基础 SDE 模型

本页翻译不是最新的。点击此处可查看最新英文版本。

概览

基础 sde 对象

$d X_{t} = F (t, X_{t}) d t + G (t, X_{t}) d W_{t}$

表示最常规模型。

提示

sde 类不是抽象类。您可以直接实例化 sde 对象来扩展核心模型集。

使用 sde 创建 sde 对象需要以下输入：

漂移率函数 F。在使用以下输入运行时，此函数会返回一个 NVars×1 漂移率向量：
- 实值标量观测时间 t。
- NVars×1 状态向量 X_t。
扩散率函数 G。在使用输入 t 和 X_t 运行时，此函数会返回一个 NVars×NBrowns 扩散率矩阵。

通过将 (t, X_t) 传递给一个公共的、已发布的接口来计算对象参数，可以使大多数参数能够通过一个公共的输入参量列表进行引用，从而增强了常见的方法编程。您可以使用这种简单的函数计算方法来建模或构造强大的分析，如以下示例所示。

示例：基础 SDE 模型

使用 sde 创建一个 sde 对象来表示以下形式的一元几何布朗运动模型：

$d X_{t} = 0.1 X_{t} d t + 0.3 X_{t} d W_{t}$

创建可由常用 (t,X_t) 接口访问的漂移和扩散函数：
```
F = @(t,X) 0.1 * X;
G = @(t,X) 0.3 * X;
```

将这些函数传递给 sde 来创建一个 sde 对象：

obj = sde(F, G)    % dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW

obj = 
   Class SDE: Stochastic Differential Equation
   -------------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   -------------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler

sde 对象看起来像一个 MATLAB^® 结构体，它具有以下信息：

对象的类
对象的简要描述
模型维度摘要

对象显示的参数如下所示：

StartTime:初始观测时间（实数值标量）
StartState:初始状态向量（NVars×1 列向量）
Correlation:布朗过程之间的相关结构体
Drift:漂移率函数 F(t,X_t)
Diffusion:扩散率函数 G(t,X_t)
Simulation:模拟方法或函数。

在显示的这些参数中，只有 Drift 和 Diffusion 是必需的输入。

(t, X_t) 计算接口的唯一例外是 Correlation。尤其是，当您输入 Correlation 作为函数时，SDE 引擎假设它是时间的确定性函数 C(t)。通过限制将 Correlation 作为时间的确定性函数，允许在正式模拟之前计算和存储乔列斯基因子。这种不一致性大幅提高了动态相关结构体的运行时性能。如果 Correlation 是随机的，您还可以将它包含在模拟架构中，以作为更常规的随机数生成函数的一部分。

另请参阅