差。使用输入参数的默认值：

窗大小为 $2 \times 3 + 1 = 7$ 。
与其窗中位数相差超出三倍标准差的点被视为离群值。

绘制结果。

[y,i,xmedian,xsigma] = hampel(x);

plot(n,x)
hold on
plot(n,[1;1]*xmedian+3*[-1;1]*xsigma)
plot(find(i),x(i),'sk')
hold off
legend('Signal','Lower','Upper','Outliers')

Figure contains an axes object. The axes object contains 4 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Signal, Lower, Upper, Outliers.

使用窗大小 $2 \times 10 + 1 = 21$ 和两倍标准差作为识别离群值的判别条件重复计算。

sds = 2;
adj = 10;
[y,i,xmedian,xsigma] = hampel(x,adj,sds);

plot(n,x)
hold on
plot(n,[1;1]*xmedian+sds*[-1;1]*xsigma)
plot(find(i),x(i),'sk')
hold off
legend('Signal','Lower','Upper','Outliers')

输入参数

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`x` — 输入信号
向量 | 矩阵

输入信号，指定为向量或矩阵。如果 x 是矩阵，则 hampel 将 x 的每列视为独立通道。

示例: cos(pi/4*(0:159))+randn(1,160) 是单通道行向量信号。

示例: cos(pi./[4;2]*(0:159))'+randn(160,2) 是双通道信号。

数据类型: single | double

`k` — 任一侧的相邻采样数
3 (默认) | 整数标量

采样 x_s 任一侧的相邻采样数，指定为整数标量。靠近信号边缘且一侧采样数少于 k 的采样，会与较小窗的中位数进行比较。

数据类型: single | double

`nsigma` — 标准差数
3 (默认) | 实数标量

x 的采样必须与其局部中位数相差的标准差数，达到此值才会被视为离群值。将 nsigma 指定为实数标量。该函数将局部中位数绝对偏差 (MAD) 乘以 $κ = \frac{1}{\sqrt{2} \erf^{- 1} (1 / 2)} \approx 1.4826$ 的因子来估计标准差。

数据类型: single | double

输出参量

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`y` — 滤波后的信号
向量 | 矩阵

滤波后的信号，以与 x 大小相同的向量或矩阵形式返回。

数据类型: single | double

`j` — 离群值索引
向量 | 矩阵

离群值索引，以与 x 大小相同的向量或矩阵形式返回。

数据类型: logical

`xmedian` — 局部中位数
向量 | 矩阵

局部中位数，以与 x 大小相同的向量或矩阵形式返回。

数据类型: single | double

`xsigma` — 估计的标准差
向量 | 矩阵

估计的标准差，以与 x 大小相同的向量或矩阵形式返回。

数据类型: single | double

详细信息

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汉佩尔标识符

汉佩尔标识符是统计量的三 sigma 规则的一种变体，对离群值具有稳健性。

给定序列 x₁, x₂, x₃, …, x_n 和长度为 k 的滑动窗，使用以下各项逐点定义中位数和标准差估计值：

局部中位数 -

$m_{i} = median (x_{i - k}, x_{i - k + 1}, x_{i - k + 2}, \dots, x_{i}, \dots, x_{i + k - 2}, x_{i + k - 1}, x_{i + k})$
标准差 -

$σ_{i} = κ median (| x_{i - k} - m_{i} |, \dots, | x_{i + k} - m_{i} |),$
其中

$κ = \frac{1}{\sqrt{2} \erf^{- 1} (1 / 2)} \approx 1.4826$

量 σ_i /κ 称为中位数绝对偏差 (MAD)。

对于给定阈值 n_σ，如果采样 x_i 使得

$| x_{i} - m_{i} | > n_{σ} σ_{i}$

则汉佩尔标识符将 x_i 声明为离群值，并将其替换为 m_i。

在序列端点附近，该函数截断用于计算 m_i 和 σ_i 的窗：

i < k + 1
$m_{i} = median (x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{i}, \dots, x_{i + k - 2}, x_{i + k - 1}, x_{i + k})$
$σ_{i} = κ median (| x_{1} - m_{1} |, \dots, | x_{i + k} - m_{i} |)$
i > n – k
$m_{i} = median (x_{i - k}, x_{i - k + 1}, x_{i - k + 2}, \dots, x_{i}, \dots, x_{n - 2}, x_{n - 1}, x_{n})$
$σ_{i} = κ median (| x_{i - k} - m_{i} |, \dots, | x_{n} - m_{n} |)$

参考

[1] Liu, Hancong, Sirish Shah, and Wei Jiang. "On-line outlier detection and data cleaning." Computers and Chemical Engineering. Vol. 28, March 2004, pp. 1635–1647.

[2] Suomela, Jukka. "Median Filtering Is Equivalent to Sorting." https://arxiv.org/pdf/1406.1717, 2014.

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

可变大小输入矩阵或 N 维数组在运行时不能变为行向量。
仅在 MATLAB^® 执行中支持绘图。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

请参阅“C/C++ 代码生成”部分中的用法说明和限制。同样的用法说明和限制也适用于 GPU 代码生成。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

hampel 函数支持基于线程的环境，但存在以下用法说明和限制：

不支持不带输出参量的语法。

有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

版本历史记录

在 R2015b 中推出

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R2026b: 使用基于线程的环境

您可以在基于线程的环境中使用 hampel。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

另请参阅

主题

Eliminate Outliers Using Hampel Identifier

hampel

语法

描述

示例

从正弦信号中去除尖峰

多通道信号的汉佩尔滤波

在多通道信号中查找离群值

汉佩尔滤波器返回的信号统计量

输入参数

x — 输入信号 向量 | 矩阵

k — 任一侧的相邻采样数 3 (默认) | 整数标量

nsigma — 标准差数 3 (默认) | 实数标量

输出参量

y — 滤波后的信号 向量 | 矩阵

j — 离群值索引 向量 | 矩阵

xmedian — 局部中位数 向量 | 矩阵

xsigma — 估计的标准差 向量 | 矩阵

详细信息

汉佩尔标识符

参考

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成 使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

版本历史记录

R2026b: 使用基于线程的环境

另请参阅

主题

`x` — 输入信号
向量 | 矩阵

`k` — 任一侧的相邻采样数
3 (默认) | 整数标量

`nsigma` — 标准差数
3 (默认) | 实数标量

`y` — 滤波后的信号
向量 | 矩阵

`j` — 离群值索引
向量 | 矩阵

`xmedian` — 局部中位数
向量 | 矩阵

`xsigma` — 估计的标准差
向量 | 矩阵

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。