tfest

在时间表 tt1 中加载时域系统响应数据。

load sdata1.mat tt1;

设置极点点数 np 至 2 并估计传递函数。

np = 2;
sys = tfest(tt1,np);

sys 是包含估计的双极点传递函数的 idtf 模型。

查看所得估计模型 sys 的分子和分母系数。

sys.Numerator

ans = 1×2

    2.4554  176.9856

sys.Denominator

ans = 1×3

    1.0000    3.1625   23.1631

要查看分子和分母估计值的不确定性以及其他信息，请使用 tfdata。

加载时域系统响应数据 z2 并使用它来估计包含两个极点和一个零点的传递函数。

load iddata2 z2;
np = 2;
nz = 1;
sys = tfest(z2,np,nz);

sys 是包含估计传递函数的 idtf 模型。

加载数据 z2，它是一个包含时域系统响应数据的 iddata 对象。

load iddata2 z2;

估计一个包含两个极点和一个零点的传递函数模型 sys，并且其中包括一个已知的传输延迟 iodelay。

np = 2;
nz = 1;
iodelay = 0.2;
sys = tfest(z2,np,nz,iodelay);

sys 是一个包含估计传递函数的 idtf 模型，其中 IODelay 属性设置为 0.2 秒。

加载时域系统响应数据 z2 并使用它来估计系统的二极点一零传递函数。通过将 iodelay 的值设置为 NaN 来为传递函数指定未知的传输延迟。

load iddata2 z2;
np = 2;
nz = 1;
iodelay = NaN;
sys = tfest(z2,np,nz,iodelay);

sys 是一个包含估计的传递函数的 idtf 模型，其 IODelay 属性是使用数据估计的。

加载时域系统响应数据，包含在输入和输出矩阵 umat2 和 ymat2 中。

load sdata2.mat umat2 ymat2

估计具有两个极点和一个零点的离散时间传递函数。将采样时间 Ts 指定为 0.1 秒，将传输延迟 iodelay 指定为 2 秒。

np = 2;
nz = 1;
iodelay = 2;
Ts = 0.1;
sysd = tfest(umat2,ymat2,np,nz,iodelay,'Ts',Ts)

sysd =
 
  From input "u1" to output "y1":
                     1.8 z^-1
  z^(-2) * ----------------------------
           1 - 1.418 z^-1 + 0.6613 z^-2
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time identified transfer function.

Parameterization:
   Number of poles: 2   Number of zeros: 1
   Number of free coefficients: 3
   Use "tfdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                                 
Estimated using TFEST on time domain data "umat2,ymat2".
Fit to estimation data: 80.26%                          
FPE: 2.095, MSE: 2.063                                  
 
Model Properties

默认情况下，模型没有馈通，估计的传递函数的分子多项式具有零首项系数 b0。要估计 b0，请在估计期间指定 Feedthrough 属性。

加载估计数据 z5。

load iddata5 z5

首先，估计一个具有两个极点、一个零点且无馈通的离散时间传递函数模型。从 z5 的 Ts 属性获取采样时间。

np = 2;
nz = 1;
sys = tfest(z5,np,nz,'Ts',z5.Ts);

估计的传递函数具有以下形式：

默认情况下，模型没有馈通，估计的传递函数的分子多项式具有零首项系数 b0。要估计 b0，请在估计期间指定 Feedthrough 属性。

sys = tfest(z5,np,nz,'Ts',z5.Ts,'Feedthrough',true);

估计的传递函数的分子多项式现在具有非零首项系数：

比较具有和不具有馈通和传输延迟的两个离散时间模型。

如果从测量的输入到输出存在延迟，则可以归因于缺乏馈通或实际的传输延迟。对于离散时间模型，不存在馈通对应于输入和输出之间一个采样的滞后。因此，使用 Feedthrough = false 和 iodelay = 0 估计模型会产生一个离散时间系统，该系统等同于使用 Feedthrough = true 和 iodelay = 1 估计的系统。两个系统都表现出相同的时域和频域响应，例如阶跃图和波特图。但是，如果使用 balred 简化这些模型或将它们转换为连续时间表示，则会得到不同的结果。因此，最佳做法是检查观察到的延迟是否可以归因于传输延迟或缺乏馈通。

估计没有馈通的离散时间模型。

load iddata1 z1
np = 2; 
nz = 2; 
sys1 = tfest(z1,np,nz,'Ts',z1.Ts);

因为 sys1 没有馈通，因此具有以 $$z^{-1}$$ 开头的分子多项式，所以 sys1 滞后一个采样。IODelay 属性为 0。

估计另一个具有馈通的离散时间模型，该模型从两个零减少到一个，从而产生一个采样输入-输出延迟。

sys2 = tfest(z1,np,nz-1,1,'Ts',z1.Ts,'Feedthrough',true);

比较模型的波特响应。

bode(sys1,sys2);

sys 1 和 sys 2 所依据的离散方程是等价的，波特响应也是如此。

将模型转换为连续时间并比较这些模型的波特响应。

sys1c = d2c(sys1);
sys2c = d2c(sys2);
bode(sys1c,sys2c);
legend

如图所示，当您将两个模型转换为连续时间时，它们的波特响应并不匹配。当没有馈通时，就像 sys1c 一样，必然会有一些滞后。当存在馈通时，就像 sys2c 一样，就不会出现滞后。连续时间馈通通映射到离散时间馈通。连续时间滞后映射到离散时间延迟。

估计一个双输入、单输出的离散时间传递函数，其中第一个输入有两个采样的延迟，第二个输入有零个采样。两个输入均无馈通。

加载数据并将数据分成估计和验证数据集。

load iddata7 z7
ze = z7(1:300);
zv = z7(200:400);

估计一个两输入、一输出的传递函数，该传递函数的每个输入到输出传递函数有两个极点和一个零点。

Lag = [2;0];
Ft = [false,false];
model = tfest(ze,2,1,'Ts',z7.Ts,'Feedthrough',Ft,'InputDelay',Lag);

您选择的 Feedthrough 值决定了首分子系数是否为零（无馈通）（非零馈通）。延迟通常使用 InputDelay 或 IODelay 属性单独表示。此示例仅使用 InputDelay 来表达延迟。

验证估计的模型。排除数据异常值以进行验证。

I = 1:201; 
I(114:118) = [];
opt = compareOptions('Samples',I);
compare(zv,model,opt)

使用正则化冲激响应估计来辨识 15 阶传递函数模型。

加载数据。

load regularizationExampleData m0simdata;

获得正则化冲激响应 (FIR) 模型。

opt = impulseestOptions('RegularizationKernel','DC');
m0 = impulseest(m0simdata,70,opt);

将阶数降至 15 后，转化为传递函数模型。

m = idtf(balred(idss(m0),15));

将模型输出与数据进行比较。

compare(m0simdata,m);

为 tfest 创建一个选项集，指定初始化和搜索方法。还设置显示选项，指定显示每次迭代的损失函数值。

opt = tfestOptions('InitializeMethod','n4sid','Display','on','SearchMethod','lsqnonlin');

加载时域系统响应数据 z2 并使用它来估计具有两个极点和一个零点的传递函数。为估计选项指定 opt。

load iddata2 z2;
np = 2;
nz = 1;
iodelay = 0.2;
sys = tfest(z2,np,nz,iodelay,opt);

sys 是包含估计传递函数的 idtf 模型。

加载时域系统响应数据 z2，并使用它来估计二极点、一零点的传递函数。指定输入延迟。

load iddata2 z2;
np = 2;
nz = 1;
input_delay = 0.2;
sys = tfest(z2,np,nz,'InputDelay',input_delay);

sys 是一个 idtf 模型，包含输入延迟为 0.2 秒的估计传递函数。

使用 bode 获取以下系统的幅值和相位响应：

使用 100 个频率点（范围从 0.1 rad/s 到 10 rad/s）来获取频率响应数据。使用 frd 创建频率响应数据对象。

freq = logspace(-1,1,100);
[mag,phase] = bode(tf([1 0.2],[1 2 1 1]),freq);
data = frd(mag.*exp(1j*phase*pi/180),freq);

使用 data 估计三极点、一零点的传递函数。

np = 3;
nz = 1;
sys = tfest(data,np,nz);

sys 是包含估计传递函数的 idtf 模型。

加载时域系统响应数据 co2data，其中包含来自两个试验的数据，每个试验都有两个输入和一个输出。将第一个试验的数据转换为采样时间为 0.5 秒的 iddata 对象 data。

load co2data;
Ts = 0.5;
data = iddata(Output_exp1,Input_exp1,Ts);

指定搜索方法以及输入和输出偏移的估计选项。还指定搜索迭代的最大次数。

opt = tfestOptions('SearchMethod','gna');
opt.InputOffset = [170;50];
opt.OutputOffset = mean(data.y(1:75));
opt.SearchOptions.MaxIterations = 50;

使用测量数据和估计选项集 opt 估计传递函数。指定从输入到输出的传输延迟。

np = 3;
nz = 1;
iodelay = [2 5];
sys = tfest(data,np,nz,iodelay,opt);

iodelay 指定从第一个和第二个输入到输出的输入到输出延迟分别为 2 秒和 5 秒。

sys 是包含估计传递函数的 idtf 模型。

加载时域系统响应数据并使用它来估计系统的传递函数。指定已知和未知的传输延迟。

load co2data;
Ts = 0.5;
data = iddata(Output_exp1,Input_exp1,Ts);

data 是一个 iddata 对象，具有两个输入通道和一个输出通道，采样率为 0.5 秒。

创建选项集 opt。指定搜索方法以及输入和输出偏移的估计选项。还指定搜索迭代的最大次数。

opt = tfestOptions('Display','on','SearchMethod','gna');
opt.InputOffset = [170; 50];
opt.OutputOffset = mean(data.y(1:75));
opt.SearchOptions.MaxIterations = 50;

在 iodelay 中指定未知和已知的传输延迟，使用 2 表示已知延迟 2 秒，使用 nan 表示未知延迟。使用 iodelay 和 opt 估计传递函数。

np = 3;
nz = 1;
iodelay = [2 nan];
sys = tfest(data,np,nz,iodelay,opt);

sys 是包含估计传递函数的 idtf 模型。

创建具有预期分子和分母结构以及延迟约束的传递函数模型。

在这个例子中，试验数据由两个输入和一个输出组成。两种传输延迟都是未知的，并且具有相同的上限。此外，从两个输入到输出的传递函数在结构上是相同的。

init_sys = idtf(NaN(1,2),[1,NaN(1,3)],'IODelay',NaN);
init_sys.Structure(1).IODelay.Free = true;
init_sys.Structure(1).IODelay.Maximum = 7;

init_sys 是一个 idtf 模型，描述从一个输入到输出的传递函数的结构。传递函数由一个零点、三个极点和一个传输延迟组成。使用 NaN 表示未知系数。

init_sys.Structure(1).IODelay.Free = true 表示传输延迟不固定。

init_sys.Structure(1).IODelay.Maximum = 7 将传输延迟的上限设置为 7 秒。

指定从两个输入到输出的传递函数。

init_sys = [init_sys,init_sys];

加载时域系统响应数据并使用它来估计传递函数。在 tfestOptions 选项集 opt 中指定选项。

load co2data;
Ts = 0.5; 
data = iddata(Output_exp1,Input_exp1,Ts);
opt = tfestOptions('Display','on','SearchMethod','gna');
opt.InputOffset = [170;50];
opt.OutputOffset = mean(data.y(1:75));
opt.SearchOptions.MaxIterations = 50;
sys = tfest(data,init_sys,opt);

sys 是包含估计传递函数的 idtf 模型。

通过比较分析估计结果。创建 compareOptions 选项集 opt2 并指定输入和输出偏移量，然后使用 compare。

opt2 = compareOptions;
opt2.InputOffset = opt.InputOffset;
opt2.OutputOffset = opt.OutputOffset;
compare(data,sys,opt2)

对于给定的数据，估计包含不同数量极点输入-输出极点的多输入、单输出传递函数。

获取频率响应数据。

例如，使用 frd 为以下系统创建频率响应数据模型：

使用 100 个频率点（范围从 0.01 rad/s 到 100 rad/s）来获取频率响应数据。

G = tf({[1 2],[5]},{[1 2 4 5],[1 2 1 1 0]},0,'IODelay',[4 0.6]);
data = frd(G,logspace(-2,2,100));

data 是一个 frd 对象，包含 G 的连续时间频率响应。

估计 data 的传递函数。

 np = [3 4];
 nz = [1 0];
 iodelay = [4 0.6];
 sys = tfest(data,np,nz,iodelay);

np 指定估计的传递函数中的极点点数。np 的第一个元素表示从第一个输入到输出的传递函数包含三个极点。类似地，np 的第二个元素表示从第二个输入到输出的传递函数包含四个极点。

nz 指定估计的传递函数中零点的数量。nz 的第一个元素表示从第一个输入到输出的传递函数包含一个零。类似地，np 的第二个元素表示从第二个输入到输出的传递函数不包含任何零。

iodelay 指定从第一个输入到输出的传输延迟为 4 秒。从第二个输入到输出的传输延迟指定为 0.6 秒。

sys 是包含估计传递函数的 idtf 模型。

使用频率响应数据估计描述不稳定系统的传递函数。

使用 idtf 构建以下系统的传递函数模型 G：

G = idtf({[1 2], 5},{[1 2 4 5],[1 2 1 1 1]});

使用 idfrd 获取 G 的频率响应数据模型 data。指定 100 个频率点，范围从 0.01 rad/s 到 100 rad/s。

data = idfrd(G,logspace(-2,2,100));

data 是 idfrd 对象。

估计 data 的传递函数。

np = [3 4];
nz = [1 0];
sys = tfest(data,np,nz);

np 指定估计的传递函数中的极点点数。np 的第一个元素表示从第一个输入到输出的传递函数包含三个极点。类似地，np 的第二个元素表示从第二个输入到输出的传递函数包含四个极点。

nz 指定估计的传递函数中零点的数量。nz 的第一个元素表示从第一个输入到输出的传递函数包含一个零。类似地，nz 的第二个元素表示从第二个输入到输出的传递函数不包含任何零。

sys 是包含估计传递函数的 idtf 模型。

pole(sys)

ans = 7×1 complex

  -1.5260 + 0.0000i
  -0.2370 + 1.7946i
  -0.2370 - 1.7946i
  -1.4656 + 0.0000i
  -1.0000 + 0.0000i
   0.2328 + 0.7926i
   0.2328 - 0.7926i

sys 是一个不稳定系统，正如极点显示所示。

加载高密度频率响应测量数据。数据对应于使用反馈控制维持平衡的不稳定过程。

load HighModalDensityData FRF f

将数据打包为 idfrd 对象以便辨识，并找到波特幅值响应。

G = idfrd(permute(FRF,[2 3 1]),f,0,'FrequencyUnit','Hz');
bodemag(G)

估计具有 32 个极点和 32 个零点的传递函数，并比较波特幅值响应。

sys = tfest(G,32,32);
bodemag(G, sys)
xlim([0.01,2e3])
legend

加载并绘制数据。

load iddata1ic z1i
plot(z1i)

检查输出数目据 y(1) 的初始值。

ystart = z1i.y(1)

ystart = 
-3.0491

测量输出不从 0 开始。

估计二阶传递函数 sys 并返回估计的初始条件 ic。

[sys,ic] = tfest(z1i,2,1);
ic

ic = 
  initialCondition with properties:

     A: [2×2 double]
    X0: [2×1 double]
     C: [0.2957 5.2441]
    Ts: 0

ic 是一个 initialCondition 对象，它以状态空间形式封装了 sys 对 X0 中的初始状态向量的自由响应。

使用估计数据仿真 sys，但不纳入初始条件。绘制仿真输出与测量输出的图表。

y_no_ic = sim(sys,z1i);
plot(y_no_ic,z1i)
legend('Model Response','Output Data')

在仿真开始时，测量输出和仿真输出并不一致。

将初始条件纳入 simOptions 选项集。

opt = simOptions('InitialCondition',ic);
y_ic = sim(sys,z1i,opt);
plot(y_ic,z1i)
legend('Model Response','Output Data')

仿真将模型对输入信号的响应与对初始条件的自由响应结合起来。现在，仿真开始时测量和仿真的输出具有更好的一致性。该初始条件仅对估计数据 z1i 有效。