使用 MATLAB 进行基于求解器的优化

定义并求解优化和最小二乘问题以及非线性方程组。使用优化实时编辑器任务引导您完成此工作流。

目标类型	数学形式	示例
线性	\( f^{T} x \)	`f = [-1 0 -5];`
二次	\( x^{T}H x + f^{T} x \)	`H = [5 1 0; 1 3 0; 0 0 0];`
最小二乘	\( \\| Cx - d \\|_2 \) \( \sum F_i(x)^2 \)	`C = [7 8 10; 1 3 4; 2 5 7];` `d = [2; 1; 1.5];` `function F = myF(x)` `F(1) = f1(x);` `F(2) = f2(x);` `end`
一般	\( f(x) \)	`function objval = fobj(x)` `objval = 3*(x(1)-x(2))^4;` `end`

约束类型	数学形式	示例
边界	\( l \leq x \leq u \)	`lb = zeros(n,1);` `ub = 5*ones(n,1);`
线性	\( A x \leq b \) \( A_{eq} x = b_{eq} \)	`A = [1 0 1; 0 -2 1];` `b = [4; 2];` `Aeq = [1 0 2];` `beq = 1;`
二阶锥	\( \\| A_{sc} x - b_{sc} \\| \leq d_{sc} x - \gamma \)	`A = diag([1,1/2,0]);` `b = zeros(3,1);` `d = [0;0;1];` `gamma = 0;` `socConstraints =` `secondordercone(A,b,d,gamma);`
一般	\( c(x) \leq 0 \) \( c_{eq}(x) = 0 \)	`function[c,ceq] = nlcons(x)` `c(1) = x(1).^2 + x(2).^2 - 1;` `c(2) = x(1)*x(3) - 5;` `ceq = [];` `end`
整数	\( x_j \in \mathbb{Z}^n \)	`intcon = [1 2]`

Optimization Toolbox™ 中的求解器使用导数，通常速度更快，并且适用于大规模问题。Global Optimization Toolbox（斜体）和 MATLAB (*) 中的求解器不使用导数，并会搜索全局最小值。

约束类型	目标类型
约束类型	线性	二次	最小二乘	一般平滑	一般非平滑	多目标
无		`quadprog`	`lsqcurvefit` `lsqnonlin` `mldivide`	`fminsearch``fminunc`	`fminsearch``patternsearch ga particleswarm simulannealbnd`	`fgoalattain``fminimax paretosearch gamultiobj`
边界	`linprog`	`quadprog`	`lsqcurvefit lsqnonlin lsqnonneg lsqlin`	`fmincon`	`surrogateoptpatternsearch ga fminbnd* particleswarm simulannealbnd`	`fgoalattain fminimax paretosearch gamultiobj`
线性	`linprog`	`quadprog`	`lsqlin`	`fmincon`	`patternsearch ga` *surrogateopt*	`fgoalattain fminimax paretosearch gamultiobj`
二阶锥	`coneprog`	`coneprog`
一般平滑	`fmincon`	`fmincon`	`fmincon`	`fmincon`	`patternsearch` `ga``surrogateopt`	`fgoalattain``fminimax paretosearch gamultiobj`
一般非平滑	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga surrogateopt`	`paretosearch gamultiobj`
整数	`intlinprog`				`ga surrogateopt`

初始点

示例：

x0 = lb + 0.5*(ub-lb)
x0 = zeros(n,1)

选项

使用 optimoptions 设置停止条件、绘图函数、初始种群等。

示例：

opts = optimoptions('fmincon','Display','iter')

求解

示例：

[x,fval] = fmincon(@fobj,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nlcons,opts)
[x,fval,eflag] = ga(@fobj,nvars)
x = lsqlin(C,d,A,b,[],[],lb)

进阶操作
解释和改进结果向函数传递额外参数求解器比较表和示例求解非线性方程组搜索平滑问题的全局最小值