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泊松分布

定义

泊松 pdf 是

f(x|λ)=λxx!eλ;x=0,1,2,,.

背景

泊松分布适用于涉及计算在给定的时间段、距离、面积等范围内发生随机事件的次数的应用情形。应用泊松分布的例子包括盖革计数器每秒咔嗒的次数、每小时走入商店的人数,以及每 1000 英尺录像带的瑕疵数。

泊松分布是接受非负整数值的单参数离散分布。参数 λ 既是分布的均值,也是分布的方差。因此,随着泊松随机数的特定样本中的数字变大,数字的变异性也变大。

泊松分布是二项分布的极限情况,其中 N 趋向无穷大,p 趋向零,而 Np = λ

泊松分布和指数分布是相关的。如果计数的数量遵循泊松分布,则单个计数之间的间隔遵循指数分布。

参数

泊松参数 λ 的 MLE 和 MVUE 是样本均值。独立泊松随机变量的总和也呈泊松分布,其参数等于各个参数的总和。这可用于计算置信区间 λ。随着 λ 的增大,泊松分布可以用 µ = λ 且 σ2 = λ 的正态分布来逼近。该逼近用于计算大于 100 的 λ 值的置信区间。

示例

计算并绘制泊松分布 PDF

计算并绘制参数 lambda = 5 的泊松分布的 pdf。

x = 0:15;
y = poisspdf(x,5);
plot(x,y,'+')

另请参阅

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