pdf

概率密度函数

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语法

y = pdf(name,x,A)

y = pdf(name,x,A,B)

y = pdf(name,x,A,B,C)

y = pdf(name,x,A,B,C,D)

y = pdf(pd,x)

说明

y = pdf(name,x,A) 返回由 name 和分布参数 A 指定的单参数分布族的概率密度函数 (pdf)，在 x 中的值处计算函数值。

示例

y = pdf(name,x,A,B) 返回由 name 以及分布参数 A 和 B 指定的双参数分布族的 pdf，在 x 中的值处计算函数值。

y = pdf(name,x,A,B,C) 返回由 name 以及分布参数 A、B 和 C 指定的三参数分布族的 pdf，在 x 中的值处计算函数值。

y = pdf(name,x,A,B,C,D) 返回由 name 以及分布参数 A、B、C 和 D 指定的四参数分布族的 pdf，在 x 中的值处计算函数值。

示例

y = pdf(pd,x) 返回概率分布对象 pd 的 pdf，在 x 中的值处计算函数值。

示例

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通过指定分布名称和参数计算正态分布 pdf

打开实时脚本

通过指定分布名称 'Normal' 和分布参数，计算正态分布的 pdf 值。

定义输入向量 x 以包含用于计算 pdf 的值。

x = [-2 -1 0 1 2];

计算均值 $μ$ 等于 1 且标准差 $σ$ 等于 5 的正态分布的 pdf 值。

mu = 1;
sigma = 5;
y = pdf('Normal',x,mu,sigma)

y = 1×5

    0.0666    0.0737    0.0782    0.0798    0.0782

y 中的每个值对应于输入向量 x 中的一个值。例如，在值 x 等于 1 处，y 中对应的 pdf 值等于 0.0798。

使用分布对象计算正态分布

打开实时脚本

创建一个正态分布对象，并使用该对象计算正态分布的 pdf 值。

创建均值 $μ$ 等于 1、标准差 $σ$ 等于 5 的正态分布对象。

mu = 1;
sigma = 5;
pd = makedist('Normal','mu',mu,'sigma',sigma);

定义输入向量 x 以包含用于计算 pdf 的值。

x = [-2 -1 0 1 2];

计算正态分布在 x 中的值处的 pdf 值。

y = pdf(pd,x)

y = 1×5

    0.0666    0.0737    0.0782    0.0798    0.0782

y 中的每个值对应于输入向量 x 中的一个值。例如，在值 x 等于 1 处，y 中对应的 pdf 值等于 0.0798。

计算泊松分布 pdf

打开实时脚本

创建一个泊松分布对象，使用的速率参数 $λ$ 等于 2。

lambda = 2;
pd = makedist('Poisson','lambda',lambda);

定义输入向量 x 以包含用于计算 pdf 的值。

x = [0 1 2 3 4];

计算泊松分布在 x 中的值处的 pdf 值。

y = pdf(pd,x)

y = 1×5

    0.1353    0.2707    0.2707    0.1804    0.0902

y 中的每个值对应于输入向量 x 中的一个值。例如，在值 x 等于 3 处，y 中对应的 pdf 值等于 0.1804。

或者，不用创建概率分布对象，也可以计算此 pdf 值。使用 pdf 函数，并使用相同的速率参数值指定泊松分布， $λ$ 。

y2 = pdf('Poisson',x,lambda)

y2 = 1×5

    0.1353    0.2707    0.2707    0.1804    0.0902

pdf 值与使用概率分布对象计算的值相同。

绘制标准正态分布的 pdf

打开实时脚本

创建一个标准正态分布对象。

pd = makedist('Normal')

pd = 
  NormalDistribution

  Normal distribution
       mu = 0
    sigma = 1

指定 x 值并计算 pdf。

x = -3:.1:3;
pdf_normal = pdf(pd,x);

绘制 pdf。

plot(x,pdf_normal,'LineWidth',2)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

绘制 Weibull 分布的 pdf

打开实时脚本

创建 Weibull 概率分布对象。

pd = makedist('Weibull','A',5,'B',2)

pd = 
  WeibullDistribution

  Weibull distribution
    A = 5
    B = 2

指定 x 值并计算 pdf。

x = 0:.1:15;
y = pdf(pd,x);

绘制 pdf。

plot(x,y,'LineWidth',2)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

输入参数

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`name` — 概率分布名称
概率分布名称的字符向量或字符串标量

概率分布名称，指定为下表中的概率分布名称之一。

`name`	分布	输入参数 `A`	输入参数 `B`	输入参数 `C`	输入参数 `D`
`'Beta'`	Beta Distribution	a 第一个形状参数	b 第二个形状参数	不适用	不适用
`'Binomial'`	Binomial Distribution	n 试验次数	p 每次试验成功的概率	不适用	不适用
`'BirnbaumSaunders'`	Birnbaum-Saunders Distribution	β 尺度参数	γ 形状参数	不适用	不适用
`'Burr'`	Burr Type XII Distribution	α 尺度参数	c 第一个形状参数	k 第二个形状参数	不适用
`'Chisquare'` 或 `'chi2'`	Chi-Square Distribution	ν 自由度	不适用	不适用	不适用
`'Exponential'`	Exponential Distribution	μ 均值	不适用	不适用	不适用
`'Extreme Value'` 或 `'ev'`	Extreme Value Distribution	μ 位置参数	σ 尺度参数	不适用	不适用
`'F'`	F Distribution	ν₁ 分子自由度	ν₂ 分母自由度	不适用	不适用
`'Gamma'`	Gamma Distribution	a 形状参数	b 尺度参数	不适用	不适用
`'Generalized Extreme Value'` 或 `'gev'`	Generalized Extreme Value Distribution	k 形状参数	σ 尺度参数	μ 位置参数	不适用
`'Generalized Pareto'` 或 `'gp'`	Generalized Pareto Distribution	k 尾部指数（形状）参数	σ 尺度参数	μ 阈值（位置）参数	不适用
`'Geometric'`	Geometric Distribution	p 概率参数	不适用	不适用	不适用
`'Half Normal'` 或 `'hn'`	Half-Normal Distribution	μ 位置参数	σ 尺度参数	不适用	不适用
`'Hypergeometric'` 或 `'hyge'`	Hypergeometric Distribution	m 总体的大小	k 总体中具有所需特征的项数	n 抽取的样本数量	不适用
`'InverseGaussian'`	Inverse Gaussian Distribution	μ 尺度参数	λ 形状参数	不适用	不适用
`'Logistic'`	逻辑分布	μ 均值	σ 尺度参数	不适用	不适用
`'LogLogistic'`	Loglogistic Distribution	μ 对数值的均值	σ 对数值的尺度参数	不适用	不适用
`'LogNormal'`	对数正态分布	μ 对数值的均值	σ 对数值的标准差	不适用	不适用
`'Loguniform'`	Loguniform Distribution	a 下部端点（最小值）	b 上部端点（最大值）	不适用	不适用
`'Nakagami'`	Nakagami Distribution	μ 形状参数	ω 尺度参数	不适用	不适用
`'Negative Binomial'` 或 `'nbin'`	Negative Binomial Distribution	r 成功次数	p 单个试验的成功概率	不适用	不适用
`'Noncentral F'` 或 `'ncf'`	Noncentral F Distribution	ν₁ 分子自由度	ν₂ 分母自由度	δ 非中心参数	不适用
`'Noncentral t'` 或 `'nct'`	Noncentral t Distribution	ν 自由度	δ 非中心参数	不适用	不适用
`'Noncentral Chi-square'` 或 `'ncx2'`	Noncentral Chi-Square Distribution	ν 自由度	δ 非中心参数	不适用	不适用
`'Normal'`	正态分布	μ 均值	σ 标准差	不适用	不适用
`'Poisson'`	泊松分布	λ 均值	不适用	不适用	不适用
`'Rayleigh'`	瑞利分布	b 尺度参数	不适用	不适用	不适用
`'Rician'`	Rician Distribution	s 非中心参数	σ 尺度参数	不适用	不适用
`'Stable'`	Stable Distribution	α 第一个形状参数	β 第二个形状参数	γ 尺度参数	δ 位置参数
`'T'`	Student's t Distribution	ν 自由度	不适用	不适用	不适用
`'tLocationScale'`	t Location-Scale Distribution	μ 位置参数	σ 尺度参数	ν 形状参数	不适用
`'Uniform'`	Uniform Distribution (Continuous)	a 下部端点（最小值）	b 上部端点（最大值）	不适用	不适用
`'Discrete Uniform'` 或 `'unid'`	Uniform Distribution (Discrete)	n 最大可观测值	不适用	不适用	不适用
`'Weibull'` 或 `'wbl'`	Weibull Distribution	a 尺度参数	b 形状参数	不适用	不适用

示例： 'Normal'

`x` — 用于计算 pdf 的值
标量值 | 标量值组成的数组

计算 pdf 时所基于的值，指定为标量值或标量值组成的数组。

如果输入参数 x、A、B、C 和 D 中的一个或多个是数组，则数组大小必须相同。在这种情况下，pdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。请参阅 name 了解每个分布的 A、B、C 和 D 的定义。

示例： [-1,0,3,4]

数据类型： single | double

`A` — 第一概率分布参数
标量值 | 标量值组成的数组

第一概率分布参数，指定为标量值或标量值组成的数组。

数据类型： single | double

`B` — 第二概率分布参数
标量值 | 标量值组成的数组

第二概率分布参数，指定为标量值或标量值组成的数组。

数据类型： single | double

`C` — 第三概率分布参数
标量值 | 标量值组成的数组

第三概率分布参数，指定为标量值或标量值组成的数组。

数据类型： single | double

`D` — 第四概率分布参数
标量值 | 标量值组成的数组

第四概率分布参数，指定为标量值或标量值组成的数组。

数据类型： single | double

`pd` — 概率分布
概率分布对象

概率分布，指定为下表中的概率分布对象之一。

分布对象	用于创建概率分布对象的函数或 App
`BetaDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`BinomialDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`BirnbaumSaundersDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`BurrDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`ExponentialDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`ExtremeValueDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`GammaDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`GeneralizedExtremeValueDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`GeneralizedParetoDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`HalfNormalDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`InverseGaussianDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`KernelDistribution`	`fitdist`、分布拟合器
`LogisticDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`LoglogisticDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`LognormalDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`LoguniformDistribution`	`makedist`
`MultinomialDistribution`	`makedist`
`NakagamiDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`NegativeBinomialDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`NormalDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
尾部具有广义帕累托分布的分段分布	`paretotails`
`PiecewiseLinearDistribution`	`makedist`
`PoissonDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`RayleighDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`RicianDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`StableDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`tLocationScaleDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器
`TriangularDistribution`	`makedist`
`UniformDistribution`	`makedist`
`WeibullDistribution`	`makedist`、`fitdist`、分布拟合器

输出参数

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`y` — pdf 值
标量值 | 标量值组成的数组

pdf 值，以标量值或标量值数组的形式返回。在经过任何必要的标量扩展后，y 的大小与 x 相同。y 中的每个元素均为由分布参数（A、B、C 和 D）中的对应元素指定或由概率分布对象 (pd) 指定的分布的 pdf 值，其值在 x 中的对应元素处进行计算。

替代功能

pdf 是泛型函数，它按名称 name 或概率分布对象 pd 接受分布。使用分布特有的函数更快，例如正态分布特有的 normpdf，二项分布特有的 binopdf。有关特定于分布的函数的列表，请参阅Supported Distributions。
使用 Probability Distribution Function App 为概率分布创建累积分布函数 (cdf) 或概率密度函数 (pdf) 的交互图。

扩展功能

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

使用说明和限制：

输入参数 name 必须为编译时常量。例如，要使用正态分布，请将 coder.Constant('Normal') 包含在 codegen (MATLAB Coder) 的 -args 值中。
输入参数 pd 可以是 beta、指数、极值、对数正态、正态和 Weibull 分布的拟合概率分布对象。通过对来自 fitdist 函数的样本数据进行概率分布拟合，创建 pd。有关示例，请参阅Code Generation for Probability Distribution Objects。

有关代码生成的详细信息，请参阅 Introduction to Code Generation 和 General Code Generation Workflow。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

pdf

语法

说明

示例

通过指定分布名称和参数计算正态分布 pdf

使用分布对象计算正态分布

计算泊松分布 pdf

绘制标准正态分布的 pdf

绘制 Weibull 分布的 pdf

输入参数

name — 概率分布名称 概率分布名称的字符向量或字符串标量

x — 用于计算 pdf 的值 标量值 | 标量值组成的数组

A — 第一概率分布参数 标量值 | 标量值组成的数组

B — 第二概率分布参数 标量值 | 标量值组成的数组

C — 第三概率分布参数 标量值 | 标量值组成的数组

D — 第四概率分布参数 标量值 | 标量值组成的数组

pd — 概率分布 概率分布对象

输出参数

y — pdf 值 标量值 | 标量值组成的数组

替代功能

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

版本历史记录

另请参阅

主题

WeChat

`name` — 概率分布名称
概率分布名称的字符向量或字符串标量

`x` — 用于计算 pdf 的值
标量值 | 标量值组成的数组

`A` — 第一概率分布参数
标量值 | 标量值组成的数组

`B` — 第二概率分布参数
标量值 | 标量值组成的数组

`C` — 第三概率分布参数
标量值 | 标量值组成的数组

`D` — 第四概率分布参数
标量值 | 标量值组成的数组

`pd` — 概率分布
概率分布对象

`y` — pdf 值
标量值 | 标量值组成的数组

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。