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cdf

累积分布函数

说明

示例

y = cdf('name',x,A) 基于 x 中的值计算并返回由 'name' 和分布参数 A 指定的单参数分布族的累积分布函数 (cdf) 值。

示例

y = cdf('name',x,A,B) 基于 x 中的值计算并返回由 'name' 以及分布参数 AB 指定的双参数分布族的 cdf。

y = cdf('name',x,A,B,C) 基于 x 中的值计算并返回由 'name' 以及分布参数 ABC 指定的三参数分布族的 cdf。

y = cdf('name',x,A,B,C,D) 基于 x 中的值计算并返回由 'name' 以及分布参数 ABCD 指定的四参数分布族的 cdf。

示例

y = cdf(pd,x) 基于 x 中的值计算并返回概率分布对象 pd 的 cdf。

y = cdf(___,'upper') 使用可更精确计算极值上尾概率的算法返回 cdf 的补函数。'upper' 可以跟在上述语法中的任何输入参数之后。

示例

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创建均值 μ 等于 0、标准差 σ 等于 1 的标准正态分布对象。

mu = 0;
sigma = 1;
pd = makedist('Normal','mu',mu,'sigma',sigma);

定义输入向量 x 以包含用于计算 cdf 的值。

x = [-2,-1,0,1,2];

基于 x 中的值计算标准正态分布的 cdf 值。

y = cdf(pd,x)
y = 1×5

    0.0228    0.1587    0.5000    0.8413    0.9772

y 中的每个值对应于输入向量 x 中的一个值。例如,在值 x 等于 1 时,对应的 cdf 值 y 等于 0.8413。

您也可以不创建概率分布对象而直接计算同样的 cdf 值。使用 cdf 函数,再使用同样的 μσ 参数值指定一个标准正态分布。

y2 = cdf('Normal',x,mu,sigma)
y2 = 1×5

    0.0228    0.1587    0.5000    0.8413    0.9772

cdf 值与使用概率分布对象计算的值相同。

创建一个泊松分布对象,使用的速率参数 λ 等于 2。

lambda = 2;
pd = makedist('Poisson','lambda',lambda);

定义输入向量 x 以包含用于计算 cdf 的值。

x = [0,1,2,3,4];

基于 x 中的值计算泊松分布的 cdf 值。

y = cdf(pd,x)
y = 1×5

    0.1353    0.4060    0.6767    0.8571    0.9473

y 中的每个值对应于输入向量 x 中的一个值。例如,在值 x 等于 3 时,对应的 cdf 值 y 等于 0.8571。

您也可以不创建概率分布对象而直接计算同样的 cdf 值。使用 cdf 函数,并使用相同的速率参数值指定泊松分布,λ

y2 = cdf('Poisson',x,lambda)
y2 = 1×5

    0.1353    0.4060    0.6767    0.8571    0.9473

cdf 值与使用概率分布对象计算的值相同。

创建一个标准正态分布对象。

pd = makedist('Normal')
pd = 
  NormalDistribution

  Normal distribution
       mu = 0
    sigma = 1

指定 x 值并计算 cdf。

x = -3:.1:3;
p = cdf(pd,x);

绘制标准正态分布的 cdf。

plot(x,p)

创建三个 gamma 分布对象。第一个使用默认参数值。第二个指定 a = 1b = 2。第三个指定 a = 2b = 1

pd_gamma = makedist('Gamma')
pd_gamma = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 1
    b = 1

pd_12 = makedist('Gamma','a',1,'b',2)
pd_12 = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 1
    b = 2

pd_21 = makedist('Gamma','a',2,'b',1)
pd_21 = 
  GammaDistribution

  Gamma distribution
    a = 2
    b = 1

指定 x 值,并计算每个分布的 cdf。

x = 0:.1:5;
cdf_gamma = cdf(pd_gamma,x);
cdf_12 = cdf(pd_12,x);
cdf_21 = cdf(pd_21,x);

创建一个绘图,该绘图用于可视化在为形状参数 ab 指定不同值时 gamma 分布的 cdf 如何变化。

figure;
J = plot(x,cdf_gamma);
hold on;
K = plot(x,cdf_12,'r--');
L = plot(x,cdf_21,'k-.');
set(J,'LineWidth',2);
set(K,'LineWidth',2);
legend([J K L],'a = 1, b = 1','a = 1, b = 2','a = 2, b = 1','Location','southeast');
hold off;

对累积概率为 0.1 和 0.9 的 t 分布进行帕累托尾拟合。

t = trnd(3,100,1);
obj = paretotails(t,0.1,0.9);
[p,q] = boundary(obj)
p = 2×1

    0.1000
    0.9000

q = 2×1

   -1.8487
    2.0766

基于 q 中的值计算 cdf。

cdf(obj,q)
ans = 2×1

    0.1000
    0.9000

输入参数

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概率分布名称,指定为下表中的概率分布名称之一。

'name'分布输入参数 A输入参数 B输入参数 C输入参数 D
'Beta'Beta Distributiona 第一个形状参数b 第二个形状参数
'Binomial'Binomial Distributionn 试验次数p 每次试验成功的概率
'BirnbaumSaunders'Birnbaum-Saunders Distributionβ 尺度参数γ 形状参数
'Burr'Burr Type XII Distributionα 尺度参数c 第一个形状参数k 第二个形状参数
'Chisquare'Chi-Square Distributionν 自由度
'Exponential'Exponential Distributionμ 均值
'Extreme Value'Extreme Value Distributionμ 位置参数σ 尺度参数
'F'F Distributionν1 分子自由度ν2 分母自由度
'Gamma'Gamma Distributiona 形状参数b 尺度参数
'Generalized Extreme Value'Generalized Extreme Value Distributionk 形状参数σ 尺度参数μ 位置参数
'Generalized Pareto'Generalized Pareto Distributionk 尾部指数(形状)参数σ 尺度参数μ 阈值(位置)参数
'Geometric'Geometric Distributionp 概率参数
'HalfNormal'Half-Normal Distributionμ 位置参数σ 尺度参数
'Hypergeometric'Hypergeometric Distributionm 总体的大小k 总体中具有所需特征的项数n 抽取的样本数量
'InverseGaussian'Inverse Gaussian Distributionμ 尺度参数λ 形状参数
'Logistic'Logistic Distributionμ 均值σ 尺度参数
'LogLogistic'Loglogistic Distributionμ 对数值的均值σ 对数值的尺度参数
'Lognormal'Lognormal Distributionμ 对数值的均值σ 对数值的标准差
'Nakagami'Nakagami Distributionμ 形状参数ω 尺度参数
'Negative Binomial'Negative Binomial Distributionr 成功次数p 单个试验的成功概率
'Noncentral F'Noncentral F Distributionν1 分子自由度ν2 分母自由度δ 非中心参数
'Noncentral t'Noncentral t Distributionν 自由度δ 非中心参数
'Noncentral Chi-square'Noncentral Chi-Square Distributionν 自由度δ 非中心参数
'Normal'正态分布μ 均值 σ 标准差
'Poisson'泊松分布λ 均值
'Rayleigh'Rayleigh Distributionb 尺度参数
'Rician'Rician Distributions 非中心参数σ 尺度参数
'Stable'Stable Distributionα 第一个形状参数β 第二个形状参数γ 尺度参数δ 位置参数
'T'Student's t Distributionν 自由度
'tLocationScale't Location-Scale Distributionμ 位置参数σ 尺度参数ν 形状参数
'Uniform'Uniform Distribution (Continuous)a 下部端点(最小值)b 上部端点(最大值)
'Discrete Uniform'Uniform Distribution (Discrete)n 最大可观测值
'Weibull'Weibull Distributiona 尺度参数b 形状参数

示例: 'Normal'

用于计算 cdf 的值,指定为标量值或标量值组成的数组。

如果输入参数 xABCD 中的一个或多个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,cdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。请参阅 'name' 了解每个分布的 ABCD 的定义。

示例: [0.1,0.25,0.5,0.75,0.9]

数据类型: single | double

第一概率分布参数,指定为标量值或标量值组成的数组。

如果输入参数 xABCD 中的一个或多个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,cdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。请参阅 'name' 了解每个分布的 ABCD 的定义。

数据类型: single | double

第二概率分布参数,指定为标量值或标量值组成的数组。

如果输入参数 xABCD 中的一个或多个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,cdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。请参阅 'name' 了解每个分布的 ABCD 的定义。

数据类型: single | double

第三概率分布参数,指定为标量值或标量值组成的数组。

如果输入参数 xABCD 中的一个或多个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,cdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。请参阅 'name' 了解每个分布的 ABCD 的定义。

数据类型: single | double

第四概率分布参数,指定为标量值或标量值组成的数组。

如果输入参数 xABCD 中的一个或多个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,cdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。请参阅 'name' 了解每个分布的 ABCD 的定义。

数据类型: single | double

概率分布,指定为使用下表中的函数或 App 创建的概率分布对象。

函数或 App说明
makedist使用指定的参数值创建一个概率分布对象。
fitdist对样本数据进行概率分布对象拟合。
Distribution Fitter使用交互式 Distribution Fitter 对样本数据进行概率分布拟合,并将拟合的对象导出到工作区。
paretotails创建一个分段分布对象,它在尾部具有广义帕累托分布。

输出参数

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cdf 值,以标量值或标量值组成的数组形式返回。在经过任何必要的标量扩展后,y 的大小与 x 相同。y 中的每个元素均为由分布参数(ABCD)中的对应元素或概率分布对象 (pd) 指定的分布的 cdf 值,其值在 x 中的对应元素处进行计算。

替代功能

  • cdf 是泛型函数,它按名称 'name' 或概率分布对象 pd 接受分布。使用分布特有的函数更快,例如正态分布特有的 normcdf,二项分布特有的 binocdf。有关特定于分布的函数的列表,请参阅Supported Distributions

  • 使用 Probability Distribution Function App 为概率分布创建累积分布函数 (cdf) 或概率密度函数 (pdf) 的交互图。

扩展功能

在 R2006a 之前推出