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cdf

累积分布函数

说明

y = cdf(name,x,A) 基于 x 中的值计算并返回由 name 和分布参数 A 指定的单参数分布族的累积分布函数 (cdf) 值。

示例

y = cdf(name,x,A,B) 基于 x 中的值计算并返回由 name 以及分布参数 AB 指定的双参数分布族的 cdf。

y = cdf(name,x,A,B,C) 基于 x 中的值计算并返回由 name 以及分布参数 ABC 指定的三参数分布族的 cdf。

y = cdf(name,x,A,B,C,D) 基于 x 中的值计算并返回由 name 以及分布参数 ABCD 指定的四参数分布族的 cdf。

示例

y = cdf(pd,x) 基于 x 中的值计算并返回概率分布对象 pd 的 cdf。

y = cdf(___,'upper') 使用可更精确计算极值上尾概率的算法返回 cdf 的补函数。'upper' 可以跟在上述语法中的任何输入参数之后。

示例

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通过指定分布名称 'Normal' 和分布参数,计算正态分布的 cdf 值。

定义输入向量 x 以包含用于计算 cdf 的值。

x = [-2,-1,0,1,2];

计算均值 μ 等于 1、标准差 σ 等于 5 的正态分布的 cdf 值。

mu = 1;
sigma = 5;
y = cdf('Normal',x,mu,sigma)
y = 1×5

    0.2743    0.3446    0.4207    0.5000    0.5793

y 中的每个值对应于输入向量 x 中的一个值。例如,在值 x 等于 1 时,对应的 cdf 值 y 等于 0.5000。

创建一个正态分布对象,并使用该对象计算正态分布的 cdf 值。

创建均值 μ 等于 1、标准差 σ 等于 5 的正态分布对象。

mu = 1;
sigma = 5;
pd = makedist('Normal','mu',mu,'sigma',sigma);

定义输入向量 x 以包含用于计算 cdf 的值。

x = [-2,-1,0,1,2];

基于 x 中的值计算正态分布的 cdf 值。

y = cdf(pd,x)
y = 1×5

    0.2743    0.3446    0.4207    0.5000    0.5793

y 中的每个值对应于输入向量 x 中的一个值。例如,在值 x 等于 1 时,对应的 cdf 值 y 等于 0.5000。

创建一个泊松分布对象,使用的速率参数 λ 等于 2。

lambda = 2;
pd = makedist('Poisson','lambda',lambda);

定义输入向量 x 以包含用于计算 cdf 的值。

x = [0,1,2,3,4];

基于 x 中的值计算泊松分布的 cdf 值。

y = cdf(pd,x)
y = 1×5

    0.1353    0.4060    0.6767    0.8571    0.9473

y 中的每个值对应于输入向量 x 中的一个值。例如,在值 x 等于 3 时,对应的 cdf 值 y 等于 0.8571。

您也可以不创建概率分布对象而直接计算同样的 cdf 值。使用 cdf 函数,并使用相同的速率参数值指定泊松分布,λ

y2 = cdf('Poisson',x,lambda)
y2 = 1×5

    0.1353    0.4060    0.6767    0.8571    0.9473

cdf 值与使用概率分布对象计算的值相同。

创建一个标准正态分布对象。

pd = makedist('Normal')
pd = 
  NormalDistribution

  Normal distribution
       mu = 0
    sigma = 1

指定 x 值并计算 cdf。

x = -3:.1:3;
p = cdf(pd,x);

绘制标准正态分布的 cdf。

plot(x,p)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

创建三个 gamma 分布对象。第一个使用默认参数值。第二个指定 a = 1b = 2。第三个指定 a = 2b = 1

pd_gamma = makedist('Gamma')
pd_gamma = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 1
    b = 1

pd_12 = makedist('Gamma','a',1,'b',2)
pd_12 = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 1
    b = 2

pd_21 = makedist('Gamma','a',2,'b',1)
pd_21 = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 2
    b = 1

指定 x 值,并计算每个分布的 cdf。

x = 0:.1:5;
cdf_gamma = cdf(pd_gamma,x);
cdf_12 = cdf(pd_12,x);
cdf_21 = cdf(pd_21,x);

创建一个绘图,该绘图用于可视化在为形状参数 ab 指定不同值时 gamma 分布的 cdf 如何变化。

figure;
J = plot(x,cdf_gamma);
hold on;
K = plot(x,cdf_12,'r--');
L = plot(x,cdf_21,'k-.');
set(J,'LineWidth',2);
set(K,'LineWidth',2);
legend([J K L],'a = 1, b = 1','a = 1, b = 2','a = 2, b = 1','Location','southeast');
hold off;

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line. These objects represent a = 1, b = 1, a = 1, b = 2, a = 2, b = 1.

对累积概率为 0.1 和 0.9 的 t 分布进行帕累托尾拟合。

t = trnd(3,100,1);
obj = paretotails(t,0.1,0.9);
[p,q] = boundary(obj)
p = 2×1

    0.1000
    0.9000

q = 2×1

   -1.8487
    2.0766

基于 q 中的值计算 cdf。

cdf(obj,q)
ans = 2×1

    0.1000
    0.9000

输入参数

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概率分布名称,指定为下表中的概率分布名称之一。

name分布输入参数 A输入参数 B输入参数 C输入参数 D
'Beta'Beta Distributiona 第一个形状参数b 第二个形状参数不适用不适用
'Binomial'Binomial Distributionn 试验次数p 每次试验成功的概率不适用不适用
'BirnbaumSaunders'Birnbaum-Saunders Distributionβ 尺度参数γ 形状参数不适用不适用
'Burr'Burr Type XII Distributionα 尺度参数c 第一个形状参数k 第二个形状参数不适用
'Chisquare''chi2'Chi-Square Distributionν 自由度不适用不适用不适用
'Exponential'Exponential Distributionμ 均值不适用不适用不适用
'Extreme Value''ev'Extreme Value Distributionμ 位置参数σ 尺度参数不适用不适用
'F'F Distributionν1 分子自由度ν2 分母自由度不适用不适用
'Gamma'Gamma Distributiona 形状参数b 尺度参数不适用不适用
'Generalized Extreme Value''gev'Generalized Extreme Value Distributionk 形状参数σ 尺度参数μ 位置参数不适用
'Generalized Pareto''gp'Generalized Pareto Distributionk 尾部指数(形状)参数σ 尺度参数μ 阈值(位置)参数不适用
'Geometric'Geometric Distributionp 概率参数不适用不适用不适用
'Half Normal''hn'Half-Normal Distributionμ 位置参数σ 尺度参数不适用不适用
'Hypergeometric''hyge'Hypergeometric Distributionm 总体的大小k 总体中具有所需特征的项数n 抽取的样本数量不适用
'InverseGaussian'Inverse Gaussian Distributionμ 尺度参数λ 形状参数不适用不适用
'Logistic'Logistic Distributionμ 均值σ 尺度参数不适用不适用
'LogLogistic'Loglogistic Distributionμ 对数值的均值σ 对数值的尺度参数不适用不适用
'LogNormal'Lognormal Distributionμ 对数值的均值σ 对数值的标准差不适用不适用
'Loguniform'Loguniform Distributiona 下部端点(最小值)b 上部端点(最大值)不适用不适用
'Nakagami'Nakagami Distributionμ 形状参数ω 尺度参数不适用不适用
'Negative Binomial''nbin'Negative Binomial Distributionr 成功次数p 单个试验的成功概率不适用不适用
'Noncentral F''ncf'Noncentral F Distributionν1 分子自由度ν2 分母自由度δ 非中心参数不适用
'Noncentral t''nct'Noncentral t Distributionν 自由度δ 非中心参数不适用不适用
'Noncentral Chi-square''ncx2'Noncentral Chi-Square Distributionν 自由度δ 非中心参数不适用不适用
'Normal'正态分布μ 均值 σ 标准差不适用不适用
'Poisson'泊松分布λ 均值不适用不适用不适用
'Rayleigh'Rayleigh Distributionb 尺度参数不适用不适用不适用
'Rician'Rician Distributions 非中心参数σ 尺度参数不适用不适用
'Stable'Stable Distributionα 第一个形状参数β 第二个形状参数γ 尺度参数δ 位置参数
'T'Student's t Distributionν 自由度不适用不适用不适用
'tLocationScale't Location-Scale Distributionμ 位置参数σ 尺度参数ν 形状参数不适用
'Uniform'Uniform Distribution (Continuous)a 下部端点(最小值)b 上部端点(最大值)不适用不适用
'Discrete Uniform''unid'Uniform Distribution (Discrete)n 最大可观测值不适用不适用不适用
'Weibull''wbl'Weibull Distributiona 尺度参数b 形状参数不适用不适用

示例: 'Normal'

用于计算 cdf 的值,指定为标量值或标量值组成的数组。

如果输入参数 xABCD 中的一个或多个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,cdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。请参阅 name 了解每个分布的 ABCD 的定义。

示例: [0.1,0.25,0.5,0.75,0.9]

数据类型: single | double

第一概率分布参数,指定为标量值或标量值组成的数组。

如果输入参数 xABCD 中的一个或多个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,cdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。请参阅 name 了解每个分布的 ABCD 的定义。

数据类型: single | double

第二概率分布参数,指定为标量值或标量值组成的数组。

如果输入参数 xABCD 中的一个或多个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,cdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。请参阅 name 了解每个分布的 ABCD 的定义。

数据类型: single | double

第三概率分布参数,指定为标量值或标量值组成的数组。

如果输入参数 xABCD 中的一个或多个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,cdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。请参阅 name 了解每个分布的 ABCD 的定义。

数据类型: single | double

第四概率分布参数,指定为标量值或标量值组成的数组。

如果输入参数 xABCD 中的一个或多个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,cdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。请参阅 name 了解每个分布的 ABCD 的定义。

数据类型: single | double

概率分布,指定为下表中的概率分布对象之一。

分布对象用于创建概率分布对象的函数或 App
BetaDistributionmakedistfitdist分布拟合器
BinomialDistributionmakedistfitdist分布拟合器
BirnbaumSaundersDistributionmakedistfitdist分布拟合器
BurrDistributionmakedistfitdist分布拟合器
ExponentialDistributionmakedistfitdist分布拟合器
ExtremeValueDistributionmakedistfitdist分布拟合器
GammaDistributionmakedistfitdist分布拟合器
GeneralizedExtremeValueDistributionmakedistfitdist分布拟合器
GeneralizedParetoDistributionmakedistfitdist分布拟合器
HalfNormalDistributionmakedistfitdist分布拟合器
InverseGaussianDistributionmakedistfitdist分布拟合器
KernelDistributionfitdist分布拟合器
LogisticDistributionmakedistfitdist分布拟合器
LoglogisticDistributionmakedistfitdist分布拟合器
LognormalDistributionmakedistfitdist分布拟合器
LoguniformDistributionmakedist
MultinomialDistributionmakedist
NakagamiDistributionmakedistfitdist分布拟合器
NegativeBinomialDistributionmakedistfitdist分布拟合器
NormalDistributionmakedistfitdist分布拟合器
尾部具有广义帕累托分布的分段分布paretotails
PiecewiseLinearDistributionmakedist
PoissonDistributionmakedistfitdist分布拟合器
RayleighDistributionmakedistfitdist分布拟合器
RicianDistributionmakedistfitdist分布拟合器
StableDistributionmakedistfitdist分布拟合器
tLocationScaleDistributionmakedistfitdist分布拟合器
TriangularDistributionmakedist
UniformDistributionmakedist
WeibullDistributionmakedistfitdist分布拟合器

输出参数

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cdf 值,以标量值或标量值组成的数组形式返回。在经过任何必要的标量扩展后,y 的大小与 x 相同。y 中的每个元素均为由分布参数(ABCD)中的对应元素或概率分布对象 (pd) 指定的分布的 cdf 值,其值在 x 中的对应元素处进行计算。

替代功能

  • cdf 是泛型函数,它按名称 name 或概率分布对象 pd 接受分布。使用分布特有的函数更快,例如正态分布特有的 normcdf,二项分布特有的 binocdf。有关特定于分布的函数的列表,请参阅Supported Distributions

  • 使用 Probability Distribution Function App 为概率分布创建累积分布函数 (cdf) 或概率密度函数 (pdf) 的交互图。

扩展功能

版本历史记录

在 R2006a 之前推出