由 Optimization Toolbox 函数处理的问题

下表显示可用于最小化、多目标优化、方程求解和求解最小二乘（模型拟合）问题的函数。

最小化问题

类型	问题表示	求解器
标量最小化	$\min_{x} f (x)$ 满足 lb < x < ub（x 是标量）	`fminbnd`
无约束最小化	$\min_{x} f (x)$	`fminunc`, `fminsearch`
线性规划	$\min_{x} f^{T} x$ 满足 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	`linprog`
混合整数线性规划	$\min_{x} f^{T} x$ 满足 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub、x(intcon) 为整数值	`intlinprog`
二次规划	$\min_{x} \frac{1}{2} x^{T} H x + c^{T} x$ 满足 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	`quadprog`
锥规划	$\min_{x} f^{T} x$ 满足 $‖ A \cdot x - b ‖ \leq d^{T} \cdot x - γ$ 、A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	`coneprog`
约束最小化	$\min_{x} f (x)$ 满足 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	`fmincon`
半无限最小化	$\min_{x} f (x)$ 满足 K(x,w) ≤ 0 for all w, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	`fseminf`

多目标优化问题

类型问题表示求解器

类型	问题表示	求解器
目标达到	$\min_{x, γ} γ$ 满足 F(x) – w·γ ≤ goal, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	`fgoalattain`
Minimax	$\min_{x} \max_{i} F_{i} (x)$ 满足 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	`fminimax`

目标达到

$\min_{x, γ} γ$

满足 F(x) – w·γ ≤ goal, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub

fgoalattain

Minimax

$\min_{x} \max_{i} F_{i} (x)$

满足 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub

fminimax

方程求解问题

类型	问题表示	求解器
线性方程	C·x = d，n 个方程，n 个变量	`mldivide`（矩阵左除）
一元非线性方程	f(x) = 0	`fzero`
非线性方程	F(x) = 0，n 个方程，n 个变量	`fsolve`

最小二乘（模型拟合）问题

类型	问题表示	求解器
线性最小二乘	$\min_{x} \frac{1}{2} {‖ C \cdot x - d ‖}_{2}^{2}$ m 个方程，n 个变量	`mldivide`（矩阵左除）
非负线性最小二乘	$\min_{x} \frac{1}{2} {‖ C \cdot x - d ‖}_{2}^{2}$ 满足 x ≥ 0	`lsqnonneg`
有约束线性最小二乘	$\min_{x} \frac{1}{2} {‖ C \cdot x - d ‖}_{2}^{2}$ 满足 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	`lsqlin`
非线性最小二乘	$\min_{x} {‖ F (x) ‖}_{2}^{2} = \min_{x} \sum_{i} F_{i}^{2} (x)$ 满足 lb ≤ x ≤ ub	`lsqnonlin`
非线性曲线拟合	$\min_{x} {‖ F (x, x d a t a) - y d a t a ‖}_{2}^{2}$ 满足 lb ≤ x ≤ ub	`lsqcurvefit`

Optimization Toolbox™ 求解器适用于求解平滑问题。这意味着，目标函数和任何非线性约束函数应至少具有二阶连续可微性。有时，Optimization Toolbox 求解器也可以处理非平滑函数；您可以将这些求解器应用于任何问题。基础的 MATLAB^® 优化求解器 fminbnd、fminsearch 和 fzero 没有平滑度要求，大多数的 Global Optimization Toolbox 求解器也没有平滑度要求。

另请参阅

主题

基于求解器的优化问题设置