仿真中过多的过零检测的影响

此示例使用模型 example_bounce_two_integrators 演示在仿真中过多的过零检测的影响，此模型使用两个 Integrator 模块对弹球的动力学特性进行建模。出于性能原因，建议尽可能使用 Second-Order Integrator 模块，而不是使用两个单独的 Integrator 模块。有关如何使用 Second-Order Integrator 模块对弹球的动力学特性进行建模的示例，请参阅弹球的仿真。

打开模型 example_bounce_two_integrators。

mdl = "example_bounce_two_integrators";
open_system(mdl)

要查看过多的过零检测的影响，请将模型配置为使用非自适应过零检测算法。

或者，使用 set_param 函数将 ZeroCrossAlgorithm 参数设置为 Nonadaptive。

set_param(mdl,ZeroCrossAlgorithm="Nonadaptive")

对模型进行仿真，直到 20 秒处的停止时间。

nonadaptive = sim(mdl,StopTime="20");

绘制弹球的位置和速度。每次弹跳时，最大高度和最大速度都会降低。

nonadaptivePosition = getElement(nonadaptive.yout,"Position").Values;
nonadaptiveVelocity = getElement(nonadaptive.yout,"Velocity").Values;

tiledlayout(2,1)
ax1 = nexttile;
plot(nonadaptivePosition)
grid(ax1,"on")
title("Nonadaptive Zero-Crossing Detection Algorithm Results")
ax2 = nexttile;
plot(nonadaptiveVelocity)
grid(ax2,"on")
title("")

仅绘制最后一秒的仿真结果。在仿真的最后一秒，速度值接近零。

tiledlayout(2,1)
ax1 = nexttile;
plot(nonadaptivePosition)
grid(ax1,"on")
title("Nonadaptive Zero-Crossing Detection Algorithm Results")
axis([19 20 0 0.11])
ax2 = nexttile;
plot(nonadaptiveVelocity)
grid(ax2,"on")
title("")
axis([19 20 -1.5 1.5])

随着位置和速度值接近零，弹跳之间的时间间隔也会缩短。每次球弹跳时，位置和速度信号都会出现过零点。随着弹跳之间的时间间隔缩短，过零点变得更加频繁。

再次对模型进行仿真。这次，仿真的停止时间设为 25 秒，以观察非自适应过零算法如何处理仿真中频率增加的过零点。启用 CaptureErrors 参数以确保即使频繁的过零点在仿真中导致运行时错误，sim 函数仍返回结果。

nonadaptive25 = sim(mdl,StopTime="25",CaptureErrors="on");

要查看仿真停止的原因，请检查仿真元数据中的执行信息。

st = nonadaptive25.SimulationMetadata.ExecutionInfo.StopEventDescription

st = 
    'Simulink will stop the simulation of model 'example_bounce_two_integrators' because the 2 zero crossing signal(s) identified below caused 1000 consecutive zero crossing events in time interval between 20.357636989536076 and 20.357636990631594.
      --------------------------------------------------------------------------------
     Number of consecutive zero-crossings : 1000
                Zero-crossing signal name : RelopInput
                               Block type : RelationalOperator
                               Block path : 'example_bounce_two_integrators/Compare To Zero/Compare'
     --------------------------------------------------------------------------------
     --------------------------------------------------------------------------------
     Number of consecutive zero-crossings : 500
                Zero-crossing signal name : x Lower Saturation
                               Block type : Integrator
                               Block path : 'example_bounce_two_integrators/Position'
     --------------------------------------------------------------------------------
      '

由于模型中名为 Compare To Zero 和 Position 的模块发生过多连续过零事件，导致运行时错误，仿真停止。

非自适应过零检测算法会围捕每个检测到的过零事件，以确定仿真期间发生的每个过零点的位置。尽管非自适应算法能够满足许多模型和仿真的要求，但在具有高度震颤或 Zeno 行为的系统中，非自适应算法会导致时间步之间的间隔非常小，仿真速度极慢。

如果过零信号值足够接近于零，并且连续过零点的数量已达到限制，自适应过零检测算法会停止围捕处理。如果自适应算法因过多的连续过零点而禁用围捕处理，默认情况下，仿真会发出关于忽略过零事件的警告。

尝试使用自适应过零检测算法对模型进行仿真，直到 25 秒处的停止时间。要隐藏关于忽略的过零点的警告，请将忽略的过零点参数设置为 none。

或者，使用 set_param 函数将 ZeroCrossAlgorithm 参数设置为 Adaptive，并将 IgnoredZcDiagnostic 参数设置为 none。

set_param(mdl,ZeroCrossAlgorithm="Adaptive",IgnoredZcDiagnostic="none")

再次对模型进行仿真，直到 25 秒处的停止时间。启用 CaptureErrors 参数，以确保即使仿真因频繁过零点发出运行时错误，sim 函数仍返回结果。

adaptive = sim(mdl,StopTime="25",CaptureErrors="on");

要查看仿真停止的原因，请检查仿真元数据中的执行信息。

st = adaptive.SimulationMetadata.ExecutionInfo.StopEventDescription

st = 
'Reached stop time of 25'

仿真在达到 25 秒处的停止时间后停止。绘制弹球的位置和速度。在 20 秒的仿真时间内，结果与使用非自适应过零检测算法的 20 秒仿真结果一致。在 20 秒后，位置和速度似乎均为零。

adaptivePosition = getElement(adaptive.yout,"Position").Values;
adaptiveVelocity = getElement(adaptive.yout,"Velocity").Values;

tiledlayout(2,1)
ax1 = nexttile;
plot(adaptivePosition)
grid(ax1,"on")
title("Adaptive Zero-Crossing Detection Algorithm Results")
ax2 = nexttile;
plot(adaptiveVelocity)
grid(ax2,"on")
title("")

仅绘制仿真结果的最后 5 秒。结果更完整，更接近控制弹球动力学特性的方程的预期解析解。随着系统状态值接近零，结果中的震颤在数值仿真的预期之内。

tiledlayout(2,1)
ax1 = nexttile;
plot(adaptivePosition)
grid(ax1,"on")
title("Adaptive Zero-Crossing Detection Algorithm Results")
axis([20 25 0 0.01])
ax2 = nexttile;
plot(adaptiveVelocity)
grid(ax2,"on")
title("")
axis([20 25 -0.5 0.5])

防止过多过零

可以使用下表帮助您防止模型中出现过多过零错误。

仿真器如何错过过零事件

弹球的仿真和Double Bouncing Ball: Use of Adaptive Zero-Crossing Location中的弹球和双弹球模型显示了有关不连续性的高频率波动（震颤）可能会导致仿真过早停止。

如果求解器误差容限太大，求解器还可能会完全错过过零点。这可能是因为过零检测方法会检查信号值在主时间步之后是否发生变化。符号变化指示出现过零，然后过零算法将搜索精确的过零时间。但是，如果某个时间步内发生过零，但该时间步开始和结尾的值没有指示符号变化，则求解器将越过过零而不检测它。

下图显示过零的信号。在第一个实例中，积分器越过该事件，因为符号在时间步之间没有变化。在第二实例中，求解器检测到符号变化，因此检测过零事件。

以弹球模型的双积分器实现为例。

使用求解器探查工具对仿真的最后 0.5 秒进行探查显示，仿真在 Compare To Zero 模块检测到 44 个过零事件，在 Position 模块的输出端检测到 22 个事件。

将相对容差参数的值增加到 1e-2，而不是默认的 1e-3。您可以在配置参数对话框的求解器窗格的求解器详细信息部分更改此参数，或使用 set_param 将 RelTol 指定为 '1e-2'。

用求解器的新相对容差对仿真的最后 0.5 秒进行探查，结果表明，它仅在 Compare To Zero 模块上检测到 24 个过零事件，在 Position 模块的输出端检测到 12 个事件。

模块中的过零检测

模块可以记录一系列过零变量，其中每个变量都是关于可能出现不连续点的状态变量的函数。当出现不连续点时，过零函数会发生由正值或负值穿过零值的相应情况。记录的过零变量将在每个仿真步的末尾更新，符号有变化的任何变量都将视为出现了过零事件。

如果检测到任何过零点，Simulink 软件会在符号有变化的每个变量的上一个值和当前值之间进行插值，以估计过零（即不连续点）时间。