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稀疏矩阵

初等稀疏矩阵、重新排序算法、迭代法、稀疏线性代数

稀疏矩阵能够有效地存储零元素百分比很高的 double 或 logical 数据。满矩阵（或稠密矩阵）会将每个元素都存储在内存中（不管值如何），而稀疏矩阵仅存储非零元素及其行索引。因此，使用稀疏矩阵可极大地减少存储数据所需的内存量。

可以将所有 MATLAB® 内置算术运算、逻辑运算和索引运算应用于稀疏矩阵，或应用于稀疏矩阵和满矩阵两者。对稀疏矩阵执行的运算返回稀疏矩阵，对满矩阵执行的运算返回满矩阵。有关详细信息，请参阅稀疏矩阵的计算优点和构造稀疏矩阵。

函数

全部展开

spalloc为稀疏矩阵分配空间
spdiags提取非零对角线并创建稀疏带状对角矩阵
speye稀疏单位矩阵
sprand稀疏均匀分布随机矩阵
sprandn稀疏正态分布随机矩阵
sprandsym稀疏对称随机矩阵
sparse创建稀疏矩阵
spconvert从稀疏矩阵外部格式导入
issparse确定输入是否为稀疏矩阵
nnz非零矩阵元素的数目
nonzeros非零矩阵元素
nzmax为非零矩阵元素分配的存储量
spfun将函数应用于非零稀疏矩阵元素
spones将非零稀疏矩阵元素替换为一
spparms为稀疏矩阵例程设置参数
spy可视化矩阵的稀疏模式
find查找非零元素的索引和值
full将稀疏矩阵转换为满存储
dissect嵌套剖分置换
amd近似最小度置换
colamd列近似最小度排列
colperm基于非零项计数的稀疏列置换
dmpermDulmage-Mendelsohn 分解
randperm整数的随机排列
symamd对称近似最小度置换
symrcm稀疏反向卡西尔-麦基排序
pcg求解线性系统 - 预条件共轭梯度法
lsqr求解线性系统 - 最小二乘法
minres求解线性系统 - 最小残差法
symmlq求解线性系统 - 对称的 LQ 方法
gmres求解线性系统 - 广义最小残差法
bicg求解线性系统 - 双共轭梯度法
bicgstab求解线性系统 - 稳定双共轭梯度法
bicgstabl求解线性系统 - 稳定双共轭梯度 (l) 法
cgs求解线性系统 - 共轭梯度二乘法
qmr求解线性系统 - 拟最小残差法
tfqmr求解线性系统 - 无转置拟最小残差法
equilibrate缩放矩阵以改善条件
ichol 不完全乔列斯基分解
ilu不完全 LU 分解
eigs特征值和特征向量的子集
svds奇异值和向量的子集
normest2-范数估值
condest1-范数条件数估计
sprank结构秩
etree消去树
symbfact符号分解分析
spaugment构造最小二乘增广方程组
dmpermDulmage-Mendelsohn 分解
etreeplot绘制消去树
treelayout设置树或森林的布局
treeplot绘制树形图
gplot绘制邻接矩阵中的节点和边
unmesh将边矩阵转换为坐标和拉普拉斯矩阵

主题

  • 构造稀疏矩阵

    将稀疏数据存储为矩阵。

  • 稀疏矩阵的计算优点

    稀疏矩阵相对满矩阵的优点。

  • 访问稀疏矩阵

    稀疏数据的索引和可视化。

  • 稀疏矩阵运算

    稀疏矩阵的重新排序、分解和计算。

  • 线性系统的迭代方法

    数值线性代数最重要也是最常见的应用之一是可求解以 A*x = b 形式表示的线性系统。当 A 为大型稀疏矩阵时，您可以使用迭代方法求解线性系统，使用这一方法，您可在计算的运行时间与解的精度之间进行权衡。本主题介绍 MATLAB 中可用于求解方程 A*x = b 的迭代方法。

  • 稀疏矩阵重新排序

    此示例说明对稀疏矩阵的各行和列重新排序可能会影响矩阵运算所需的速度和存储空间要求。

精选示例

有限差分拉普拉斯算子

有限差分拉普拉斯算子

此示例说明如何在 L 形域中计算和表示有限差分拉普拉斯算子。

稀疏矩阵的图形表示

稀疏矩阵的图形表示

此示例说明 NASA 翼型的有限元网格，包括两个尾翼。有关翼型发展历史的详细信息，请访问 NACA Airfoils (nasa.gov)。

图形和矩阵

图形和矩阵

此示例说明稀疏矩阵的应用并解释了图形与矩阵之间的关系。