estimateCameraParameters

标定单目或立体相机

语法

[cameraParams,imagesUsed,estimationErrors] = estimateCameraParameters(imagePoints,worldPoints)

[stereoParams,pairsUsed,estimationErrors] = estimateCameraParameters(imagePoints,worldPoints)

cameraParams = estimateCameraParameters(___,Name=Value)

说明

[cameraParams,imagesUsed,estimationErrors] = estimateCameraParameters(imagePoints,worldPoints) 返回一个名为 cameraParams 的对象，其中包含单镜头和立体相机的内参、外参以及畸变系数的估计值。该函数还会返回用于估计相机参数的图像，以及单相机标定中的标准估计误差。estimateCameraParameters 函数用于估计外参和内参。

示例

[stereoParams,pairsUsed,estimationErrors] = estimateCameraParameters(imagePoints,worldPoints) 返回 stereoParams，这是一个包含立体相机参数的 stereoParameters 对象。该函数还会返回用于估计立体参数的图像，以及立体相机标定的标准估计误差。

示例

cameraParams = estimateCameraParameters(___,Name=Value) 支持上述语法中的任何参量组合，且可使用一个或多个名称-值参量指定选项。例如，WorldUnits="mm" 将世界单位设置为毫米。

示例

全部折叠

单相机标定

打开实时脚本

创建一组标定图像。

imds = imageDatastore(fullfile(toolboxdir("vision"),"visiondata",...
            "calibration","mono"));
imageFileNames = imds.Files;

检测标定图案。

[imagePoints,patternDims] = detectCheckerboardPoints(imageFileNames);

生成正方形各角点的世界坐标。

squareSizeInMM = 29; % millimeters
worldPoints = patternWorldPoints("checkerboard",patternDims,squareSizeInMM);

标定相机。

I = preview(imds); 
imageSize = size(I,1:2);
params = estimateCameraParameters(imagePoints,worldPoints,ImageSize=imageSize);

直观展示标定精度。

showReprojectionErrors(params);

Figure contains an axes object. The axes object with title Mean Reprojection Error per Image, xlabel Images, ylabel Mean Error in Pixels contains 3 objects of type bar, line. This object represents Overall Mean Error: 0.18 pixels.

可视化相机外参。

figure;
showExtrinsics(params);

Figure contains an axes object. The axes object with title Extrinsic Parameters Visualization, xlabel X (mm), ylabel Z (mm) contains 23 objects of type patch, text, line.

drawnow;

绘制检测到的点和重投影点。

figure; 
imshow(imageFileNames{1}); 
hold on;
plot(imagePoints(:,1,1), imagePoints(:,2,1),"go");
plot(params.ReprojectedPoints(:,1,1),params.ReprojectedPoints(:,2,1),"r+");
legend("Detected Points","ReprojectedPoints");
hold off;

Figure contains an axes object. The hidden axes object contains 3 objects of type image, line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Detected Points, ReprojectedPoints.

执行立体相机标定

打开实时脚本

指定标定图像。

leftImages = imageDatastore(fullfile(toolboxdir("vision"),"visiondata", ...
    "calibration","stereo","left"));
rightImages = imageDatastore(fullfile(toolboxdir("vision"),"visiondata", ...
    "calibration","stereo","right"));

检测棋盘格。

[imagePoints,patternDims] = ...
  detectCheckerboardPoints(leftImages.Files,rightImages.Files);

请指定棋盘格关键点的世界坐标。正方形的尺寸以毫米为单位。

squareSize = 108; % millimeters
worldPoints = patternWorldPoints("checkerboard",patternDims,squareSize);

对立体相机系统进行标定。这两台相机的分辨率相同。

I = readimage(leftImages,1); 
imageSize = size(I,1:2);
params = estimateCameraParameters(imagePoints,worldPoints,ImageSize=imageSize);

直观展示标定精度。

showReprojectionErrors(params)

Figure contains an axes object. The axes object with title Mean Reprojection Error per Image, xlabel Image Pairs, ylabel Mean Error in Pixels contains 5 objects of type bar, line. These objects represent Camera 1, Camera 2, Overall Mean Error: 0.06 pixels.

可视化相机外参。

figure
showExtrinsics(params)

Figure contains an axes object. The axes object with title Extrinsic Parameters Visualization, xlabel X (mm), ylabel Z (mm) contains 28 objects of type patch, text, line.

转换为结构体。

paramsStruct = toStruct(params)

paramsStruct = struct with fields:
       CameraParameters1: [1×1 struct]
       CameraParameters2: [1×1 struct]
       RotationOfCamera2: [3×3 double]
    TranslationOfCamera2: [-119.8720 -0.4005 -0.0258]
                 Version: [1×1 struct]
     RectificationParams: [1×1 struct]

使用圆点网格估计相机参数

打开实时脚本

创建一组标定图像。

imds = imageDatastore(fullfile(toolboxdir("vision"),"visiondata",...
                        "calibration","circleGrid","mono"));
calibrationImages = readall(imds);
calibrationImages = cat(4,calibrationImages{:});

定义圆点网格图案的维度。

patternDims = [8 11];

检测标定图像中的图案。

imagePoints = detectCircleGridPoints(calibrationImages, patternDims,...
                        PatternType="symmetric");

指定圆点网格关键点的世界坐标。中心距以毫米为单位。

centerDistance = 18; % millimeters
worldPoints = patternWorldPoints("circle-grid-symmetric",patternDims,centerDistance);

使用标定图像对相机进行标定。

imageSize = size(calibrationImages,1:2);
params = estimateCameraParameters(imagePoints,worldPoints,ImageSize=imageSize);

绘制检测到的图案网格和重新投影后的点。

figure
imshow(calibrationImages(:,:,:,1))
hold on
plot(imagePoints(:,1,1), imagePoints(:,2,1),"gx",MarkerSize=8)
plot(params.ReprojectedPoints(:,1,1),params.ReprojectedPoints(:,2,1),"r+",MarkerSize=8)
legend("Detected Points","ReprojectedPoints")
hold off

输入参数

全部折叠

`imagePoints` — 标定图案的关键点
M×2×numImages | M×2×numPairs×2 数组

标定图案的关键点，指定为 [x,y] 形式的图像内部坐标数组。

标定输入数组 [x,y] 关键点

单目相机

标定	输入数组 [x,y] 关键点
单目相机	M×2×numImages 由 [x,y] 个点组成的数组。图像数量 numImages 必须大于或等于 2。每个图案中关键点坐标的数量，M，必须大于 3。仅在单相机标定中支持部分检测到的图案。若要将部分检测到的图案纳入估计值，请将 [`NaN,NaN`] 用作缺失关键点的 x-y 坐标。
立体相机	M×2×numPairs×2 点 [x,y] 组成的数组。 numPairs 表示包含标定图案的立体图像对的数量。必须大于 2。每个图案中关键点坐标的数量，M，必须大于 3。 `imagePoints`(`:,:,:,1`) 是来自相机 1 的点。 `imagePoints`(`:,:,:,2`) 是来自相机 2 的点。

M×2×numImages 由 [x,y] 个点组成的数组。

图像数量 numImages 必须大于或等于 2。
每个图案中关键点坐标的数量，M，必须大于 3。

仅在单相机标定中支持部分检测到的图案。若要将部分检测到的图案纳入估计值，请将 [NaN,NaN] 用作缺失关键点的 x-y 坐标。

立体相机

M×2×numPairs×2 点 [x,y] 组成的数组。

numPairs 表示包含标定图案的立体图像对的数量。必须大于 2。
每个图案中关键点坐标的数量，M，必须大于 3。
imagePoints(:,:,:,1) 是来自相机 1 的点。
imagePoints(:,:,:,2) 是来自相机 2 的点。

数据类型: single | double

`worldPoints` — 世界坐标系中标定图样的要点
M×2 数组

世界坐标系中标定图案的关键点，指定为一个 M 行 × 2 列的数组，包含 M 个 [x,y] 世界坐标。该图案必须是平面的；因此，z 坐标均为零。标定图像不得位于同一平面上。每个空间平面仅使用一张标定图像。

数据类型: single | double

名称-值参数

全部折叠

将可选参量对组指定为 Name1=Value1,...,NameN=ValueN，其中 Name 是参量名称，Value 是对应的值。名称-值参量必须出现在其他参量之后，但对各个参量对组的顺序没有要求。

如果使用的是 R2021a 之前的版本，请使用逗号分隔每个名称和值，并用引号将 Name 引起来。

示例: "WorldUnits","mm" 将世界坐标系单位设置为毫米。

`WorldUnits` — 世界点单位
`"mm"` (默认) | 字符向量 | 字符串标量

世界坐标单位，指定为字符向量或字符串标量。

`EstimateSkew` — 估计偏斜
`false` (默认) | `true`

估计偏斜，指定为逻辑标量。将此属性设置为 true 时，该函数会估算图像轴的倾斜度。当设置为 false 时，图像轴完全垂直，且该函数将倾斜度设为零。

`NumRadialDistortionCoefficients` — 径向畸变系数的个数
`2` (默认) | `3`

要估计的径向畸变系数的数量，指定为值 2 或 3。

径向畸变是指图像点沿从主点延伸出的径向线发生位移的现象。

随着像点远离主点（正径向位移），成像放大率会减小，且像上会出现枕形畸变。
随着像点向主点移动（负径向位移），像的放大率增加，且像上会出现桶形畸变。

Three grids that each represent a type of distortion. One with pincushion distortion (positive radial displacement), one with no distortion, and one with barrel distortion (negative radial displacement)

径向畸变系数用于对此类畸变进行建模。畸变点表示为 (x_distorted, y_distorted)：

x_distorted = x(1 + k₁*r² + k₂*r⁴ + k₃*r⁶)

y_distorted= y(1 + k₁*r² + k₂*r⁴ + k₃*r⁶)

x、y - 未发生畸变的像素位置。x 和 y 采用归一化图像坐标。归一化图像坐标通过平移至光心并除以焦距（以像素为单位）从像素坐标计算得出。因此，x 和 y 为无量纲。
k₁、k₂ 和 k₃ - 镜头的径向畸变系数。
r² = x² + y²

通常，两个系数足以用于标定。对于严重畸变（如广角镜头），可选择包含 k₃ 的三个系数。

`EstimateTangentialDistortion` — 切向畸变标志
`false` (默认) | `true`

切向畸变标志，指定为逻辑标量。将此属性设置为 true 时，该函数会估算切向畸变。当将其设置为 false 时，切向畸变可以忽略不计。

当镜头与图像平面不平行时，会发生切向畸变。切向畸变系数用于对此类畸变进行建模。

Comparison of zero tangential distortion and tangential distortion

畸变点表示为 (x_distorted, y_distorted)：

x_distorted = x + [2 * p₁ * x * y + p₂ * (r² + 2 * x²)]

y_distorted = y + [p₁ * (r² + 2 *y²) + 2 * p₂ * x * y]

x、y - 未发生畸变的像素位置。x 和 y 采用归一化图像坐标。归一化图像坐标通过平移至光心并除以焦距（以像素为单位）从像素坐标计算得出。因此，x 和 y 为无量纲。
p₁ 和 p₂ - 镜头的切向畸变系数。
r² = x² + y²

`InitialK` — 相机内参的初始估计
`[]` (默认) | 3×3 矩阵

相机内参的初始估计值，指定为一个 3×3 矩阵。该矩阵的格式为：

$[\begin{matrix} f_{x} & s & c_{x} \\ 0 & f_{y} & c_{y} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

坐标 [c_x c_y] 表示光学中心（主点），单位为像素。当 x-轴和 y-轴完全垂直时，倾斜参数 s 等于 0.

f_x = F*s_x

f_y = F*s_y

F 是世界单位中的焦距，通常以毫米为单位表示。
s_x 和 s_y 分别表示在 x 和 y 方向上每世界单位对应的像素数。
f_x 和 f_y 以像素为单位表示。

如果未提供初始值，该函数将使用线性最小二乘法计算初始内参矩阵。

`InitialRadialDistortion` — 径向畸变系数的初始估计值
`[]` (默认) | 二元素向量 | 三元素向量

径向畸变系数的初始估计值，指定为一个由 2 个或 3 个元素组成的向量。如果您未提供初始值，该函数将使用 0 作为所有系数的初始值。

`ImageSize` — 相机拍摄的图像尺寸
1×2 [mrows, ncols] 向量 | []

相机生成的图像尺寸，指定为一个 1×2 的 [mrows, ncols] 向量。要返回相机的 Intrinsics 属性值，必须指定 ImageSize 名称-值参量。

输出参量

全部折叠

`cameraParams` — 相机参数
`cameraParameters` 对象

相机参数，以 cameraParameters 对象的形式返回。如果输入中未指定 ImageSize 名称-值参量，则 cameraParams 对象将不包含 Intrinsics 属性的值。

`imagesUsed` — 用于估计相机参数的图像
numImages×1 逻辑数组

用于估计相机参数的图像，以 numImages×1 逻辑数组的形式返回。numImages 对应于图像的数量。该数组指示了您用于估计相机参数的图像。数组中的逻辑值 true 表示您用于估计相机参数的图像。

该函数计算现实世界中的点与每个图像中检测到的点之间的单应性。如果某个图像的单应性计算失败，该函数会发出警告。该图像的点不会用于估计相机参数。该函数还会将 imagesUsed 的相应元素设置为 false。

`estimationErrors` — 估计参数的标准误
`cameraCalibrationErrors` 对象 | `stereoCalibrationErrors` 对象

估计参数的标准误差，以 cameraCalibrationErrors 对象或 stereoCalibrationErrors 对象的形式返回。

`stereoParams` — 立体视觉系统的相机参数
`stereoParameters` 对象

立体视觉系统的相机参数，以 stereoParameters 对象的形式返回。该对象包含立体相机系统的内参、外参和镜头畸变参数。

`pairsUsed` — 用于估计立体相机参数的图像对
numPairs×1 逻辑数组

用于估计相机参数的图像对，以 numPairs×1 逻辑数组的形式返回。numPairs 对应于图像对的数量。数组中的逻辑值 true 表示您使用了哪些图像对来估计相机参数。

算法

全部折叠

标定算法

您可以将相机标定器用于视场角 (FOV) 不超过 95 度的相机。该标定算法基于针孔相机模型。

该方程给出了将世界坐标 [X Y Z] 与相应的像点 [x y] 联系起来的变换关系：

$w [\begin{matrix} x \\ y \\ 1 \end{matrix}] = K [\begin{matrix} R & t \end{matrix}] [\begin{matrix} X \\ Y \\ Z \\ 1 \end{matrix}]$

w：任意缩放因子
K：相机内参矩阵
R：表示相机三维旋转的矩阵
t：相机相对于世界坐标系的平移

相机标定用于估算内参、外参和畸变系数的值。相机标定包括以下两个步骤：

假设透镜畸变为零，求出内参和外参数的闭式解。[1]
使用非线性最小二乘法（莱文伯格-马夸特算法）同时估计所有参数，包括畸变系数。将上一步中的闭式解作为内参和外参的初始估计值。然后将畸变系数的初始估计值设为零。[1][2]

参考

[1] Zhang, Z. "A Flexible New Technique for Camera Calibration." IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 22, no. 11 (November 2000): 1330–34. https://doi.org/10.1109/34.888718.

[2] Heikkila, J., and O. Silven. “A Four-Step Camera Calibration Procedure with Implicit Image Correction.” In Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1106–12. San Juan, Puerto Rico: IEEE Comput. Soc, 1997. https://doi.org/10.1109/CVPR.1997.609468.

[3] Bouguet, J.Y. “Camera Calibration Toolbox for Matlab”, Computational Vision at the California Institute of Technology.

[4] Bradski, G., and A. Kaehler. Learning OpenCV : Computer Vision with the OpenCV Library. Sebastopol, CA: O'Reilly, 2008.

版本历史记录

在 R2014b 中推出

全部展开

R2025a: MATLAB Compiler 将不再提供支持

未来版本中将不再支持使用 MATLAB^® Compiler™。

R2022b: 支持几何变换的预乘约定

从 R2022b 开始，大多数 Computer Vision Toolbox™ 函数都使用前乘约定来创建和执行几何变换。因此，若要在“预乘”约定下指定相机内参的初始估计值，请使用新的 InitialK 名称-值参量。

虽然您仍然可以使用 InitialIntrinsicMatrix 名称-值参量为相机内参指定初始猜测值，但不建议使用该参量，因为它采用后乘约定。您可以通过切换到“几何变换预乘”约定来简化几何变换工作流。有关详细信息，请参阅Migrate Geometric Transformations to Premultiply Convention。

estimateCameraParameters

语法

说明

示例

单相机标定

执行立体相机标定

使用圆点网格估计相机参数

输入参数

`imagePoints` — 标定图案的关键点
M×2×numImages | M×2×numPairs×2 数组

`worldPoints` — 世界坐标系中标定图样的要点
M×2 数组

名称-值参数

`WorldUnits` — 世界点单位
`"mm"` (默认) | 字符向量 | 字符串标量

`EstimateSkew` — 估计偏斜
`false` (默认) | `true`

`NumRadialDistortionCoefficients` — 径向畸变系数的个数
`2` (默认) | `3`

`EstimateTangentialDistortion` — 切向畸变标志
`false` (默认) | `true`

`InitialK` — 相机内参的初始估计
`[]` (默认) | 3×3 矩阵

`InitialRadialDistortion` — 径向畸变系数的初始估计值
`[]` (默认) | 二元素向量 | 三元素向量

`ImageSize` — 相机拍摄的图像尺寸
1×2 [mrows, ncols] 向量 | []

输出参量

`cameraParams` — 相机参数
`cameraParameters` 对象

`imagesUsed` — 用于估计相机参数的图像
numImages×1 逻辑数组

`estimationErrors` — 估计参数的标准误
`cameraCalibrationErrors` 对象 | `stereoCalibrationErrors` 对象

`stereoParams` — 立体视觉系统的相机参数
`stereoParameters` 对象

`pairsUsed` — 用于估计立体相机参数的图像对
numPairs×1 逻辑数组

算法

标定算法

参考

版本历史记录

R2025a: MATLAB Compiler 将不再提供支持

R2022b: 支持几何变换的预乘约定

另请参阅

App

对象

函数

主题

estimateCameraParameters

语法

说明

示例

单相机标定

执行立体相机标定

使用圆点网格估计相机参数

输入参数

imagePoints — 标定图案的关键点 M×2×numImages | M×2×numPairs×2 数组

worldPoints — 世界坐标系中标定图样的要点 M×2 数组

名称-值参数

WorldUnits — 世界点单位 "mm" (默认) | 字符向量 | 字符串标量

EstimateSkew — 估计偏斜 false (默认) | true

NumRadialDistortionCoefficients — 径向畸变系数的个数 2 (默认) | 3

EstimateTangentialDistortion — 切向畸变标志 false (默认) | true

InitialK — 相机内参的初始估计 [] (默认) | 3×3 矩阵

InitialRadialDistortion — 径向畸变系数的初始估计值 [] (默认) | 二元素向量 | 三元素向量

ImageSize — 相机拍摄的图像尺寸 1×2 [mrows, ncols] 向量 | []

输出参量

cameraParams — 相机参数 cameraParameters 对象

imagesUsed — 用于估计相机参数的图像 numImages×1 逻辑数组

estimationErrors — 估计参数的标准误 cameraCalibrationErrors 对象 | stereoCalibrationErrors 对象

stereoParams — 立体视觉系统的相机参数 stereoParameters 对象

pairsUsed — 用于估计立体相机参数的图像对 numPairs×1 逻辑数组

算法

标定算法

参考

版本历史记录

R2025a: MATLAB Compiler 将不再提供支持

R2022b: 支持几何变换的预乘约定

另请参阅

App

对象

函数

主题

`imagePoints` — 标定图案的关键点
M×2×numImages | M×2×numPairs×2 数组

`worldPoints` — 世界坐标系中标定图样的要点
M×2 数组

`WorldUnits` — 世界点单位
`"mm"` (默认) | 字符向量 | 字符串标量

`EstimateSkew` — 估计偏斜
`false` (默认) | `true`

`NumRadialDistortionCoefficients` — 径向畸变系数的个数
`2` (默认) | `3`

`EstimateTangentialDistortion` — 切向畸变标志
`false` (默认) | `true`

`InitialK` — 相机内参的初始估计
`[]` (默认) | 3×3 矩阵

`InitialRadialDistortion` — 径向畸变系数的初始估计值
`[]` (默认) | 二元素向量 | 三元素向量

`ImageSize` — 相机拍摄的图像尺寸
1×2 [mrows, ncols] 向量 | []

`cameraParams` — 相机参数
`cameraParameters` 对象

`imagesUsed` — 用于估计相机参数的图像
numImages×1 逻辑数组

`estimationErrors` — 估计参数的标准误
`cameraCalibrationErrors` 对象 | `stereoCalibrationErrors` 对象

`stereoParams` — 立体视觉系统的相机参数
`stereoParameters` 对象

`pairsUsed` — 用于估计立体相机参数的图像对
numPairs×1 逻辑数组